статистика 24.04.2026 3

1.

2.

математическое ожидание

3.

Свойства математического ожидания:
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой
постоянной: M(C) = C.
2. Математическое ожидание суммы случайных величин равно
сумме математических ожиданий слагаемых:
M = (X1+X2+…+Xn)=M(X1)+M(X2)+…+M(Xn).
3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых
случайных величин равно произведению математических
ожиданий cомножителей
M(X1X2…Xn) = M(X1)M(X2)…M(Xn).
4. Математическое ожидание биноминального распределения
равно произведению числа испытаний на вероятность появления
события в одном испытании
M(X) = пр.

4.

Найти МО случайной дискретной
величины, зная ее распределение.
Х
3
5
2
Р
0,1
0,6
?

5.

Дисперсия.
Дисперсией D(х) случайной величины Х
называется математическое ожидание
квадрата отклонения ее возможных
значений от ее среднего значения.

6.

Свойства дисперсии:
1. Дисперсия постоянной равна нулю:
D(C) = 0.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии,
возводя его в квадрат:
D(CX) = C2D(X).
3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна
сумме дисперсии слагаемых:
D(X1+X2+X3+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)
4. Дисперсия биномиального распределения равна
произведению числа испытаний на вероятность появления и
непоявления события в одном испытании:
D(X) = npq.

7.

СРЕДНЕЕ КВАДРАТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ:
равно квадратному корню из
дисперсии.

8.

В тетрадях для ТР.
Дата урока.
Тест
12345Напротив номера вопроса правильный ответ

9.

1. Математическое ожидание - это
A.
B.
C.
D.
М(Х) является взвешенной средней арифметической
значений х1, х2,……хn случайной величины Х при весах
ρ1, ρ2,……,ρn и называется средним значением случайной
величины Х.
случайная величина, принимающая любое значение
из некоторого конечного или бесконечного
промежутка.
переменная Х, принимающая в результате испытания
то или иное числовое значение из множества
возможных значений величины.
случайная величина, принимающая с определенной
вероятностью одно значение из множества значений,
записанного в виде конечной или бесконечной
последовательности.

10.

2.
это формула
Запишите название

11.

3. Выберите формулу математического ожидания:
A. //
B. …//
C. М(Х) = х1 ρ1 + х2 ρ2 + ……+ хn ρn
D.

12.

4. Формула нахождения дисперсии
(выбрать):
А.
В.
С.
D.

13.

5. Вероятность того, что стрелок при
одном выстреле попадает в мишень
равна р = 0,9. Стрелок произвел 3
выстрела. Найти вероятность того, что
все три выстрела сразу дали попадание.
0,81
B. 0,726
C. 0,5
D. 0,1
A.

14.

Биномиальное распределение
вероятностей случайной величины X, значениями
которой являются возможные значения числа k
появления события А при проведении n
повторных независимых испытаний, задается
формулой:
n−m где m = 0, 1, 2, …, n.
M(X)=np, D(X)=npq.
Распределение вероятностей называется
биномиальным, если оно вычисляется по
формуле Бернулли.

15.

Урок окончен.
Мы будем стремиться
к вершинам знаний.
И отдалимся от лени
и бестолковых
исканий.

16.

Домашнее задание
Для данного ряда распределения найдите
МО и дисперсию. Пример 1.
Xn
0
1
2
n
1/4
1/2
1/4

17.

Для данного ряда распределения ДСВ
найдите МО и дисперсию. Пример 1.
Xn
3
4
5
6
7
n
1/6
1/6
1/3
1/6
1/6