Project_Algebra_8_Class_Kalaev

1.

МБОУ Красногорская СОШ
УЧЕБНЫЙ ПРОЕКТ ПО АЛГЕБРЕ
Функции: y=x², y=x³, y=√x, y=|x|.
Графическое решение уравнений и систем
уравнений
Выполнил: ученик 8 класса Калаев Данил Викторович
Проверил: учитель математики
2026 г.

2.

Глава 1: Свойства базовых функций
• y = x² — Квадратичная функция. График — парабола.
Область определения D(y): (-∞; +∞), область значений E(y):
[0; +∞). Ветви направлены вверх, вершина в точке (0;0).
• y = x³ — Кубическая функция. График — кубическая
парабола. Область определения и область значений
принимают любые действительные числа. Функция строго
возрастает.
• y = √x — Функция квадратного корня. График — ветвь
параболы. Область определения D(y) и значений E(y): [0;
+∞). График лежит в первой координатной четверти.
• y = |x| — Функция модуля. График — 'уголок' с вершиной в
точке (0;0). Симметричен относительно оси ординат Oy.
Область значений: [0; +∞).

3.

Глава 2: Графическое решение уравнения x² = |x|
Решим графически уравнение: x² = |x|
Алгоритм решения уравнений вида f(x) = g(x):
1. В одной координатной плоскости строим графики левой и
правой частей: параболу y = x² и уголок модуля y = |x|.
2. Находим точки их взаимного пересечения на сетке.
3. Выписываем значения координат x данных точек — они и
будут являться корнями нашего уравнения.
Результат исследования:
Графики пересекаются ровно в трех точках: (-1; 1), (0; 0) и
(1; 1).
Ответ: x₁ = -1, x₂ = 0, x₃ = 1.

4.

Графическое решение уравнения x³ = 1
Решим графически уравнение: x³ = 1
Ход решения:
1. Разобьем выражение на две функции: кубическую
параболу y = x³ и горизонтальную прямую y = 1.
2. Построим обе линии в единой системе координат.
3. Так как кубическая функция строго и непрерывно
возрастает на всем своем протяжении, она может пересечь
прямую y = 1 только один раз.
Результат исследования:
Линии имеют единственную точку пересечения с
координатами (1; 1).
Ответ: x = 1.

5.

Глава 3: Графическое решение систем уравнений
Решим графически систему уравнений: y = √x и y = 2 - x
Алгоритм решения систем:
1. Строим первый график: y = √x (плавная ветвь параболы,
выходящая вправо из начала координат).
2. В этой же системе координат строим второй график:
линейную функцию y = 2 - x (прямая линия через точки (0;2)
и (2;0)).
3. Находим координаты точки пересечения. Решением
системы уравнений является пара чисел (x; y).
Результат исследования:
Графики пересекаются строго в одной точке. Ее
координаты: (1; 1).
Ответ: (1; 1) или x = 1, y = 1.

6.

Заключение: Анализ графического метода
Достоинства графического метода:
• Максимальная наглядность: графическое представление позволяет мгновенно понять
характер поведения функций и взаимное расположение линий.
• Скорость оценки: метод незаменим, когда требуется быстро узнать точное количество
корней уравнения или системы — для этого достаточно сосчитать число точек пересечения.
Недостатки графического метода:
• Ограниченная точность: итоговый результат сильно зависит от масштаба осей, толщины
грифеля карандаша и аккуратности построения сетки.
• Невозможность точного определения дробных или иррациональных корней (например, если
ответом является число √3 или 0,45), их значения по клеткам можно определить лишь
приблизительно.