2fc9f52106080149d00d1137fd5723f5

1.

2.

5. Формула
1.
Какой многоугольник
площади правильного
называетсяпописаннымвписанного
угольника,
около окружности?
в окружность.
0
1
180
2. Как найти
S n площадь
naR cosпроизвольного
2
n
многоугольника?
3. Какой многоугольник называется
п 2
правильным?
а
1800
п
п
4. Формула площади правильного пугольника, описанного около
окружности.
1
S
2
P r

3.

Вписанные правильные
многоугольники
п=4
п=3
п=6
п=16

4.

l
R
lR
2
S ; l 2 R S R
2

5. Вывести формулу для нахождения площади круга через его диаметр (D).

Вычислить площадь круга,
диаметр которого равен 4 см.
2
D
Ответ: S R 4
2
2
Вывести формулу для
нахождения площади круга через
его диаметр (D).
2
2
D
D D
Ответ: R ; S
2
4
2

6. Круговым сектором, или просто сектором, называется общая часть круга и его центрального угла.

S сектора R
2
360
0

7. Вычислить радиус круга, площадь которого равна 32.

Ответ:R
S
32
4 2
Найдите площадь сектора, если его
центральный угол равен:
а)60 ; б )90 ; в)180 ; г )1
0
0
0
0
1 2
1 2 1 2
1
2
Ответ: а) R ; б ) R ; в) R ; г ) R
6
4
2
360

8.

Выведите формулу нахождения площади
кругового кольца, заключенного между
двумя концентрическими окружностями с
радиусами r и R, где R > r.
r
О
R
Sкольца R r
2
2

9. Из точки, принадлежащей кругу, радиус которого равен r, проведены две равные и перпендикулярные хорды. Найдите площадь части

круга, заключенной между
этими хордами.
r
2
2
1
S
r 2
2 2
2
2
2
r 2r
r
2
2
2
2

10. На рисунке заштрихованная фигура состоит из четырех так называемых луночек Гиппократа. Докажите, что ее площадь равна площади

квадрата ABCD.
Всю фигуру можно представить состоящей из
квадрата ABCD и четырех полукругов,
построенных на каждой его стороне, как на
диаметре. Приняв сторону квадрата за а,
получим площадь этой фигуры:
1 a
a
2
S a 4
a
2 4
2
2
2
2
Теперь от площади этой фигуры отнимем площадь круга, описанного
около квадрата
2 а 2 а 2
2
Sф а
а
2
2

11.

Найдите площадь круга, длина
окружности которого равна: а) 2 см;
б) 2π см.
S R
2
2
l
l 2 R R
2
2
l
l
S
2
4
4
2
1
2
4
a) S
б )S
4
4
4
2
2
2

12. Круговым сегментом, или просто сегментом, называется часть круга отсекаемая от него какой-нибудь хордой.

S сегм ента S сектора S АОВ
R
2
1 2
R sin
0
360
2

13. Найдите площадь сегмента, если радиус круга равен R, а дуга содержит:

а)60 ; б )90 ; в)180
0
Ответ:
2
0
0
R2
а)
2 3 3
12
R
2
б)
4
в)
R
2
2

14. Найдите площадь сегмента, если его хорда равна а, а дуга содержит:

Найдите площадь сегмента,
если его хорда равна а, а дуга
0
0
содержит: а)90 ; б )120 .
Ответ:
а
а ) 2
8
2
а2
б)
4 3 3
12

15.

Найдите площадь заштрихованной
фигуры. Радиусы окружностей равны 1.
Четырехугольник ОАО1В
причем диагональ ОО1
равна его стороне,
0
АОВ
120
следовательно
Таким образом, площадь заштрихованного
сегмента с хордой АВ в окружности с
4 3 3
,
центром в точке О равна
12
4 3 3
.
а площадь искомой фигуры равна
6

16. У ломаной ABCDE все вершины принадлежат окружности. Углы в вершинах B, C и D равны 450. Докажите, что площадь заштрихованной

части круга
равна половине его площади.
Дуги АС, СЕ и BD равны 900, значит дуги АВ и DE равны 450.
Следовательно радиус ВО II АС, и поэтому треугольник АВС
равновелик треугольнику АОС. Аналогично треугольник CDE
равновелик треугольнику СОЕ. Таким образом, закрашенная
фигура равновелика полукругу с диаметром АЕ и дугой АСЕ.

17. Итоги урока.

lR D
Площадь круга: S R
, где
2
4
2
2
l – длина окружности, D – диаметр
окружности.
2
S
R
Площадь сектора:
, где φ –
360
центральный угол.
2
2
Площадь кольца: Sкольца R r , где R
и r –радиусы концентрических
окружностей.
2
R 1 2
Площадь сегмента:Sсегм ента
R sin
360
2