7a1e11aff780425499064a97070417aa

1. Девиз урока:

ДЕВИЗ УРОКА:
Дорогу осилит идущий, а
математику мыслящий!!!

2. Выполни задание:

ВЫПОЛНИ ЗАДАНИЕ:
задание на повторение
и определи тему сегодняшнего урока.

3. Четные и нечетные функции. Периодичность функций.

Тема урока:
ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ
ФУНКЦИИ.
ПЕРИОДИЧНОСТЬ
ФУНКЦИЙ.

4. Цели урока:

ЦЕЛИ УРОКА:
Повторить четность и нечетность функций на
графиках
Узнать формулы определения четности и
нечетности функций, периодичности функций
Узнать основные тригонометрические формулы
Узнать, где в жизни применяется знание
тригонометрии
Научиться применять новые формулы на
практике
Научиться пользоваться ранее изученными
формулами на практике

5. Укажите графики функций I – четных. II – нечетных.

УКАЖИТЕ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
I – ЧЕТНЫХ.
II – НЕЧЕТНЫХ.
3,6,7
2, 4, 8

6. Повторение:

ПОВТОРЕНИЕ:
Функция четна тогда и только тогда, когда её
график симметричен относительно оси
ординат.
Функция нечетна тогда и только тогда, когда
её график симметричен относительно начала
координат.

7. Повторение

ПОВТОРЕНИЕ
Пусть точки М1 и М2 единичной
окружности получены поворотом
точки Р(1; 0) на углы и -
соответственно.
Тогда ось Ох делит угол М1ОМ2
пополам, и поэтому точки М1 и М2
симметричны относительно оси Ох.
Абсциссы этих точек совпадают, а
ординаты отличаются только
знаком.
sin(- ) = -sin , -любое
cos(- ) = cos , -любое
tg(- ) =- tg , /2 и т.п.
ctg(- ) = - ctg , и т.п.
у
sin
О -
sin(- )
•М1
Р(1; 0)
cos • х
•М2
Эти равенства выражают свойства
нечетности и четности
тригонометрических функций.
Функции y = sin x , y = tgx и y = ctgx − нечетные ,
y = cos x − четная

8. Определите четная или нечетная функция:

ОПРЕДЕЛИТЕ ЧЕТНАЯ ИЛИ НЕЧЕТНАЯ
ФУНКЦИЯ:
f(x) = x²; f(x) = x⁴; f(x) = x; f(x) = x³; f(x) = x⁵;
f(x) = |x|; f(x) = cos x; f(x) = sin x
f(x) = 2x⁴ + cos² x
f(x) = x³ - sin x
?

9. Новые Формулы:

НОВЫЕ ФОРМУЛЫ:
f(- x) = f(x) – четная функция
f(- x) = - f(x) – нечетная функция
f(x) = 2x⁴ + x²
f(2) = 2(2)⁴ + 2² = 2*16 + 4 = 36
f(-x) = 2(-x)⁴ + (-x)² = 2x⁴ + x² = f(x) – четная функция

10. Определи четная или нечетная функция:

ОПРЕДЕЛИ ЧЕТНАЯ ИЛИ НЕЧЕТНАЯ ФУНКЦИЯ:
f(x) = 2x⁴ + cos² x
f(x) = x³ - sin x
f(-x) = 2(-x)⁴ + cos²(-x) = 2x⁴ + cos² x = f(x) – четная
f(-x) = (-x)³ - sin(-x) = -x³ + sin x = -(x³ - sin x) = -f(x)нечетная
Придумай любую функцию и проверь ее на четность
или нечетность?

11.

f(x)=f(-x)
да
f(x) - четная
нет
f(-x)= -f(x)
да
f(x) - нечетная
нет
f(x) – не является ни четной, ни
нечетной
Составь по этой схеме алгоритм определения четности или нечетности
функции

12. Выполни проверку:

ВЫПОЛНИ ПРОВЕРКУ:
1. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:
а) f ( x) = cos 3x
f (− x) = cos(3 (− x )) = cos 3 х = f (х)
Функция у = cos 3 x − четная функция .
Ответ : четная функция .
x 2
б ) f ( x) = tg x
2
−х 2
х 2
(
)
f (− x) =
tg − x = tg x =
2
2
f (х)
x 2
Функция у = tg x − четная функция.
2
Ответ : нечетная функция.

13.

Разбейте функции на три группы:
-четные
- нечетные
-не являются ни четными, ни нечетными
1)f(x) = 3sin 2x²
2)f(x) = sin x – x
3)f(x) = |tg x|
4)f(x) = ctg 3x +tg x
5)f(x) = x² + ctg x
6)f(x) = cos x * sin 2x

14.

Проверяем ответы
четные
нечетные
ни чет., ни
нечет.
1
3
4
2
5
6

15. Физминутка:

ФИЗМИНУТКА:

16. Завораживающее видео интересного математического наблюдения:

ЗАВОРАЖИВАЮЩЕЕ ВИДЕО ИНТЕРЕСНОГО
МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ:
https://www.youtube.com/watch?v=zpecrfEEPVQ
Всего 15 маятников, самый длинный маятник
делает 51 колебание в минуту, каждый
последующий — на одно колебание в минуту
больше, т.е. последний, самый короткий маятник,
делает 65 колебаний за 60 секунд. Период у
каждого зависит от корня длины верёвки, но не
зависит от амплитуды (слабо отклонённый шарик
будут иметь один период... сильно отклонённый
быстрее "качается")

17.

На рисунке изображены колебания маятника, он
движется по кривой, называемой косинусом.

18. Периодичность функций

ПЕРИОДИЧНОСТЬ ФУНКЦИЙ
у
х
О
Примеры графиков
периодических функций
у
О
х

19. у= sin x

у= tg x
у= сtg x
У
у=cos х
У
1
1
0
0
π
-1 2
π
X
У= SIN X
0
-1
X
π
2
π
π
-1 2
X
У
У
1
X
1
00
-1
π
X

20. Периодические функции

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Определение: Функция периодична, если некоторый набор ее значений
повторяется раз за разом, и точки с одинаковыми значениями функции
расположены на числовой оси с равными промежутками. Это расстояние
и будем называть периодом.
Периодичная функция может иметь и несколько периодов, самый
маленький положительный из них будем называть основным.
Графики периодических функций:
Т
у
TT
1
0
1
y=f(x)
х

21. у= sin x

T=π
у= tg x
у= сtg x
У
у=cos х
У
1
1
0
0
π
-1 2
π
-1
π
-1 2
X
1
X
π
2
X
У
У
1
T = 2π
X
У= SIN X
0
T=π
00
π
-1
T = 2π
π
X

22.

Выведите формулу периода для сложных
функций:
f(x) = А sin (kx + b) и f(x) = А cos (kx + b)
f(x) = sin 3x
T = 2π/3
f(x) = cos(5x + 2)
T = 2π/5
f(x) = 7sin(-9x – 1)
T = 2π/9
f(x) = tg 7x
T = π/7
f(x) = tg(-5x + 2)
T = π/5
f(x) = 2ctg (3x – 4)
T = π/3
f(x) = sin(4x + 7)
T = π/2
T' = T/|k|

23.

24.

ме
ци
ди
на

25.

Медицина

26.

Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату
рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность
прогноза (кол-во дней).

27. Самое главное:

САМОЕ ГЛАВНОЕ:
Функция четна тогда и только тогда, когда её график симметричен
относительно оси ординат.
Функция нечетна тогда и только тогда, когда её график симметричен
относительно начала координат.
f(- x) = f(x) – четная функция
f(- x) = - f(x) – нечетная функция
Периодичная функция может иметь и несколько периодов, самый
маленький положительный из них будем называть основным:
y=sin x
T =2π
y=cos x
y=tg x
T' = T/|k|
T=π
y=ctg x
- формула для вычисления периодов функций у = f(kx +b)

28. Домашнее задание

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Повторить теорию
и выучить формулы
Проект «Тригонометрия в окружающем нас мире и
жизни человека»:
Цель: связь тригонометрии с реальной жизнью
Задачи:
1) Узнать, где тригонометрия применяется в жизни(в
каких областях)?
2) Ответить на вопрос: «Пригодятся ли тебе знания
тригонометрии в жизни?»

29.

Как называлась тема нашего урока?
Какую мы ставили цель урока?
Достигли ли мы цели?
Понравился ли тебе урок?
Что ты узнал нового на уроке?
Возникли ли у тебя какие-нибудь трудности при
выполнении заданий?
Если возникли, то как их преодолеть?
Понятно ли тебе домашнее задание?

30. Спасибо за урок!!!!

СПАСИБО ЗА УРОК!!!!