411.00K
Category: mathematicsmathematics

Уравнение прямой в пространстве

1.

Прямая в пространстве может быть задана
как линия пересечения двух плоскостей.
Тогда
любая
точка
прямой
будет
удовлетворять
системе
уравнений,
задающих данные плоскости:

2.

A1 x B1 y C1 z D1 0
A2 x B2 y C2 z D2 0
1

3.

Пусть прямая проходит через точку
M 1 ( x1 , y1 , z1 )
параллельно вектору
s (m, n, p)
Этот вектор называется
вектором прямой.
направляющим

4.

Выберем на прямой произвольную точку
M ( x, y, z )
и рассмотрим вектор
M1M ( x x1 , y y1 , z z1 )
Уравнения прямой могут быть получены из
условия коллинеарности этого вектора и
направляющего вектора прямой:
M1M || s

5.

x x1 y y1 z z1
m
n
p
2

6.

Пусть прямая проходит через две точки
M 1 ( x1 , y1 , z1 )
M 2 ( x2 , y2 , z2 )
Выберем на прямой произвольную точку
M ( x, y, z )

7.

x x1
y y1
z z1
x2 x1 y2 y1 z2 z1
3

8.

Пусть заданы две прямые
x x1 y y1 z z1
m1
n1
p1
x x2 y y2 z z2
m2
n2
p2
Острый
угол
между
этими
прямыми
находится из скалярного произведения
векторов
s1 (m1 , n1 , p1 ) и
s2 (m2 , n2 , p2 )

9.

cos
m1m2 n1n2 p1 p2
m n p
2
1
2
1
2
1
m n p
2
2
2
2
2
2

10.

m1 n1 p1
m2 n2 p2

11.

m1m2 n1n2 p1 p2
English     Русский Rules