Линейная функция, её график, свойства

1.

Линейная функция,
её график, свойства.

2.

• Функция вида у = kx + b
называется линейной.
• Графиком функции вида у = kx +b
является прямая.
• Для построения прямой
необходимы только две точки,
так как через две точки проходит
единственная прямая.

3.

y = kx + b – линейная функция
х – аргумент (независимая
переменная)
у – значение функции
(зависимая переменная)
k, b – числа (коэффициенты)
к≠0

4.

х
у
Х1
Х2
Х3
У1
У2
У3

5.

у = - 2х + 3 – линейная функция.
Графиком линейной функции является прямая,
для построения прямой нужно иметь двеу точки
х – независимая переменная, поэтому её
значения выберем сами;
У – зависимая переменная, её значение
получится в результате подстановки
выбранного значения х в функцию.
У= - 2х+3
3
Результаты запишем в таблицу:
х
у
0 2
3 -1
выбираем
сами
Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
Точки (0;3) и (2; -1) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую.
1
0
1
-1
2
х

6.

Построить график линейной функции у = -2х +3
Составим таблицу:
х
у
0
1
3
1
Построим на координатной
плоскости точки (0;3) и (1;5)
у
3
1
0
и проведем через них прямую
1
х

7.

Построить графики линейных
функций
y=x-4
y=-x+4
Определить взаимосвязь
коэффициентов
k и b и расположения прямых

8.

y=x-4
y=-x+4
y
0
1
4
2
x
-4
0
y
1
2
x

9.

у
у
y
m
+ )
kx 0
= k<
(
m
+
x 0)
k
y = (k >
0
х
если k > 0, то линейная
функция у = kx + b
возрастает
0
х
если k < 0, то линейная
функция у = kx +b
убывает

10.

С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить
на вопросы:
а) при каком значении х будет у = 0 ?
б) при каких значениях х будет у 0 ?
в) при каких значениях х будет у 0 ?
а) у = 0 при х = 3
б) у 0 при х 3
в) у 0 при х 3
Если х 3 , то прямая расположена выше оси
х, значит, ординаты соответствующих точек
прямой положительны
Если х 3, то прямая расположена ниже оси
х, значит, ординаты соответствующих точек
прямой отрицательны
у
1
0
-6
1
3
х

11.

Задания для самостоятельного решения:
построить графики функций
(выполнять в тетради)
1. у = 2х – 2
2. у = х + 2
3. у = 4 – х
4. у = 1 – 3х
Обратите внимание:
точки, выбранные вами для построения прямой, могут быть
любыми,
но расположение графиков обязательно должно совпадать

12.

Ответ к заданию 1

13.

Ответ к заданию 2

14.

Ответ к заданию 3

15.

Ответ к заданию 4

16.

17.

На каком рисунке изображён график
линейной функции y=kx? Ответ объяснить.
1
y
y
y
2
3
x
x
4
5
x
y
y
x
x

18.

Ученик допустил ошибку при
построении графика функции. На
каком рисунке?
1. y=х+2
2. y=1,5х
y
y
y
3
2
1
3. y=-х-1
x
3
1
x
3x

19.

На каком рисунке коэффициент k
отрицателен?
1
2
y
x
4
y
3
x
x
5
y
x
y
y
x

20.

3. Назовите знак коэффициента k для
каждой из линейных функций:

21.

На каком рисунке свободный член b
в уравнении линейной функции
отрицателен?
1
y
2
y
3
y
x
х
4
x
5
y
y
x
x

22.

Выберите линейную функцию, график которой
изображен на рисунке
у= х-2
у=х–1
у = 0,5х
у=х+2
у=-х+1
у = х +2
у=2–х
у=-х-1
у = 2х
Молодец!
Подумай!

23.

y=-2x+1 y=-2x-1
y=-2x
y=2x y=2x+1
y=2x-1
-2
y
y
3
3
2
2
1
-1 0
-1
-2
1
2
-2
x
1
-1 0
-1
-2
1
2
x

24.

y=-0,5x+2, y=-0,5x, y=0,5x-2
y=-0,5x+2 y=-0,5x
y=-0,5x-2
y=0,5x+2 y=0,5x-2
y=0,5x
-2
y
y
3
3
2
2
1
-1 0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
x
-2
1
-1 0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
x

25.

y=x+1
y=x-1
,y=x
y=x+1 y=x-1 y=x
y=-x y=-x+3
y=-x-3
-2
y
y
3
3
2
2
1
-1 0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
-2
x
1
-1 0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
x

26.

Составить уравнение
линейной функции по следующим
условиям:

27.

подведем
итог

28.

Мы повторили:
*Функция вида у = kx + b называется линейной.
*Графиком функции вида у = kx + b является
прямая.
*Для построения прямой необходимы только две
точки, так как через две точки проходит
единственная прямая.
*Коэффициент k показывает возрастает или
убывает прямая.
*Коэффициент b показывает, в какой точке прямая
пересекает ось OY.
*Условие параллельности двух прямых.
Выводы записать в тетрадь