парал площин

1. Паралельні площини

2. Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перети­наються

Дві площини називаються паралельними, якщо
вони не перетинаються
Площини
Перетинаються
Паралельні
α
β
α
β
α∩β
α || β

3.

4.

Паралельні площини в природі
Памуккале
Памуккале́ (тур. Pamukkale — Бавовняний замок) -назва травертинових
терас
20.10.2026і курорта в Туреччині.
4

5.

Паралельні площини в архітектурі
20.10.2026
5

6. Ознака паралельності площин

Якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини
відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці
площини паралельні.
20.10.2026
6

7.

Задачі за готовими рисунками
1.
У кубі назвіть площину, паралельну:
а) площині АА1В1;
б) площині В1С1С.
2. Визначте, чи паралельні площини:
а) АBВ1 i CC1D1;
б) AВ1С i AСD1;
в) MNK i ACD1.
20.10.2026
7

8.

Перша властивість паралельных площин
Паралельні площини перетинаються
площиною по паралельним прямим
січною
a || b
a
b
β
α

9. Друга властивість паралельных площин

Відрізки паралельних прямих, розташованих
між паралельними площинами, рівні
α
A
C
AB = CD
D
β
B
γ

10.

11.

Математичний диктант
САМОПЕРЕВІРКА :1; ∞; ∞ ;1

12.

Вправа № 994. Через точку C, яка лежить поза паралельними
площинами α і β, проведено прямі a і b, що перетинають площину α
в точках A і A1, а площину β — у точках B і B1 відповідно. Знайдіть
AA1, якщо:
а) AC = 2 см, AB = 6 см, BB1 = 10 см; С
б) AC : BC = 1 : 3, BB1 = 9 см;
в) A1C : A1B1 = 2 : 3, BB1 = 10 см.
a
A
b
A1
B
B1

13.

Вправа № 994. Знайдіть AA1, якщо: а) AC = 2 см, AB = 6 см, BB1 = 10 см;
б) AC : BC = 1 : 3, BB1 = 9 см; в) A1C : A1B1 = 2 : 3, BB1 = 10 см
С
a
A
b
Розв’язок.
1) так як А α, А1 α,
то АА1 α (акс.С2),
аналогічно, ВВ1 α;
2) так як α || β, а ∩ b = C, то
АА1 || ВВ1 (за властивістю
паралельних площин)
3) ВВ1С ~ АА1С (за двома
кутами: С – спільний,
А = В, як відповідні)
A1
B
B1
АА1 АС А1С
=
=
ВВ1 ВС В1С
тоді:

14. Продовження задачі № 994

а) АС = 2 см, АВ = 6 см ВС = АС + АВ = 8 (см)
АА1 = 2 АА1 = 2,5 (см)
10
8
АА1 1 АА = 3 (см)
=
1
9
3
АА1 2
в) А1С : А1В1 = 2 : 3 А1С : В1 С= 2 : 5 10 = 5
б) АС: ВС = 1 : 3, тоді
АА1 = 4 (см)
Відповідь: 2,5 см, 3 см, 4 см.

15. Дякую за заняття!

Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо
входіть у воду, а якщо хочете навчитися
вирішувати задачі, то розв'язуйте їх
(Д. Пойа)
Дякую за заняття!