Механическая система

1. 13. МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

13.1. Классификация сил
Механической системой называется такая совокупность материальных тел, положение и движение
которых взаимосвязаны
Внутренними называются силы взаимодействия
между точками или телами одной и той же
механической системы
Внешними называются силы, действующие на точки
или тела механической системы со стороны других
точек и тел, не входящих в состав данной системы
Свойство 1: геометрическая сумма всех
внутренних сил системы равняется нулю
Свойство 2: сумма моментов всех
внутренних сил системы относительно
любого центра или оси равняется нулю
m1
F1i
F2i
h
O
m2
Рис.13.1. Свойства
внутренних сил

2. 13.2. Центр масс механической системы

Центром масс механической системы называется
точка, положение которой определяется
следующими формулами
В векторном способе:
rc
,
В координатном способе:
Следует различать понятия
центра тяжести и центра масс
системы, положение которых
совпадают только в
однородном поле тяжести.
m r
k k
n
M
m x
где:
M mk
n
m- k масса k-й
точки системы;
n
xc
M r r
c , k - радиусm
y
n k k вектор центра
точки
yc
масс и k-й
системы.
M
n mk z k
zc
M
k
k

3. 13.3. Дифференциальные уравнения движения системы

ma Fk
n
m1
m2
mk
Fki
m1 a 1 F1 F1
...............
i
e
m k a k Fk Fk
...............
i
e
m n a n Fn Fn
e
Fke
(n) mn
Рис.13.2. Механическая
система
i

4. 14. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ

14.1. Движение центра масс
механической системы
m1a 1 F1e F1i
...............
e
i
mk a k Fk Fk
...............
mn a n Fne Fni
k k
rc
M
k
k
Mac
n
n
n
F
i
k
n
0
m r
k k
d2
2
dt
d 2 rk
d 2 rc
n mk dt 2 M dt 2
Mac F
e
k
n
Mrc
n
n
m a
e
i
m
a
F
F
kk k k
n
m r

5.

Теорема о движении центра масс механической системы:
произведение массы механической системы на
ускорение ее центра равно геометрической сумме всех
внешних сил, действующих на систему
Механический смысл данной теоремы:
центр масс механической системы движется как
материальная точка, имеющая массу всей системы и
подверженная воздействию всех внешних сил,
приложенных к самой системе
Практическое значение:
M x c Fkxe 1) Теорема дает теоретическое обоснование
методам динамики точки. Видно, что
n
результаты решения задачи о движении тела,
..
e
представленного в виде точки, относятся к
M y c Fky
конкретной точке тела - центру масс.
n
2) Решение задач на основе выражений теоремы
..
позволяет исключить из рассмотрения
M z c Fkze
внутренние силы системы. Это означает, что
n
действие внутренних сил не влияет на
..
движение центра масс механической системы.

6. Закон сохранения движения центра масс механической системы:

1)
e
Fk 0 ac 0
ac dVc dt
Vc const
т.е. центр масс системы движется с постоянной по модулю и
направлению скоростью, т.е. равномерно и прямолинейно.
2)
e
Fk 0 ,
но
F
e
kx
0
т.е. проекция скорости центра масс на эту
координатную ось не меняется со временем.
acx 0
Vcx const