Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум не коллинеарным векторам

1. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум не коллинеарным векторам

2. Дано: АВСD – параллелограмм

1)
2)
3)
4)
5)
Найти:
векторы, коллинеарные вектору ОС;
векторы, сонаправленные вектору АВ;
векторы, противоположно направленные
вектору ВС;
векторы, равные вектору ВО;
ВD, если АВ = 4, АД= 5, ВАD = 600;
А
В
С
О
D

3. Угол между векторами.

ab
bc 0
bk 180
d b 90
А
а
0
О
d
В
b
с
k
0
0

4. Скалярное произведение векторов.

а
b
Скалярным произведением
двух вект оров называет ся
произведение их длин
на косинус угла между
ними.
a b a b cos

5.

a b a b cos
Если
a b, то
a b 0
cos 90 0
0
Если
a b , то cos180 1 a b a b
Если
а b
Если
0
, то cos 0 1
0
a b a b
2
a b , то a b a a a a a a
Скалярное произведение
a a
называется
скалярным квадратом вектора
2

6.

Теорема: Любой вектор
можно разложить по двум
данным неколлинеарным
векторам, причём
коэффициенты разложения
определяются единственным
образом.

7.

y
a 7 i 3 j
a 7; 3
a
j
0
i
x

8.

y
a 4 i 2 j
a
a 4; 2
a
j
0
i
x

9.

10. Каждая координата суммы двух
или более векторов равна сумме
соответствующих координат этих
векторов. а+b=(х1+х2)i + (у1+у2)j
20. Каждая координата разности двух
векторов равна разности
соответствующих координат этих
векторов. а-b=(х1-х2)i + (у1-у2)j
30. Каждая координата произведения
вектора на число равна произведению
соответствующей координаты вектора
на это число. ка =кхi +куj