Логика. Системы логических уравнений

1.

2. Системы логических уравнений

Куда-нибудь ты обязательно дойдешь, конечно,
если не остановишься на полпути.
Чеширский кот
Л.Кэрролл «Алиса в стране чудес»
Мирончик Ел. А.
Мирончик Ек. А.
Системы логических
уравнений
Метод отображения
г. Новокузнецк, 2012

3. Способы решения

Способ из сборника для
подготовки к ЕГЭ
Метод отображения
― отсутствие
наглядности;
+
максимальная четкость
алгоритма;
― обилие в рассуждениях
фраз: аналогично, легко
заметить, если … то,
пусть и т.д.;
+
алгоритм не изменится при
изменении уравнений
системы;
+
увеличение количества
неизвестных не усложняет
алгоритм
― трудность проверки и
поиска ошибок

4. Метод отображения

x1
x2
0
0
1
x3
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1

5. Метод отображения

x1
x2
0
0
1
0
1
1
x3
0
1
0
1
1
0
1
x1x2
x2x3
00
00
01
01
10
10
11
11

6. Метод отображения

x1x2
x2x3
00
00
F (00) = F (00)
01
01
F (01) = F (00) + F (10)
10
10
F (10) = F (01) + F (11)
11
11
F (11) = F (01) + F (11)

7. Метод отображения

Количество пар
Пара
x1, x2
x2, x3
x3, x4
x4, x5
x5, x6
x6, x7
x7, x8
x8, x9
x9, x10
00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
01
1
2
3
5
8
13
21
34
55
10
1
2
4
7
12
20
33
54
88
11
1
2
4
7
12
20
33
54
88

8. Задания для тренировки:

Задание 1.
Задание 3*.
В таблицу выписали все
решения уравнения
F(x1, x2, x3)=1
Сколько решений имеет
система уравнений:
x1
Задание 2.
x2
0
x3
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0

9. Дополнительные условия

Количество пар
Пара
x1, x2
x2, x3
x3, x4
x4, x5
x5, x6
x6, x7
x7, x8
x8, x9
x9, x10
00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
01
1
1
2
3
5
8
13
21
34
10
0
1
2
4
7
12
20
33
54
11
0
1
2
4
7
12
20
33
54

10. Дополнительные условия

Количество пар
Пара
x1, x2
x2, x3
x3, x4
x4, x5
x5, x6
x6, x7
x7, x8
x8, x9
x9, x10
00
1
1
1
1
0
0
0
0
0
01
1
2
3
5
8
12
8
20
28
10
1
2
4
7
12
8
20
28
48
11
1
2
4
7
0
8
20
28
48

11. Дополнительные условия

Количество пар
Пара
x1, x2
x2, x3
x3, x4
x4, x5
x5, x6
x6, x7
x7, x8
x8, x9
x9, x10
00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
01
1
2
3
5
8
13
21
0
55
10
1
2
4
7
12
20
33
54
0
11
1
2
4
7
12
20
33
0
0

12. Дополнительные условия

Количество пар
Пара
x1, x2
x2, x3
x3, x4
x4, x5
x5, x6
x6, x7
x7, x8
x8, x9
x9, x10
00
1
1
1
1
1
1
1
1
1
01
1
1
2
0
5
1
6
7
13
10
0
1
2
4
0
5
6
12
19
11
0
1
2
0
0
5
6
12
19

13. Дополнительные условия

52 решения
65 решений
Ответ: 117 решений
Количество пар
Пара
x1, x2
x2, x3
x3, x4
x4, x5
x5, x6
x6, x7
x7, x8
x8, x9
x9, x10
00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
01
0
1
1
2
0
5
5
10
15
10
1
1
2
0
5
5
10
15
25
11
1
1
2
3
5
5
10
15
25

14. Задания для тренировки

Задание 4.
Задание 6*.
Задание 5.