Динамика. Введение в динамику. Основные понятия и определения

1. ДИНАМИКА

11. ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ
11.1. Основные понятия и определения
Динамикой называется раздел теоретической механики, в
котором рассматривается движение материальных тел, как результат воздействия на них сил
Материальной точкой называется тело, угловыми перемещениями которого можно пренебречь в
сравнении с его поступательным движением
Сила – величина переменная и зависит от:
а) времени б) положения точки приложения силы в) скорости перемещения
точки приложения силы -
F f (t ),
F f (r ),
F f (V ).

2.

Материальная точка может быть свободной, если на ее
перемещение не наложены ограничения. В противном случае,
материальная точка называется несвободной
Инертность - это свойство материального тела быстрее или
медленнее изменять скорость своего движения
под действием приложенных к нему сил
11.2. Законы механики
В основе классической механики лежат законы, впервые
изложенные И. Ньютоном в работе «Математические начала
натуральной философии» (1687г.).
1.Закон инерции: изолированная от внешних воздействий
материальная точка сохраняет свое состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока
приложенные силы не заставят ее изменить это состояние
Инерциальными системами отсчета являются такие системы,
где выполняется закон инерции; в противном случае, системы
отсчета являются неинерциальными

3.

2. Основной закон динамики: произведение массы
материальной точки на ее ускорение, которое
она получает под действием силы, равно
модулю этой силы, и направление ускорения
совпадает с направлением вектора силы
3. Закон равенства действия и противодействия: две материальные точки взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю и направленными вдоль
одной линии действия, проходящей через
эти точки, в противоположные стороны
4. Закон независимости действия сил:
материальная точка под действием системы
сил получает ускорение, равное геометрической сумме ускорений, которые она имела
бы при действии каждой силы в отдельности
a a1 ... ak ... an ak
n
F2
m2
ma F
ma Fk
n
F1
m1
F1 F2
F1 a1 a k
Fk
an m a
R
Fn

4. 12. ДИНАМИКА ТОЧКИ

12.1. Уравнения движения точки
Координатная форма записи
d 2x
Fkx
уравнений движения точки m dt 2
n
2
d y
m 2 Fky
ma Fk max Fkx
dt
n
2
2
2
2
d z
d x
d y
d z
a x 2 , a y 2 , a z 2 m 2 Fkz
dt
dt
dt
dt
n
Естественная форма записи
уравнений движения точки
a dV dt ,
an V
2
ab 0.
,
dV
m
Fk
dt
n
2
V
m
Fkn
n
0 Fkb
n
z
M
a
F
k
y
x
Mb
a
n
Fkn
n
a
a Fk
Fk
τ

5. 12.2. Задачи динамики

В прямых задачах: по известным уравнениям движения точки
определяют силы, вызывающие движение
2
2
2
R
R
R
R
x
y
z
n Fkx Rx
cos R x R
F
R
n ky y
cos R y R
n Fkz Rz
cos
R
R
z
В обратных задачах:
по известным силам, действующим на точку, и начальным
условиям движения определяют уравнения ее движения
d2
2
2
x f1 (t )
2 d x dt
m
dt
y f 2 (t ) d 2 y dt 2
d 2 z dt 2
z f 3 (t )
dx dt f 1 C1 ,.., t
d 2x
m 2 Fkx
x
f
C
,
C
,..,
t
2
1
2
dt
n
2
dy dt f 3 C 3 ,.., t
d y
m 2 Fky
y
f
C
,
C
,..,
t
dt
4
3
4
n
2
d z
dz dt f 5 C 5 ,.., t
m 2 Fkz
z f 6 C 5 , C 6 ,.., t
dt
n
x f1 t
y f 2 t
z f 3 t
t0 , x0 , y0 , z0
V ,V ,V
x0 y0 z0

6. 12.3. Уравнение относительного движения точки

z1
a a a r ae ac
M
z
F
m a r ae ac Fk
k
n
n
y
O
ma r Fk mae mac
x1
O1
y1
x
n
ma r Fk F F
u
e
u
c
n
Feu mae ,
Fcu ma c
Feu mae , Fcu mac
m x Fkx F F
n
..
u
u
m y Fky Fey Fcy
n
..
m z Fkz Fezu Fczu
n
..
u
ex
u
cx