Признаки параллелограмма

1.

Признаки параллелограмма
Демонстрационный материал
8 класс
Все права защищены. Copyright с 2009. http://www.mathvaz.ru
Copyright с

2.

Если в четырехугольнике две стороны равны и
параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм
Доказательство
Диагональ АС разделяет
параллелограмм на треугольники
АВС и ADC
Дано: АВСD – четырехугольник
AB = CD, AB || CD
Доказать: АВСD – параллелограмм
В
С
4
АС – общая сторона
2
АВ = CD – по условию, 1 = 2
- накрест лежащие при АС АB || СD
Следовательно:
АВС = АDC
1
А
3
D
3 = 4 , а они накрест лежащие при пересечении прямых
ВС и АD секущей АС
ВС || АD
ABCD - параллелограмм

3.

Если в четырехугольнике противоположные стороны
попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
Доказательство
Диагональ АС разделяет
параллелограмм на треугольники
АВС и ADC
Дано: АВСD – четырехугольник
AB = CD, BС = CD
Доказать: АВСD – параллелограмм
С
В
2
АС – общая сторона
АВ = CD, ВС = CD – по условию
Следовательно:
АВС = АDC
1
А
D
1 = 2 , а они накрест лежащие при пересечении прямых
АВ и СD секущей АС
АВ || СD
АВ = СD
АВСD - параллелограмм

4.

3
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и
и точкой пересечения делятся пополам,
то этот четырехугольник – параллелограмм
Дано: АВСD – четырехугольник
AО = ОC, BО = ОD
Доказать: АВСD – параллелограмм
Доказательство
О – точка пересечения диагоналей
АС и BD
С
В
2
АО = ОС, ВО = ОD – по условию
AОВ = CОD - вертикальные
Следовательно:
АOВ = COD
1
А
O
D
АВ = СD
1 = 2 , а они накрест лежащие при пересечении прямых
АВ и СD секущей АС
АВ || СD
АВСD - параллелограмм
Закрыть