Сравнительная оценка методов построения отказоустойчивых и высоконадежных управляющих систем безопасности и аварийной защиты

1.

К ЛЕКЦИИ
АНАЛИЗ И СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПРИНЦИПОВ И МЕТОДОВ
ПОСТРОЕНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ И ВЫСОКОНАДЕЖНЫХ
УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ БЕЗОПАСНОСТИ И АВАРИЙНОЙ ЗАЩИТЫ
Санкт-Петербург
2017

2. СУТЬ ПРОБЛЕМА обеспечения надежности систем аварийной защиты и безопасности самих систем безопасности

Особенно важен учет видов отказов в системах
- аварийной защиты,
-в УСБ атомных энергетических установок,
- в системах пожарной безопасности и в других.
В этих системах имеет место
- как накопление «скрытых отказов» в каналах управления,
приводящих в конечном итоге или к несрабатыванию системы
защиты,
-так и возникновение «явных оказов», приводяших к ее
излишнему или «ложному» неправильному срабатыванию
Как несрабатывания, так и ложные
срабатывание приводят к огромным потерям,
трагическим последствиям и даже к
техногенным катастрофам.

3. Нерешенные задачи

1. Разработка математических моделей и эффективных методов анализа надежности и
отказоустойчивости невосстанавливаемых многоканальных управляющих систем безопасности
(УСБ) и аварийной защиты (САЗ) как систем из элементов (каналов) с тремя несовместными
состояниями и требующих учета всех возможных последовательностей возникновения различных
видов отказов каналов, обеспечивающих возможность корректной количественной оценки
-вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии,
-вероятностей ложного срабатывания,
-вероятности нахождения в состоянии скрытого отказа.
2. Исследование возможности преодоления так называемого «проклятия размерности» при расчете
показателей надежности многоканальных резервированных УСБ с помощью алгоритма И.А.
Рябинина, обеспечивающего, оставаясь в рамках бинарных моделей, возможность анализа
надежности структурно-сложных систем из элементов с тремя несовместными состояниями
(отказы типа «короткое замыкание» и «обрыв»), но не учитывающего возможных
последовательностей возникновения отказов, характерных для управляющих систем типа УСБ и
САЗ.
3. Исследование возможности получения для рассматриваемых типовых многоканальных
резервированных структур УСБ - «2 из 3-х», «2 из 4-х» - зависимостей (в том числе
аналитических выражений) вероятностей нахождения системы в работоспособном состоянии,
состоянии ложного срабатывания и в состоянии скрытого отказа от характеристик отдельных
каналов – вероятности отказа (как функции времени) и соотношения между явными и скрытыми
отказами каналов.
4. Разработка и исследование характеристик надежности многоканальных УСБ и САЗ
с
динамическим резервированием с перестройкой алгоритмов работы восстанавливающих органов
при накоплении числа отказавших каналов для обеспечении функционирования на последнем
оставшемся в строю канале (принцип «каннибализации» или «элегантной деградации»).
Сравнение структур «2 из 3-х» и «2 из 4-х» с постоянным и динамическим резервированием.

4.

МЕСТО СИСТЕМ АВАРИЙНОЙ ЗАЩИТЫ В
ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ИУС типа АСУ ТП
Контуры структурного управления
ТО и Р
Реконфигурация структуры АТК
Противоаварийное управление
Аварийная защита
Оперативная
диагностика
процессов
«Старение» надежностные
отказы
yпр (t )
y (t )
Объект структурного управления
Контуры
координатного и
параметрического
управления
UК
UП
Объект
управления
(АТК)
Диагностика
технического
состояния
y (t )
f (t ) - внешнее возмущение
Разрушающие
воздействия внешней
среды
xст

5. Cуть проблемы и «проклятие размерности»

Особенно важен учет видов отказов в системах аварийной защиты , в
УСБ атомных энергетических установок, в систе-мах пожарной
безопасности и в других. В этих системах имеет место как накопление
«скрытых отказов» в каналах управления, приводящих в конечном
итоге или к несрабаты-ванию системы защиты, или к ее «ложному
срабатыванию. Как несрабатывание, так и ложное срабатывание
приводят к огромным потерям, трагическим последствиям и даже к
техногенным катастрофам.
Для систем с бинарными элементами:
1.
Выходной эффект зависит только от комбинации
отказавших и работоспособных элементов
N 2n
Выходной эффект дополнительно зависит от порядка
n
1
следования отказов
N n!
i 0 i !
Для систем из элементов с тремя несовместными
состояниями:
N 3n
1.
Выходной эффект зависит только от комбинации
отказавших и работоспособных элементов
2.
2.
Выходной эффект дополнительно зависит от порядка
следования отказов
N 1 2n 2n2(n 1) 2n2(n 1)2(n 2) 2n2(n 1)2(n 2)2(n 3) ...

6. Типовые структуры резервированных управляющих систем безопасности (УСБ) и систем аварийной защиты (САЗ)

ИИ
ПК 1
1
ИИ
ИИ
ИИ
ИИ
ИИ
ПК 1
ПК 2
ПК 3
ПК 4
1
2
3
4
ИИ
ИИ
ИИ
ИИ
ПК 1
ПК 2
ПК 3
ПК 4
1
2
3
4
ПК 2
2
1
1
1
1
2
2
3
1
3
2
3
4
3
4
4
2
4
2
Дуплексная структура
УСБ с постоянным
резервированием
N 13
Трехканальная УСБ с
постоянным
резервированием по
схеме «2 из 3-х»
N 79
Четырехканальная
УСБ с постоянным
резервированием по
схеме «2 из 4-х»
N 441
Четырехканальная УСБ с
постоянным
резервированием по схеме
«2 из 4-х по и-или»
N 441

7. Алгоритм И.А. Рябинина расчета надежности систем из элементов с тремя состояниями в рамках бинарной модели

Пример: схема мостика
1
4
3
2
5
Каждый элемент системы может находиться в трех
несовместимых состояниях:
1 – работоспособен,
хi= 2 – отказ типа “обрыв”,
3 - отказ типа “замыкание”.
• Получение функции работоспособности системы
(ФРС) системы:
Y ( x1 ,..., x5 ) x1 x3 x2 x4 x1x5 x4 x2 x5 x3
(1)
• Ортогонализация ФРС:
Yорт x1x3 x1x2 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x5 x1 x2 x3 x4 x5 (2)
1. Нахождение вероятности безотказной работы на обрыв Rc.o. необходимо в формулу (2)
вместо хi подставить roi pi qзi , а вместо xi подставить qoi с индексом «о» (обрыв).
Rc.o. P Yc ( x1 ,..., x5 ) 1 ro1 ro3 qo1 ro 2 ro 4
ro1 ro 2 qo3 ro 4 ro1 qo 2 qo3 ro 4 ro5 qo1 ro 2 ro3 qo 4 ro5
Âåðî ÿòí î ñòüî òêàçà ñèñòåì û í à î áðû â
Qc.o. 1 Rñ.î .
(3)

8. Алгоритм И.А. Рябинина расчета надежности систем из элементов с тремя состояниями в рамках бинарной модели

2. Âåðî ÿòí î ñòüî òêàçà ñèòåì û ï î çàì û êàí èþ Q ñ.ç. ï ðî èçâåäåì çàì åí ó ñì û ñëà ï åðåì åí í û õ
1 - åñëè i-é ýëåì åí ò "çàêî ðî ÷åí ",
xi
0 - åñëè i-é ýëåì åí ò ðàáî òî ñï î ñî áåí .
Qñ. ç. P Yc ( x1 ,..., x5 ) 1 qç1 qç3 rç1 qç 2 qç 4
qç1 qç2 rç3 qç 4 qç1 rç 2 rç3 qç 4 qç5 rç1 qç 2 qç3 rç 4 qç5
3. Âåðî ÿòí î ñòüáåçî òêàçí î é ðàáî òû âñåé ñèñòåì û
R 1 Qc.o. Qc. ç.
(4)

9. Построение графа переходов системы в пространстве технических состояний, составление и решение уравнений А.Н.Колмогорова для дуплексной

Построение графа переходов системы в пространстве технических
состояний, составление и решение уравнений А.Н.Колмогорова
для дуплексной структуры
ИИ
ИИ
ПК 1
ПК 2
1
2
Ñèñòåì à äèô ô åðåí öèàëüí û õ óðàâí åí èé À.Í .Êî ëì î ãî ðî âà
P 2 P1;
'
P2 2 ÿ P1;
'
P3 2 ñ P1 P3 ;
'
P4 ÿ P3 ;
P' P ;
ñ 3
5
'
1
P1 (0) 1;
P2 (0) 0;
P3 (0) 0;
1
(5)
2
1
P4 (0) 0;
P5 (0) 0;
2 я
2
1
2
2 с
3
р/с
Àí àëèòè÷åñêî å ðåø åí èåñèñòåì û óðàâí åí èé (5)
P2 (t ) ÿ (1 e 2 t ),
P3 (t ) 2 c e t (1 e t ),
1
P4 (t ) 2 ÿ c (1 e t ) (1 e 2 t ) ,
2
P5 (t ) 2 c
2
1
P1 (t ) e 2 t ,
2
1
t
(1
e
)
(1 e 2 t ) .
2
2
1
я
р/с
р/с
с
4
1
(6)
5
2
1
2
ложное сраб.
я интенсивность явного отказа канала;
с интенсивность скрытого отказа канала;
я с общий коэффициент интенсивности
отказа канала.

10. Аналитические решения уравнений А.Н.Колмогорова для дуплексной структуры

qc (t ) c
;(1 a) я ,
q (t )
где а -коэффицент определяющийсоотношениемежду
a
(7)
скрытымии ложнымиотказамиканала.
p (t ) e t , q (t ) 1 e t
(8)
Учитывая (7)и(8),полученные решения (6)можнопривестик виду
P1 p 2 ,
P2 (1 a )(1 p 2 ),
P3 (t ) 2ap (1 p ),
(9)
1
P4 (t ) 2a (1 a ) (1 p ) (1 p 2 ) ,
2
1
P5 (t ) 2a 2 (1 p ) (1 p 2 ) .
2
Очевидно, что:
R (t ) P1 (t ) P3 (t );
Qложн сраб (t ) P2 (t ) P4 (t );
Qcкрыт отк (t ) P5 (t ).
(10)

11. Сравнение результатов по графу переходов системы и по алгоритму И.А.Р. для дуплексной структуры

Окончательныевыражения
R p 2 2apq 1 2q (1 a ) q 2 (1 2a);
1
Qложн сраб (1 a )(1 p 2 ) 2a (1 a ) (1 p ) (1 p 2 )
2
(1 a )q (1 q (1 a ));
Qc 1 R Qложн сраб .
Поалгоритму И.А.Рябинина
R 1 2q (1 a ) q 2 (1 2a);
Qложн сраб (1 a )q (1 q (1 a ));
Qc 1 R Qложн сраб .

12. Граф переходов системы в пространстве технических состояний для схемы «2 из 3-х» с постоянным резервированием (после Первого шага агрегиро

Граф переходов системы в пространстве технических состояний
для схемы «2 из 3-х» с постоянным резервированием
(после Первого шага агрегирования)
1
3 я
2
2 я
1
1
2
2
3
3
3 с
3
р/с
1
1
2
1
1
2
2
3
3
2
3
3
2 с
р/с
4
2 я
р/с
6
5
2 с
7
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
я
ложное сраб.
я
с
8
9
с
я
с
10
11
12
13
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
ложное сраб.
ложное сраб.

13. Уравнения А.Н. Колмогорова, составленные на основе графа деградации для схемы «2 из 3-х» с постоянным резервированием

P1' 3( я c ) P1;
'
P2 3 я P1 2( я c ) P2 ;
P ' 3 P 2( ) P ;
c 1
я
c
3
3
P4' 2 я P2 ;
'
P5 2 c P2 ( я c ) P5 ;
'
P6 2 я P3 ( я c ) P6 ;
'
P7 2 c P3 ( я c ) P7 ;
'
P8 я P5 ;
P' P ;
c 5
9'
P10 я P6 ;
'
P11 c P6 ;
P' P ;
я 7
12
P13' c P7 ;
R(t ) P1 (t ) P2 (t ) P3 (t );
P1 (0) 1;
P2 (0) 0;
P3 (0) 0;
P4 (0) 0;
P5 (0) 0;
P6 (0) 0;
P7 (0) 0;
P8 (0) 0;
P9 (0) 0;
P10 (0) 0;
P11 (0) 0;
P12 (0) 0;
P13 (0) 0;
Qлож _ сраб (t ) P4 (t ) P8 (t ) P10 (t );
Qскрыт _ отк (t ) P5 (t ) P6 (t ) P7 (t ) P9 (t ) P11 (t ) P12 (t ) P13 (t );
(11)

14. Максимальное агрегирование графа переходов системы и составление уравнений А.Н.Колмогорова для расчета «R» по схеме «2 из 3-х» с постоянным

Максимальное агрегирование графа переходов системы и
составление уравнений А.Н.Колмогорова для расчета «R» по
схеме «2 из 3-х» с постоянным резервированием
Составление уравнений А.Н.Колмогорова
P 3 P1;
'
P2 3 я P1 2 P2 ;
P ' 3 P 2 P ;
c 1
3
3
'
P5 2 c P2 P5 ;
'
P6 2 я P3 P6 ;
P ' 2 P P P ;
c 3
с 5
c 6
7'
P8 2 я P2 я P5 я P6 ;
R (t ) P1 (t ) P2 (t ) P3 (t );
'
1
P1 (0) 1;
P2 (0) 0;
P6 (0) 0;
(12)
2 я
2 я
5
7
2 с
6
с
я
P8 (0) 0;
Qскрыт _ отк (t ) P5 (t ) P6 (t ) P8 (t ).
3
2 с
P7 (0) 0;
Qлож _ сраб (t ) P7 (t );
3 с
2
P3 (0) 0;
P5 (0) 0;
1
3 я
я
с
8

15. График Зависимости вероятности безотказной работы системы «R» от вероятности отказа «q», полученный на основе графа переходов системы для

График Зависимости вероятности безотказной работы системы
«R» от вероятности отказа «q», полученный на основе графа
переходов системы для схемы «2 из 3-х» с постоянным
резервированием
R
1
0,971984
0,9
0,8
0,78397
0,7
0,6
0,5
0,499972
0,4
0,3
0,215986
0,2
0,1
0,0279981
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
q
Вероятность безотказной работы «R» не зависит от «а», результат совпадает с
полученным в 1952 году Джоном фон Нейманом.

16. Зависимости вероятности безотказной работы “R” от доли скрытых отказов “a” при различных значениях вероятности отказа “q” для результа

1,2
Зависимости вероятности безотказной работы “R” от доли
скрытых отказов “a” при различных значениях вероятности отказа
“q” для результатов, полученных с использованием графа
переходов и на основе алгоритма Рябинина и сравнение
результатов для схемы «2 из 3-х»
R
Пографупереходовсистемы
R 3 p 2 2 p3 ;
1
Поалгоритму И.А.Р.
по графу при q=0,1
0,8
R (1 aq) 2 (1 2aq) q 2 (1 a) 2 (3 2q(1 a)).
по Рябинину при q=0,1
по графу при q=0,5
0,6
по Рябинину при q=0,5
0,4
по графу при q=0,9
по Рябинину при q=0,9
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
a
Вероятность безотказной работы «R» по И.А.Р. зависит, как от «а», так и от «q», значит
алгоритм И.А.Р. нельзя использовать для расчета «R» данного класса систем.

17. Зависимости вероятности ложного срабатывания “Qл” от доли скрытых отказов “a” при значениях вероятности отказа q=0,3, q=0,5, q=0,8, полученных н

Зависимости вероятности ложного срабатывания “Qл” от доли
скрытых отказов “a” при значениях вероятности отказа q=0,3, q=0,5,
q=0,8, полученных на основе графа переходов и на основе
алгоритма Рябинина и сравнение результатов для схемы «2 из 3-х»
1
Qл
Пографупереходовсистемы
по графу при q=0,3
0,8
0,6
по Рябинину при
q=0,3
по графу при q=0,5
0,4
по Рябинину при
q=0,5
по графу при q=0,8
0,2
по Рябинину при
q=0,8
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Qложн сраб (1 a) 2 3(1 a) 2 p 2 2(1 a ) 2 p 3
2a(1 a) 2 6a(1 a) 2 p 6a(1 a) 2 p 2
2a(1 a) 2 p 3 q 2 (1 a) 2 (3 2q(1 a));
Поалгоритму И.А.Р.
Qл q 2 (1 a) 2 (3 2q(1 a)).
a
Вероятность ложного срабатывания «Qл» по графу переходов и по И.А.Р. зависит, как от
«а», так и от «q» и результаты совпадают, значит алгоритм И.А.Р. можно использовать для
расчета «Qл» данного класса систем.

18. Граф переходов системы в пространстве технических состояний для схемы «2 из 4-х» с постоянным резервированием (после Первого шага агрегиро

Граф переходов системы в пространстве технических состояний
для схемы «2 из 4-х» с постоянным резервированием
(после Первого шага агрегирования)
1
1 1 1 2 2 3
4 я
2
3 я
1 1 1 2 2 3
1 1 1 2 2 3
2
2
р/с
1 1 1 2 2
2
2
3 4 3 4 4
ложное сраб.
2
2 я
14
1 1 2 2 3
3
4 3 4 4
ложное сраб.
11
2 2 3
1 1 1 2 2
2
1 1 1 2 2 3
2 3 4 3 4 4
16
1 1 1 2
2 3 4 3 4 4
ложное сраб.
4 4
с
я
2 3
ПК 2
ПК 3
ПК 4
1
2
3
4
17
1 1 1
2 3 4
1
1
1
2
2
3
2
3
4
3
4
4
3
2 с
р/с
12
3
ложное сраб.
15
2 я
2 с
р/с
2 3 4
2
с
3 4 3 4 4
1 1 1
1 1 1
ПК 1
2 3 4 3 4 4
2 2 3
1 1 1 2 2 3
2 3 4 3 4 4
ложное сраб.
1 1 1 2 2
3 4 3 4 4
3
3 4 3 4 4
ИИ
7
2 2 3
10
9
я
р/с
1 1 1
2 с
р/с
2 я
3
3 4 3 4 4
ИИ
3 с
3 4 3 4 4
6
5
1 1 1 2 2 3
1 1 2 2
3 я
3 4 3 4 4
4
8
3
р/с
3 с
ИИ
4 с
3 4 3 4 4
2
ИИ
13
3
1 1 1 2 2 3
2 3 4
3 4 3 4 4
18
2 2 3
1 1 1 2 2
3 4 4
2
я
с
я
19
3
3 4 3 4 4
ложное сраб.
1 1 1 2
2
3 4 4
2 3
3 4 3 4 4
с
20
1 1 1 2 2 3
2 3
4
3 4 4
21
1 1
1 2 2 3
2 3
4
3 4 4

19. Согласно графу уравнения А.Н. Колмогорова для схемы «2 из 4-х» с постоянным резервированием имеют вид

P1' 4( я c ) P1;
P1 (0) 1;
'
P2 (0) 0;
P2 4 я P1 3 P2 ;
P ' 4 P 3 P ;
P3 (0) 0;
c 1
3
3
'
P4 3 я P2 ;
P4 (0) 0;
'
P5 (0) 0;
P5 3 c P2 2 P5 ;
'
P6 (0) 0;
P6 3 я P3 2 P6 ;
P ' 3 P 2 P ;
P7 (0) 0;
c 3
7
7
P8' 2 я P5 ;
P8 (0) 0;
'
P9 (0) 0;
P9 2 c P5 P9 ;
'
P10 (0) 0;
P10 2 я P6 ;
'
P11 (0) 0;
P11 2 c P6 P11;
'
P12 (0) 0;
P12 2 я P7 P12 ;
'
P 2 P P ;
P13 (0) 0;
с 7
13
13'
P14 (0) 0;
P14 я P9 ;
'
P15 (0) 0;
P15 c P9 ;
P' P ;
P16 (0) 0;
я 11
16
P17' c P11;
P17 (0) 0;
'
P18 (0) 0;
P18 я P12 ;
'
P19 (0) 0;
P19 c P12 ;
P' P ;
P20 (0) 0;
я 13
20
'
P21 c P13 ;
P21 (0) 0;
R (t ) P1 (t ) P2 (t ) P3 (t ) P5 (t ) P6 (t ) P7 (t );
Q лож _ сраб (t ) P4 (t ) P8 (t ) P10 (t ) P14 (t ) P16 (t ) P18 (t );
Qскрыт _ отказ (t ) P9 (t ) P11 (t ) P12 (t ) P13 (t ) P15 (t ) P17 (t ) P19 (t ) P20 (t ) P21 (t ).
(13)

20. Максимальное агрегирование графа переходов системы для схемы «2 из 4-х» с постоянным резервированием

Система уравнений Колмогорова для максимальноагрегированногографа
P1' 4 P1;
'
P2 4 я P1 3 P2 ;
P ' 4 P 3 P ;
c 1
3
3
P4' 3 я P2 2 я P5 2 я P6
я P9 я P11 я P12 ;
P ' 3 P 2 P ;
5
c 2
5
'
P6 3 я P3 2 P6 ;
P ' 3 P 2 P ;
c 3
7
7
'
P8 3 с P7 с P9 с P11 с P12 ;
'
P9 2 c P5 P9 ;
'
P11 2 c P6 P11;
P ' 2 P P ;
я 7
12
12
P1 (0) 1;
P2 (0) 0;
1
4 я
4 с
P3 (0) 0;
2
P4 (0) 0;
P5 (0) 0;
P6 (0) 0;
P7 (0) 0;
3 я
3
3 я
3 с
(14)
5
2 я
я
P11 (0) 0;
P12 (0) 0;
R (t ) P1 (t ) P2 (t ) P3 (t ) P5 (t ) P6 (t ) P7 (t );
Q лож _ сраб (t ) P4 (t );
Qскрыт _ отказ (t ) P8 (t ) P9 (t ) P11 (t ) P12 (t ).
2 я
9
P9 (0) 0;
4
7
6
2 с
P8 (0) 0;
3 с
я
с
я
2 с
2 я
11
12
с
2 с
с
8

21. Зависимости вероятности безотказной работы “R” от вероятности отказа “q” для результатов, полученных на основе графа переходов и на осно

Зависимости вероятности безотказной работы “R” от вероятности
отказа “q” для результатов, полученных на основе графа переходов
и на основе алгоритма Рябинина и сравнение результатов для
схемы «2 из 4-х»
По графу переходов
R (1 q) 2 (1 2q 3q 2 12aq 2 6a 2 q 2 );
По И . А.Р.
R q 2 (a 3q(3aq 4) (1 a) 2 (6 8q 3q 2 8aq 6aq 2 3a 2 q 2 )).
по графу
по И.А.Р.
Вероятность безотказной работы «R» в обоих случаях зависит, как от «а», так и от «q»,
но результаты не совпадают, а значит алгоритм И.А.Р. нельзя использовать для расчета
«R» данного класса систем.

22. Получение Зависимостей вероятности безотказной работы “Qл” от вероятности отказа “q” для результатов, полученных на основе графа перехо

Получение Зависимостей вероятности безотказной работы “Qл” от
вероятности отказа “q” для результатов, полученных на основе
графа переходов и на основе алгоритма Рябинина и сравнение
результатов для схемы «2 из 4-х»
По графу переходов
Qложн сраб (1 a ) 2 q 2 (6 8q 3q 2 8aq 6aq 2 3a 2 q 2 );
По И . А.Р.
Qложн сраб (1 a ) 2 q 2 (6 8q 3q 2 8aq 6aq 2 3a 2 q 2 ).
по графу
по И.А.Р.
Вероятность ложного срабатывания «Qл» по графу переходов и по И.А.Р. зависит как от
«а», так и от «q» и результаты совпадают, значит алгоритм И.А.Р. можно использовать
для расчета «Qл» данного класса систем !!!

23. Граф переходов системы в пространстве технических состояний для схемы «2 канал по «И» каждый и объединение их по «ИЛИ»» (Первый шаг агрегир

Граф переходов системы в пространстве технических состояний
для схемы «2 канал по «И» каждый и объединение их по «ИЛИ»»
(Первый шаг агрегирования)
1
ИИ
ИИ
ИИ
ИИ
ПК 1
ПК 2
ПК 3
ПК 4
1
2
3
4
1
3
2
4
4 с
4 я
3
2
я
4
5
2 я
12
я
30
31
7
6
2
2 я
2 с
с я
15
16
с я
33
я
с
14
32
я
с
с
2 я
13
2
34
35
с
с
17
я
с
36
38
с я
40
21
20
с
я
41
42
с я
43
я
2 с
2 я
19
39
9
Y
18
с я
37
2 я
8
я
44
2 с
с
23
22
я
с
45
я
46
с
24
с я
47
48
10
49
с
с
я
50
2 с
2 я
25
51
11
26
с я
52
27
с я
53
54
28
с я
55
2 с
2 я
56
29
с
с я
57
58
59

24. Максимально агрегированный граф переходов системы в пространстве технических состояний для схемы «2 канал по «И» каждый и объединение их

Максимально агрегированный граф переходов системы в
пространстве технических состояний для схемы «2 канал по «И»
каждый и объединение их по «ИЛИ»»
1
4 я
1
3
2
4
4 с
2
я
3
1
3
1
3
2
4
2
4
2 я
5
6
2 с
с
я
7
8
9
1
3
1
3
1
3
1
3
2
4
2
4
2
4
2
4
2 я
2 с
14
13
1
2
я я
2 с с
2 я
17
2 с
2 я
с
18
с
2 я
я
с
20
2 с
10
1
3
1
3
2
4
2
4
я
с
23
2 с
2 я
24
26
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
2
4
с
я
с
я
я
с я с я
Pl
Pc
с я
с я
с
я
с
Агрегированное
состояние « Pl»
- состояние
«ложного
срабатывания» произошел
«явный» отказ
двух каналов
подряд;
Агрегированное
состояние «Pc »
- состояние
«скрытого
отказа»,
несколько
каналов
отказали
«скрыто»,
система не
среагирует на
аварийную
ситуацию;

25. Уравнения А.Н. Колмогорова для схемы «2 канал по «И» каждый и объединение их по «ИЛИ»» с постоянным резервированием

P1' 4( я c ) P1;
P1 (0) 1;
'
P2 (0) 0;
P2 4 я P1 3( я c ) P2 ;
P ' 4 P 3( ) P ;
P3 (0) 0;
c 1
я
c
3
3
P5' 2 я P2 2( я c ) P5 ;
P5 (0) 0;
'
P6 (0) 0;
P6 с P2 2( я c ) P6 ;
'
P7 (0) 0;
P7 2 c P2 2( я c ) P7 ;
P ' P 2( ) P ;
P8 (0) 0;
я 3
я
c
8
8
P9' 2 я P3 2( я c ) P9 ;
P9 (0) 0;
'
P10 (0) 0;
P10 с P3 2( я c ) P10 ;
'
P13 (0) 0;
P13 2 с P5 ( я c ) P13 ;
'
P14 (0) 0;
P14 2 я P6 ( я c ) P14 ;
'
P17 (0) 0;
P17 я P7 ( я c ) P17 ;
P ' P ( ) P ;
P18 (0) 0;
с 7
я
c
18
18'
P20 (0) 0;
P20 2 я P8 ( я c ) P20 ;
'
P23 (0) 0;
P23 я P9 ( я c ) P23 ;
P ' P ( ) P ;
P24 (0) 0;
с 9
я
c
24
24
P26' 2 я P10 ( я c ) P26 ;
P26 (0) 0;
'
Pl я P2 2 я P5 я P7 я P9 я P13
P P P P P P P ; P (0) 0;
я 17
я 18
я 20
я 23
я 24
я 26
l
я 14
'
Pc 2 с P3 2 с P6 с P7 2 с P8 с P9 2 с P10 с P13
Pc (0) 0;
с P14 с P17 с P20 с P23 с P24 с P26 ;
(15)
R(t ) P1 (t ) P2 (t ) P3 (t ) P6 (t ) P8 (t ) P10 (t );
Q лож _ сраб (t ) Pl (t );
Qскрыт _ отказ (t ) P5 (t ) P7 (t ) P9 (t ) P13 (t ) P14 (t )
P17 (t ) P18 (t ) P20 (t ) P23 (t ) P24 (t ) P26 (t ) Pc (t )

26. Графики зависимостей вероятности безотказной работы “R” и ложного срабатывания “Qл” от доли скрытых отказов “a” при различных значения

Графики зависимостей вероятности безотказной работы “R” и
ложного срабатывания “Qл” от доли скрытых отказов “a” при
различных значениях вероятности отказа “q” для результатов,
полученных с использованием графа переходов и алгоритма
Рябинина для схемы «2 канал по «И» каждый и объединение их по
«ИЛИ»»
(Результаты численных экспериментов)
Qл
1,2R
1,2
1
1
по графу при q=0,1
0,8
по Рябинину при
q=0,1
по графу при q=0,5
0,6
по Рябинину при
q=0,5
по графу при q=0,9
0,4
по Рябинину при
q=0,9
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
a
1
по графу при q=0,1
0,8
по Рябинину при
q=0,1
по графу при q=0,5
0,6
по Рябинину при
q=0,5
по графу при q=0,9
0,4
0,2
по Рябинину при
q=0,9
0
0
-0,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
a
Для рассматриваемой структуры алгоритм И.А.Р. дает в целом неверные результаты (по «R», «Qл»,
«Qc»), приходится использовать граф деградации и решать уравнения Колмогорова.

27. Трехканальная УСБ со схемой "2 из 3-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Трехканальная УСБ со схемой "2 из 3-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
ПК 1
c/
контр
1
...
ПК 2
Алгм
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
...
ПК 3
Алгм
c/
контр
3
q2 U 2
x1 q1 U1
...
q2
1
x2 q2 U 2
...
q3
x3 q3 U 3
3
b
(2)
Алгм
q3 U 3
2
а
(1)
ИИ
c
(3)
(1*)
(3*)
(2*)
1
1
2
1
2
3
2
3
3
b
а
а
c
c
b

28. Трехканальная УСБ со схемой "2 из 3-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Трехканальная УСБ со схемой "2 из 3-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
ПК 1
c/
контр
1
...
ПК 2
Алгм
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
...
ПК 3
Алгм
c/
контр
3
q2 U2
x1 q1 U1
...
q2
1
x2 q2 U2
...
q3
x3 q3 U3
3
b
(2)
Алгм
q3 U3
2
а
(1)
ИИ
c
(3)
(1*)
(3*)
(2*)
1
1
2
1
2
3
2
3
3
b
а
а
c
c
b

29. Трехканальная УСБ со схемой "2 из 3-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Трехканальная УСБ со схемой "2 из 3-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
ПК 1
c/
контр
1
...
ПК 2
Алгм
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
...
ПК 3
Алгм
c/
контр
3
q2 U 2
x1 q1 U1
...
q2
1
x2 q2 U 2
...
q3
x3 q3 U 3
3
b
(2)
Алгм
q3 U 3
2
а
(1)
ИИ
c
(3)
(1*)
(3*)
(2*)
1
1
2
1
2
3
2
3
3
b
а
а
c
c
b

30. Трехканальная УСБ со схемой "2 из 3-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Трехканальная УСБ со схемой "2 из 3-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
ПК 1
c/
контр
1
...
ПК 2
Алгм
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
...
ПК 3
Алгм
c/
контр
3
q2 U 2
x1 q1 U1
...
q2
1
x2 q2 U 2
...
q3
x3 q3 U 3
3
b
(2)
Алгм
q3 U 3
2
а
(1)
ИИ
c
(3)
(1*)
(3*)
(2*)
1
1
2
1
2
3
2
3
3
b
а
а
c
c
b

31. Уравнения А.Н. Колмогорова и их решение для схемы «2 из 3-х» с динамическим резервированием

Система уравнений А.Н.Колмогорова
1
P1' 3 P1;
'
P2 3 P1 2 P2 ;
'
P3 2 P2 P3 ;
'
P4 я P3 ;
P' P ;
c 3
5
3
2
2
я
4
3
P1 (0) 1;
P2 (0) 0;
P3 (0) 0;
(16)
P4 (0) 0;
P5 (0) 0;
Решениесистемы уравнений(16)
R (t ) 3 p 3 p 2 p 3 ;
с
5
Qл (t ) (1 a )(1 3 p 3 p 2 p 3 );
Qc (t ) 1 R Qл ;
(17)

32. Сравнение результатов, полученных для схемы «2 из 3-х» с динамическим и с постоянным резервированием для вероятности безотказной работы “R

Сравнение результатов, полученных для схемы «2 из 3-х» с
динамическим и с постоянным резервированием для вероятности
безотказной работы “R” и ложного срабатывания “Qл” при
различных значениях вероятности отказа “q”
Rдинам
Qл пост
Rпост
Qл динам
Динамическое резервирование с реконфигурацией до последнего канала дает ощутимый
эффект в надежности.

33. Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
...
ПК 1
ПК 2
Алгм
c/
контр
1
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
x1 q1 U1
ПК 3
Алгм
...
q2
c/
контр
3
x2 q2 U 2
(2)
(2*)
Алгм
ПК 4
Алгм
c/
контр
4
...
q3
x3 q3 U 3
q4 U 4
...
q4
3
b
(1*)
...
q3 U 3
2
а
ИИ
...
q2 U 2
1
(1)
(1)
ИИ
4
c
(3)
d
(4)
(2)
x4 q4 U 4
(3*)
(5)
(4*)
(6)

34. Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
...
ПК 1
ПК 2
Алгм
c/
контр
1
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
x1 q1 U1
ПК 3
Алгм
...
q2
c/
контр
3
x2 q2 U 2
(2)
(2*)
Алгм
ПК 4
Алгм
c/
контр
4
...
q3
x3 q3 U 3
q4 U 4
...
q4
3
b
(1*)
...
q3 U 3
2
а
ИИ
...
q2 U 2
1
(1)
(1)
ИИ
4
c
(3)
d
(4)
(2)
x4 q4 U 4
(3*)
(5)
(4*)
(6)

35. Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
...
ПК 1
ПК 2
Алгм
c/
контр
1
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
x1 q1 U1
ПК 3
Алгм
...
q2
c/
контр
3
x2 q2 U 2
(2)
(2*)
Алгм
ПК 4
Алгм
c/
контр
4
...
q3
x3 q3 U 3
q4 U 4
...
q4
3
b
(1*)
...
q3 U 3
2
а
ИИ
...
q2 U 2
1
(1)
(1)
ИИ
4
c
(3)
d
(4)
(2)
x4 q4 U 4
(3*)
(5)
(4*)
(6)

36. Составление уравнений А.Н. Колмогорова и их решение для схемы «2 из 4-х» с динамическим резервированием

1
Система уравнений А.Н.Колмогорова
2
P1' 4 P1;
'
P2 4 P1 3 P2 ;
P ' 3 P 2 P ;
3
2
3
'
P4 2 P3 P4 ;
P' P ;
я 4
5
'
P6 c P4 ;
4
3
5
P3 (0) 0;
P4 (0) 0;
(18)
P5 (0) 0;
P6 (0) 0;
R(t ) p 4 4 p 3 6 p 2 4 p;
2
я
P2 (0) 0;
Решениесистемы уравнений(18)
3
4
P1 (0) 1;
Qл (t ) (1 a)(1 4 p 6 p 2 4 p 3 p 4 );
с
6
Qc (t ) 1 R Qл ;
(19)

37. Сравнение результатов, полученных для схемы «2 из 4-х» с динамическим и с постоянным резервированием для вероятности безотказной работы “R

Сравнение результатов, полученных для схемы «2 из 4-х» с
динамическим и с постоянным резервированием для вероятности
безотказной работы “R” и ложного срабатывания “Qл” при
различных значениях вероятности отказа “q”
Rдинам
Rпост
Qл пост
Qл динам
Динамическое резервирование с реконфигурацией до последнего канала дает ощутимый
эффект в надежности.

38. Заключение

1. Разработаны математические модели и методы оценки надежности и отказоустойчивости
невосстанавливаемых многоканальных управляющих систем безопасности (УСБ) и аварийной
защиты (САЗ) как систем из элементов с тремя несовместными состояниями и разнообразием
возможных вариантов последовательностей возникновения отказов.
2. Исследована возможность применения алгоритма И.А. Рябинина для оценки надежности
трехканальных и четырехканальных УСБ и САЗ.
3. Для всех рассматриваемых принципов резервирования получены аналитические выражения
для вероятностей нахождения системы в работоспособном состоянии, в состоянии ложного
(излишнего) срабатывания и состоянии скрытого отказа с установлением их зависимостей от
вероятности отказа одиночного канала и соотношения между явными и скрытыми отказами канала.
4. Исследованы характеристики надежности многоканальных УСБ и САЗ с динамическим
резервированием с перестройкой алгоритмов работы восстанавливающих органов при накоплении
числа отказавших каналов для обеспечении функционирования на последнем оставшемся в строю
канале (принцип «каннибализации» или «элегантной деградации») и их сравнение со структурами
«2 из 3-х» и «2 из 4-х» с постоянным резервированием.
5. Разработано и всесторонне апробировано программное обеспечение, реализованное в среде
отечественного Программного комплекса «МВТУ 3.5».

39.

Спасибо за внимание.
Вопросы ?

40. Сравнение результатов, полученных для схемы «2 из 3-х» с динамическим и с постоянным резервированием для вероятности нахождения в скрытом о

Сравнение результатов, полученных для схемы «2 из 3-х» с
динамическим и с постоянным резервированием для вероятности
нахождения в скрытом отказе “Qс” при различных значениях
вероятности отказа “q”
Qс пост
Qс динам
Обнаружен неожиданный и необъяснимый эффект экстремума на кривой «Qc пост» от «q».

41. Сравнение результатов, полученных для схемы «2 из 4-х» с динамическим и с постоянным резервированием для вероятности нахождения в скрытом о

Сравнение результатов, полученных для схемы «2 из 4-х» с
динамическим и с постоянным резервированием для вероятности
нахождения в скрытом отказе “Qс” при различных значениях
вероятности отказа “q”
Qс пост
Qс динам
Для схемы «2 из 4-х» наблюдается тот же неожиданный и необъяснимый эффект
экстремума на кривой «Qc пост» от «q», что и для схемы «2 из 3-х».

42. Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
...
ПК 1
ПК 2
Алгм
c/
контр
1
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
x1 q1 U1
ПК 3
Алгм
...
q2
c/
контр
3
x2 q2 U 2
(2)
(2*)
Алгм
ПК 4
Алгм
c/
контр
4
...
q3
x3 q3 U 3
q4 U 4
...
q4
3
b
(1*)
...
q3 U 3
2
а
ИИ
...
q2 U 2
1
(1)
(1)
ИИ
4
c
(3)
d
(4)
(2)
x4 q4 U 4
(3*)
(5)
(4*)
(6)

43. Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
...
ПК 1
ПК 2
Алгм
c/
контр
1
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
x1 q1 U1
ПК 3
Алгм
...
q2
c/
контр
3
x2 q2 U 2
(2)
(2*)
Алгм
ПК 4
Алгм
c/
контр
4
...
q3
x3 q3 U 3
q4 U 4
...
q4
3
b
(1*)
...
q3 U 3
2
а
ИИ
...
q2 U 2
1
(1)
(1)
ИИ
4
c
(3)
d
(4)
(2)
x4 q4 U 4
(3*)
(5)
(4*)
(6)

44. Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией восстанавливающего органа с работой на последнем канале

Четырехканальная УСБ со схемой "2 из 4-х" с реконфигурацией
восстанавливающего органа с работой на последнем канале
ИИ
ИИ
...
...
ПК 1
ПК 2
Алгм
c/
контр
1
c/
контр
2
q1 U1
...
q1
x1 q1 U1
ПК 3
Алгм
...
q2
c/
контр
3
x2 q2 U 2
(2)
(2*)
Алгм
ПК 4
Алгм
c/
контр
4
...
q3
x3 q3 U 3
q4 U 4
...
q4
3
b
(1*)
...
q3 U 3
2
а
ИИ
...
q2 U 2
1
(1)
(1)
ИИ
4
c
(3)
d
(4)
(2)
x4 q4 U 4
(3*)
(5)
(4*)
(6)