11_Геометрия_08.10.26_Конус

1.

Конус
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"

2.

Рассмотрим окружность L.
OP ⊥
Через точку Р и каждую точку окружности проведем
прямую. Поверхность, образованная этими прямыми
называется конической поверхностью. Сами прямые
называются образующими конической поверхности.
P
А
O

3.

Тело, ограниченное
конической поверхностью и
кругом с границей L,
называется конусом.
Ось конуса
А
Образующая
конуса
Вершина конуса
Высота конуса
Боковая поверхность
конуса
O
С
Радиус основания
конуса
Основание
конуса

4.

Конус может быть получен путем вращения прямоугольного
треугольника вокруг одного из его катетов.
А
В
С

5.

Конус может быть получен путем вращения равнобедренного
треугольника вокруг его высоты, опущенной на основание.
А
l
В
С

6.

Сечения конуса
А
Осевое сечение конуса
равнобедренный остроугольный
треугольник
О

7.

Сечения конуса
Осевое сечение конуса
равнобедренный
прямоугольный треугольник
А
О

8.

Сечения конуса
Осевое сечение конуса
равнобедренный тупоугольный
треугольник
А
О

9.

Равнобедренный
остроугольный треугольник
А
B
О
M

10.

Равнобедренный тупоугольный
треугольник
А
M
B
О

11.

Сечения конуса
А
Сечение конуса плоскостью,
перпендикулярной к его оси,
круг.
О

12.

Сечения конуса
А
Эллипс

13.

Сечения конуса
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

14.

Сечения конуса
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

15.

Сечения конуса
http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Conic_sections

16.

№547 Высота конуса равна 15 см, а радиус
основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
А
15
О
8
С

17.

№548 Образующая конуса равная 12 см, наклонена к
плоскости основания под углом 600. Найдите площадь
основания конуса.
А
12
О
600
С

18.

№548 Осевое сечение – прямоугольный треугольник.
Найдите площадь этого сечения, если радиус основания
конуса равен 5 см.
А
А
О
О
5
С

19.

№551 Осевое сечение конуса правильный
треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения,
проведенного через две образующие конуса, угол между
которыми 300.
А
300
2r
B
О
M
С

20.

Домашнее задание
Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения,
проходящего через вершину конуса и хорду основания,
стягивающую дугу в 600, если плоскость сечения образует
с плоскостью основания конуса угол 600.
TTП
А
DB ⊥ AC
DB ⊥ OC
П-я
10
D
600
600
О
С
B
Н-я
Угол ACO – линейный угол
двугранного угла ADBO.

21.

Домашнее задание
Две секущие плоскости перпендикулярны к
оси конуса. Докажите, что площади сечений конуса
этими плоскостями относятся как квадраты расстояний
от вершины конуса до этих плоскостей.
А
О2 r
2
О1
О
r1
B
C