https___school.mos.ru_ej_attachments_files_231_051_440_original_8BABB_9F80B8B7BDB0BAB8D0D0D1D0D0D0D0D0D0D0D1D0D0%

1.

Признаки
параллелограмма
С
В
Геометрия – 8 кл
О
А
D

2.

3.

Признаки параллелограмма
10. Если в четырехугольнике две стороны равны и
параллельны, то этот четырехугольник –
параллелограмм.
Дано: АBCD – 4-угольник
В
С АВ=СD, АВ || CD.
Доказать:
АВСD –параллелограмм.
Доказательство:
Проведём диагональ АС.
Рассмотрим АВС и СDА
А
D
Замечание: Докажите, что обе пары противоположных
сторон 4-угольника параллельны и сделайте вывод,
опираясь на определение параллелограмма.

4.

Признаки параллелограмма
10. Если в четырехугольнике две стороны равны и
параллельны, то этот четырехугольник –
параллелограмм.
Дано: АBCD – 4-угольник
В
С АВ=СD, АВ || CD.
3
Доказать:
2
АВСD –параллелограмм.
Доказательство:
Проведём диагональ АС.
1
4
АС – общая сторона
А
D
АВ=СD, по условию
ВАС= АСD, НЛУ при АВ II СD и секущей АС
АВС = СDА по 2 сторонам и углу между ними
ВСА= САD. Это НЛУ при прямых ВС и АD и секущей АС.
Значит, ВС||AD.
Четырехугольник – параллелограмм по определению.

5.

Признаки параллелограмма
20. Если в четырехугольнике противоположные
стороны попарно равны, то этот четырехугольник
– параллелограмм.
Дано: АBCD – 4-угольник
В
А
С
D
АВ=СD, ВС=АD.
Доказать:
АВСD –параллелограмм.
Доказательство:
Проведём диагональ АС.
Рассмотрим АВС и СDА
Замечание: Докажите, что одна пара противоположных
сторон 4-угольника параллельна и сделайте вывод,
опираясь на признак 1.

6.

Признаки параллелограмма
20. Если в четырехугольнике противоположные
стороны попарно равны, то этот четырехугольник
– параллелограмм.
Дано: АBCD – 4-угольник
В
1
А
АВ=СD, ВС=АD.
Доказать:
АВСD –параллелограмм.
2
Доказательство:
Проведём диагональ АС.
АС – общая сторона
АВ=СD, по условию
D
ВС=АD, по условию
АВС = СDА по трем сторонам
С
ВАС= АСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС.
Значит, АВ||СD.
АВ=СD, по условию.
Четырехугольник – параллелограмм по признаку 10.

7.

30. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются
и точкой пересечения делятся пополам, то этот
четырехугольник – параллелограмм.
В
А
Дано: АС ВD О, О середина АС и ВD.
С Доказать:
АВСD – параллелограмм.
О
Доказательство:
Рассмотрим АВО и СDО
D
Замечание: Докажите, что одна пара противоположных
сторон 4-угольника равна и параллельна и сделайте
вывод, опираясь на признак 1.

8.

30. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются
и точкой пересечения делятся пополам, то этот
четырехугольник – параллелограмм.
В
3
А
Дано: АС ВD О, О середина АС и ВD.
С Доказать:
АВСD – параллелограмм.
4
О
Доказательство:
1
2
АО=ОС, по условию
ВО=ОD, по условию
АОВ= СОD, как
D
вертикальные
АОВ = СОD по первому признаку
Отсюда, АВ=СD
ВАО= ОСD. Это НЛУ при прямых АВ и СD и секущей АС.
Значит, АВ||СD.
Четырехугольник – параллелограмм по признаку 10.