Линейная функция, её график и свойства

1.

*
Повторение
1. Что называется функцией прямой
пропорциональности и какой формулой
она задается? Приведите пример

2.

* Ответ: Определение. Прямой
пропорциональностью
называется функция, которую
можно задать формулой у=кх, где
х – независимая переменная, а k –
некоторое число, неравное нулю.

3.

*2. что такое угловой
коэффициент? Как влияет
его знак на расположение
графика прямой
пропорциональности

4.

*ответ : k
- заданное постоянное число
Если k>0, то прямая расположена в Iи III
координатных четвертях
Если k<0, то прямая расположена в IIи IV
координатных четвертях
Если k=0, то прямая у=0 совпадает с осью Ох

5.

6.

• Функция вида у = kx + b
называется линейной.
• Графиком функции вида у = kx +b
является прямая.
• Для построения прямой
необходимы только две точки,
так как через две точки проходит
единственная прямая.

7.

8.

y = kx + b – линейная функция
х – аргумент (независимая
переменная)
у – функция (зависимая
переменная)
k, b – числа (коэффициенты)
к≠0

9.

х
у
Х1
Х2
Х3
У1
У2
У3

10.

у = - 2х + 3 – линейная функция.
Графиком линейной функции является прямая,
для построения прямой нужно иметь двеу точки
х – независимая переменная, поэтому её
значения выберем сами;
У – зависимая переменная, её значение
получится в результате подстановки
выбранного значения х в функцию.
У= - 2х+3
3
Результаты запишем в таблицу:
х
у
0 2
3 -1
выбираем
сами
Если х = 0, то у = - 2·0 + 3 = 3.
Если х=2, то у = -2·2+3 = - 4+3= -1.
Точки (0;3) и (2; -1) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую.
1
0
1
-1
2
х

11.

Построить график линейной функции у = -2х +3
Составим таблицу:
х
0
1
у
3
1
Построим на координатной
плоскости точки (0;3) и (1;5)
у
3
1
0
и проведем через них прямую
1
х

12.

Построить график линейной
функции
I вариант
II вариант
y=x-4
y=-x+4

13.

I вариант
II вариант
y
0
1
4
2
x
-4
0
y
1
2
x

14.

15.

Мы узнали:
*Функция вида у = kx + b называется линейной.
*Графиком функции вида у = kx + b является
прямая.
*Для построения прямой необходимы только две
точки, так как через две точки проходит
единственная прямая.
Выводы записать в тетрадь