Викторина_Четырёхугольники

1.

ВИКТОРИНА
Четырёхугольники
Свойства • Виды • Признаки • Формулы

2.

Правила викторины
01
10 вопросов по теме «Четырёхугольники»
02
Выберите один правильный ответ из четырёх
03
После каждого вопроса — правильный ответ с пояснением
04
В конце — краткое повторение ключевых фактов
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
2

3.

Вопрос 1/10
Сколько сторон и углов имеет любой четырёхугольник?
А
3 стороны и 3 угла
Б
4 стороны и 4 угла
В
5 сторон и 5 углов
Г
4 стороны и 5 углов
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
3

4.

Ответ 1/10
Сколько сторон и углов имеет любой четырёхугольник?
✓ 4 стороны и 4 угла
Пояснение
По определению четырёхугольник — это многоугольник, у которого ровно четыре стороны и
четыре угла. Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
4

5.

Вопрос 2/10
Какой четырёхугольник называется параллелограммом?
А
У которого все стороны равны
Б
У которого противоположные стороны параллельны
В
У которого все углы прямые
Г
У которого только одна пара параллельных сторон
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
5

6.

Ответ 2/10
Какой четырёхугольник называется параллелограммом?
✓ У которого противоположные стороны параллельны
Пояснение
Параллелограмм — четырёхугольник, у которого обе пары противоположных сторон
параллельны. Из этого следует равенство противоположных сторон и углов, а также то, что
диагонали делятся пополам.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
6

7.

Вопрос 3/10
Чему равна сумма внутренних углов любого выпуклого
четырёхугольника?
А
180°
Б
270°
В
360°
Г
540°
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
7

8.

Ответ 3/10
Чему равна сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника?
✓ 360°
Пояснение
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n−2)·180°. Для четырёхугольника:
(4−2)·180° = 360°.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
8

9.

Вопрос 4/10
Какое свойство верно для диагоналей прямоугольника?
А
Они перпендикулярны
Б
Они равны и делятся пополам
В
Они не пересекаются
Г
Одна из них вдвое длиннее другой
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
9

10.

Ответ 4/10
Какое свойство верно для диагоналей прямоугольника?
✓ Они равны и делятся пополам
Пояснение
В прямоугольнике диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам (как в
любом параллелограмме). Это один из главных признаков прямоугольника.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
10

11.

Вопрос 5/10
Чем отличается ромб от параллелограмма?
А
У ромба все стороны равны
Б
У ромба все углы прямые
В
У ромба диагонали не пересекаются
Г
У ромба нет параллельных сторон
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
11

12.

Ответ 5/10
Чем отличается ромб от параллелограмма?
✓ У ромба все стороны равны
Пояснение
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба
перпендикулярны и делят углы пополам.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
12

13.

Вопрос 6/10
Какой четырёхугольник является одновременно и прямоугольником, и
ромбом?
А
Трапеция
Б
Параллелограмм
В
Квадрат
Г
Дельтоид
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
13

14.

Ответ 6/10
Какой четырёхугольник является одновременно и прямоугольником, и ромбом?
✓ Квадрат
Пояснение
Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами (или ромб с прямыми углами). У него все
стороны равны, все углы прямые, диагонали равны, перпендикулярны и делятся пополам.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
14

15.

Вопрос 7/10
Как называется четырёхугольник, у которого только одна пара
параллельных сторон?
А
Параллелограмм
Б
Ромб
В
Трапеция
Г
Прямоугольник
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
15

16.

Ответ 7/10
Как называется четырёхугольник, у которого только одна пара параллельных сторон?
✓ Трапеция
Пояснение
Трапеция — четырёхугольник, у которого ровно одна пара сторон параллельна (эти стороны
называют основаниями). Если боковые стороны равны — это равнобокая (равнобедренная)
трапеция.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
16

17.

Вопрос 8/10
Какая формула площади параллелограмма верна?
А
S=a·b
Б
S = a · h (где h — высота)
В
S = (a + b) · h / 2
Г
S = d₁ · d₂ / 2
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
17

18.

Ответ 8/10
Какая формула площади параллелограмма верна?
✓ S = a · h (где h — высота)
Пояснение
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой
стороне: S = a · h. Также S = a · b · sin α, где α — угол между сторонами.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
18

19.

Вопрос 9/10
Чему равна площадь ромба, если известны его диагонали d₁ и d₂?
А
S = d₁ · d₂
Б
S = (d₁ + d₂) / 2
В
S = d₁ · d₂ / 2
Г
S = d₁² + d₂²
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
19

20.

Ответ 9/10
Чему равна площадь ромба, если известны его диагонали d₁ и d₂?
✓ S = d₁ · d₂ / 2
Пояснение
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому площадь равна половине произведения
диагоналей: S = ½ · d₁ · d₂. Эта же формула работает для любого четырёхугольника с
перпендикулярными диагоналями.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
20

21.

Вопрос 10/10
Какое утверждение верно для любой трапеции?
А
Диагонали равны
Б
Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме
В
Все углы равны
Г
Боковые стороны всегда равны
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
21

22.

Ответ 10/10
Какое утверждение верно для любой трапеции?
✓ Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме
Пояснение
Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон, параллельна основаниям и
равна половине суммы оснований: m = (a + b) / 2. Это важное свойство используется при
решении задач.
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
22

23.

Ключевые факты
Параллелограмм
противоположные стороны || и равны, диагонали делятся пополам
Прямоугольник
все углы 90°, диагонали равны
Ромб
все стороны равны, диагонали ⊥ и делят углы пополам
Квадрат
все стороны равны + все углы 90°
Трапеция
одна пара параллельных сторон, средняя линия = (a+b)/2
ВИКТОРИНА
·
ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
23

24.

Спасибо за внимание!
Повторяйте свойства четырёхугольников
и решайте задачи