Функции вида у=х^2 и у=х^3 и их график

1.

ФУНКЦИИ
И ИХ ГРАФИК
2
Y=X
Алгебра
3
ИY=X
7 класс

2.

Найдите значение функции
y = 5x + 4, если:
х=-1
y=-1
y = - 19
х=3
х=-2
y=-6
y = - 29
х=5

3.

Укажите
область определения функции:
y = 16 – 5x
х – любое
число
10
y
х
х≠0
1
y
х 7
4х 1
y
5
х≠7

4.

Расшифруйте термины
Функция
Область
определения
Аргумент
Множество
Зависимость
Функция,
Все значения,
заданная
всех
между
которые
точек
формулой
двумя
координатной
принимает
переменными,
вида yнезависимая
= плоскости,
kx +при
b, где
которой
Независимая переменная, значения которой
абсциссы
хкаждому
переменная.
– переменная,
которых
значению
k иравны
bнезависимой
некоторые
значениям
числа,
переменной
аргумента,
её графиком
а
выбирают произвольно.
ординаты
соответствует
является
прямая.
– соответствующим
единственное значение
значениям
зависимой
функции.
переменной.
График функции
Линейная функция

5.

ЗАВИСИМОСТЬ ПЛОЩАДИ КВАДРАТА
ОТ ДЛИНЫ ЕГО СТОРОНЫ
S a
Зависимая
переменная
а
а
2
Независимая
переменная
2
y
y = xx
квадратичная функция

6.

Математическое
исследование
Функция
2
y=x

7.

Заполните таблицу значений функции y = x2:
х
y
х
y
- 3 - 2,5
- 2 - 1,5
- 1 - 0,5
0
- 9 - 6,25 - 4 - 2,25 - 1 - 0,25
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0
2,5
1
2,5
4
6,25
9

8.

Постройте
график
функции y = x2

9.

10.

СВОЙСТВА
ФУНКЦИИ
2
Y=X

11.

Область
определения
функции D(f):
х – любое число.
Область значений
функции E(f):
все значения у ≥ 0.

12.

Если
х = 0, то у = 0.
График функции
проходит через
начало координат.

13.

II
I
Если
х ≠ 0,
то у > 0.
Все точки графика
функции, кроме точки
(0; 0), расположены
выше оси х.

14.

Противоположным
значениям х
соответствует одно
и то же значение у.
График функции
симметричен
относительно оси
ординат.
Функция чётная.
(- х)2 = х2 при любом х

15.

Геометрические
свойства параболы
Обладает симметрией
Ось разрезает параболу
на две части: ветви
параболы
Точка (0; 0) – вершина
параболы
Парабола касается оси
абсцисс
Ось
симметрии

16.

Найдите у, если:
«Знание – орудие,
а не цель»
х = 1,4
Л. Н. Толстой
х = - 2,6
- 1,4
у ≈ 1,9
у ≈ 6,7
х = 3,1
- 3,1
у ≈ 9,6
Найдите х, если:
у=6
у=4
х ≈ 2,5 х ≈ -2,5
х=2
х=-2

17.

Найдите
несколько значений
х, при которых
значения функции :
меньше 4
больше 4

18.

• Принадлежит ли графику функции у = х2 точка:
P(-18; 324)
R(-99; -9081)
S(17; 279)
принадлежит
не принадлежит
не принадлежит
• Не выполняя вычислений, определите, какие из
точек не принадлежат графику функции у = х2:
(-1; 1)
(-2; 4)
(0; 8)
(3; -9)
(1,8; 3,24)
При каких значениях а точка Р(а; 64) принадлежит графику функции у = х2.
а = 8; а = - 8
(16; 0)

19.

Решите графически
уравнение:
х2 =
2
y
=
х
х5
≈y- =
2,2;
х
≈
2,2
5
х2 = нетy решений
=-1
1
x2 = х +1
х ≈ y- 0,6;
= x +х ≈1 1,6

20.

КАРТОЧКА №2
Постройте график по координатам 11
А(-3;-27),
В(-2;-8),
С(-1;-1),
D(0;0),
Е(1;1),
F(2;8),
G(3;27)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 0
-4 -3 -2 -1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
Функция у=х3 называется
КУБИЧЕСКОЙ ПАРАБОЛОЙ.
у=х^3
1
2
3
4

21.

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ У=Х3
1.
График функции неограниченно продолжается вверх справа
от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y.
2.
Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через
начало координат
3.
Если x > 0, то y > 0, если x < 0, то y < 0, . Так как куб
положительного числа - положительное число, а куб отрицательного
числа - отрицательное число. Значит график функции расположен в
первой и третьей координатных четвертях.
4.
Противоположным
значениям
x
соответствует
противоположные значения y. Это следует из того, что (-x)3 = -x3
для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие
противоположные абсциссы, симметричны относительно начала
координат.

22.

РАБОТА НА УРОКЕ
№ 484
№ 487
№ 488
№ 492(а)
№ 493
№ 494(б)
№ 496

23.

РЕФЛЕКСИЯ
1. Как называется функция у=х2?
2. Как называется функция у=х3?
3. Нарисуйте эскиз графика функции
у=х2.
4. Нарисуйте эскиз графика функции
у=х3.

24.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
§ 23
Рассмотреть самостоятельно функции у=-х2 и
у=-х3. Построить их графики и сравнить с
функциями у=х2 и у=х3.
№ 486
№491
№494 (а)
№499

25.

Спасибо за урок
МОЛОДЦЫ!!!