Напряженно-деформированное состояние балок при изгибе

1. Напряженно-деформированное состояние балок при изгибе

Лекция №4
Напряженно-деформированное
состояние балок при изгибе

2.

Вопросы подлежащие изучению:
1. Обозначение расчетных параметров ж/б балки.
2. Три стадии напряженно-деформированного
состояния.
3. Характер разрушения ж/б балки при изгибе.
4. Расчет балки прямоугольного состояния с
одиночной арматурой по нормальному сечению.

3. 1. Обозначения расчетных параметров железобетонной балки

Основные геометрические характеристики:
A(b h) – площадь сечения;
Abc (сжатая), Abt ( растянутая ) – части сечения бетона;
h0 – рабочая (расчетная) высота (от центра тяжести
растянутой арматуры до края сжатой зоны бетона);
a (a ) – защитный слой бетона;
x – высота сжатой зоны бетона;
x
– относительная высота сжатой зоны бетона;
h0

4.

z b – плечо внутренней пары сил;
b (промежуточное), Rb ( расчетное), Rbn (нормативное) – напряжения в сжатом бетоне;
bt , Rbt , Rbtn – напряжения в растянутом бетоне соответственно;
s ( промежуточ ное ), Rs ( расчетное ) – напряжения в растянутой
арматуре;
s , Rs , ( Rsc ) – то же, напряжения в сжатой арматуре.

5.

As ( s , Rs )
a
x
h
h0
Abc ( b , Rb , Rbn )
zb
Abt ( bt , Rbt , Rbtn )
a
As ( s , Rs )
b

6.

2. Три стадии напряженнодеформированного состояния
Cтадия I. До появления трещин в бетоне растянутой
зоны;
растягивающие
усилия
воспринимаются
арматурой и бетоном совместно;
Cтадия II. После появления трещин в бетоне
растянутой зоны; растягивающие усилия, где
образовались трещины, воспринимаются арматурой и
участком бетона над трещиной, а на участках между
трещинами – арматурой и бетоном совместно;
Cтадия III. Стадия разрушения, когда напряжения в
растянутой арматуре достигают физического предела
текучести, а напряжения в бетоне сжатой зоны –
временного сопротивления сжатию.

7.

В нормальном сечении ж/б балки в процессе ее загружения до разрушения
можно выделить 3 стадии НДC: стадия I – балка работает без трещин;
стадия II – балка работает с трещинами; стадия III – разрушение балки.

8.

9. 3. Характер разрушения ж/б балки при изгибе

10.

Если ж/б балка нагружена до предельного состояния,
то она разрушается либо по нормальному сечению «а-а»
в средней части длины балки от изгибающего момента,
либо по наклонному сечению у опоры «б-б» от действия,
главным образом, поперечной силы.
Когда балка разрушается по нормальному сечению
«а-а», различают случаи:
1. Разрушение начинается с растянутой арматуры,
при этом соблюдается условие:
R
Такое разрушение показывает, что элемент
заармирован правильно, арматура подобрана экономно.
2. Разрушение начинается со сжатой зоны бетона:
R

11.

Элемент переармирован:
- относительная высота сжатой зоны бетона;
R - граничная (предельная) относительная высота сжатой
зоны бетона.
Исходя из СНиП
0,8
R
R
1 s
700

12.

4. Расчет балки прямоугольного сечения с одиночной
арматурой по нормальному сечению

13.

Основные положения расчета:
1. Рассматривается стадия НДС III1.
2. Эпюра сжатой зоны бетона принимается прямоугольной
формы. Бетон растянутой зоны не учитывается в расчете.
3. Момент от внешней нагрузки уравновешивается парой
сил N b , N s .
4. Основное уравнение выводится из 2-х уравнений статики
X 0, M 0 .
X 0; N b N s
Rb bx Rs As
Rs As
1
x
( )
Rb b
h0
R A
R bh
s
b
s
0
1
As
bh0
- коэффициент
армирования

14.

M 0;
M Rs As h0 0,5 x ; для разных уровней.
M Nb Zb ;
M Rbbx (h0 0,5 x) т.к. x h0
M Rbb h0 (h0 0,5 h0 )
M Rbbh02 m
M Rbbh (1 0,5 )
2
0
(1 0,5 )
где
m
3
Раскроем уравнение 3
m 0,5 2
1 1 2
2 2 2 m 0
m
4
По аналогии с уравнением 3, можем записать
(1 0,5 )
R
R
R
2

15.

Значения величин R и R определяются в зависимости от
класса арматуры
R
0,8
R
1
700
s
Когда рассчитываются ж/б конструкции, неизвестными
являются As и h0 . Их определяют из следующих уравнений:
M
h0
; As Rbbh0 (1 1 2 m ) / Rs ;
Rb b m
Ширина балки b, класс бетона и арматуры задаются.
При этом, чтобы элемент работал по стадии III1, необходимо
соблюдение условий:
m R ; R .

16. Справочно

17.

Если m R , то:
1) увеличивают сечение элемента;
2) увеличивают класс бетона;
3) вводят арматуру As в сжатую зону бетона
5. Расчет балки2с двойной арматурой по норм-ым сечениям
M R Rbbh0
As
RSC (h0 a1 )
As
R Rbbh0
As принято Rsc Rs
Rs
Экономное расходование материалов возможно при условии:
- в балках при 0,3 0,4; (1 2)%;
- в плитах при 0,1 0,15; (0,3 0,6)%.