Обернена тригонометрична функція y=arcsinx

1.

Підготували:
Бушина Інна Борисівна, вчитель математики та інформатики ЗОШ
№ 5 м. Черкаси, вища категорія, вчитель-методист;
Павліченко Світлана Петрівна, вчитель математики ЗОШ № 10 м.
Черкаси , друга категорія

2.

Функція у = sin x
графік - синусоїда
D(у): R
функція
періодична
2
2
кожному значенню у
відповідає нескінченна
множина значень х
Це означає:
х = х0 + 2πn.
функція не є оборотною на всій
області визначення

3.

Утворення функції оберненої до у = sin x
Область
визначення –
розбиваємо на
інтервали
монотонності
2
Виберемо в якості основного
інтервал
2
y
2 ; 2
1
На даному інтервалі
функція у = sin x має
обернену функцію
2
0
-1
2
x

4.

Оберненою до функції y = sin x є функція
у = arcsin x
Графік функції у = arcsin x
отримується
з графіка функції у = sin x
симетрією відносно прямої
у=х
y
1
2
0
-1
2
x

5.

1. Область визначення
2 ; 2
у = sin x
2. Область значень
[-1 ; 1]
у = arcsin x
3. Функція непарна
y
4. Неперіодична
2
5. Нулі функції O(0;0)
1
2
-1
0
1
2
x
6. Функція зростаюча
7. y > 0 при х є [0;1]
-1
2
y < 0 при х є [-1;0]

6.

Означення
arcsin x називається таке число
з проміжку
2 ; 2
,
синус якого дорівнює х.
y = arcsin x
y ; ,
2 2
sin y x

7.

Перевір себе
1. Для яких значень змінної х визначений вираз arcsin х ?
А) 0 < х < 1.
В) - ∞ < х < ∞ .
Б) -1 ≤ х ≤ 1.
Г) -1 < х < 1.
2. Для яких значень змінної х визначений вираз
arcsin (х – 2) ?
А) -1 ≤ х ≤ -1.
В) 1 ≤ х ≤ 3.
Б) - ∞ < х < ∞ .
Г) -3 ≤ х ≤ -1.

8.

Встановіть відповідність
а) arcsin 0
б) arcsin (-1)
- 45°
30°
45°
2
в) arcsin
2
1
г) arcsin
2
- 90°
0°

9.

3. У якій чверті лежить кожен із кутів:
А) І.
1) arcsin 0,7
Б) ІІ.
2) arcsin (-0,35)
В) ІІІ.
Г) ІV.
А)
4. Обчисліть :
1) arcsin
3
.
Б) 2π .
3
2
1
2) arcsin + arcsin
2
В)
2
2
12
.
Г) π .

10.

11.

y = arcsin x ± n
y
y = arcsin x + 1
1
2
0
-1
Для побудови графіка
y = arcsin x
Для побудови
графіка
функції
y = arcsin
x-n
функції y = arcsin x + n
необхідно
необхідновиконати
виконати
паралельнеперенесення
перенесення
паралельне
x
графіка функції y = arcsin x
2
графіка
= одиниць
arcsin x
вздовж функції
осі Oy наy n
вгору
вздовж осі Oy
на n. одиниць
y = arcsin x – 0,5
вниз.

12.

y = arcsin (x ± а)
y
Дляпобудови
побудовиграфіка
графіка
Для
y = arcsin x
функції
функціїyy==arcsin
arcsin(x
(x+- )
2
1
2
0
-1
2
необхідно
необхідновиконати
виконати
x
паралельне
паралельнеперенесення
перенесення
графіка
графікафункції
функціїyy==arcsin
arcsinxx
вздовж осі Oх вліво.
вздовж осі Oх вправо.

13.

y = - arcsin x
y
Для побудови графіка
функції y = - arcsin x
необхідно виконати
симетрію графіка
функції y = arcsin x
відносно осі Ox.
y = arcsin x
y = - arcsin x
1
2
0
-1
2
x

14.

y = arcsin (- x)
y
y = arcsin x
y = arcsin (-x)
1
2
0
-1
2
x
Для побудови графіка
функції y = arcsin(- x)
необхідно виконати
симетрію графіка
функції y = arcsin x
відносно осі Oу.

15.

3 у
y = 2arcsin x
y = k·arcsin x
2
y = arcsin x
1
2
Для побудови графіка
функції
y = k·arcsin
x, де
Для
побудови
графіка
у = 0,5arcsin x
kфункції
> 0 і k >y 1= необхідно
k·arcsin x, де
розтягнути
графік функції
0 < k < 1 необхідно
= arcsin x уграфік
k разів.
х yстискнути
0
2
функції yграфіка
= arcsin функції
xуk
Побудова
разів уздовж
осі Oу.
-1
у = 2arcsin
x
Побудова графіка функції
у = 0,5arcsin x
-2
-3

16.

17.

y = arcsin |x|
Для побудови графіка
функції y = arcsin |x|
необхідно частину графіка
функції y = arcsin x, яка
лежить праворуч від осі Оу
(і на самій осі), залишити
без змін і цю ж частину
відобразити симетрично
відносно цієї Оу.
y
y = arcsin |x| y = arcsin x
1
2
0
-1
2
x

18.

Перевір себе
1. Серед наведених функцій вкажіть спадну:
а) у = arcsin x + π
в) у = - arcsin х
б) у = arcsin (x + 2)
г) у = |arcsin x|
2. Серед наведених вкажіть функцію, графік якої
паралельно перенесли на 2 одиниці вниз вздовж осі Oy і
на 7 одиниць вліво вздовж осі Ox.
а) у = arcsin x + 2
б) у = arcsin (x + 7) - 2
в) у = arcsin (x - 7) - 2
г) у = arcsin (x - 2) - 7

19.

Побудуйте графік функції y = 2 - arcsin |x - |
2
План побудови
у = arcsin x
y
)
2
y = arcsin |x - |
2
y = arcsin (x -
y = - arcsin |x - |
2
y = 2 - arcsin |x - |
2
1
2
0
-1
2
x

English Русский Rules