К32_Лекция№6_в2 2

1.

План лекции
1. ВИДЫ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
2. МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ
3. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
4. ПРИМЕНЕНИЕ MS EXCEL ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ
РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ
5. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ
ТЕСНОТЫ СВЯЗИ
1

2.

Виды взаимосвязей
Статистическое изучение корреляционной связи сводится к решению трех задач:
выявить наличие или отсутствие такой связи,
измерить тесноту связи между исследуемыми признаками;
определить математическую модель такой взаимосвязи
2

3.

Методы выявления корреляционной связи
На основании представленных данных определить наличие связи между инвестициями в основной
капитал и вводом в действие зданий по регионам РФ.
Инвестиции в
основной капитал,
млн. руб.
Общая площадь
введенных зданий,
тыс.кв. м
Центральный федеральный округ
9367418
53 392,4
Северо-Западный федеральный округ
2611085
18 780,2
Южный федеральный округ
1805887
19 664,0
Северо-Кавказский федеральный округ
878240
8 274,6
Приволжский федеральный округ
3735713
28 045,5
Уральский федеральный округ
4071293
13 162,7
Сибирский федеральный округ
2823190
13 072,3
Дальневосточный федеральный округ
2512408
5 797,9
Регионы РФ
3

4.

Методы выявления корреляционной связи
4
Метод параллельных рядов
Графический метод
Единицы наблюдения располагают по возрастанию
значений факторного признака х и затем сравнивают с
ним визуально поведение результативного признака у
Каждую пару взаимосвязанных значений x и y изображают
точками на плоскости. Совокупность полученных точек
представляет собой поле корреляции, а последовательно
соединяя нанесенные точки отрезками, получают ломаную
линию, именуемую эмпирической линией регрессии

5.

Методы выявления корреляционной связи
Коэффициент корреляции знаков Фехнера
Основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных
значений факторного признака x и результативного признака y
от своих средних величин. При этом во внимание принимаются
не величины отклонений, а их знаки («+» или «−»).Определяют
знаки отклонений от средней величины в каждом ряду,
рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их
совпадений (na) и несовпадений (nb)
n n
KФ a b
na nb
Регионы РФ
х
у
СКФО
878240
ЮФО
х
у
8 274,6
–
–
1805887
19 664,0
–
–
ДВФО
2512408
5 797,9
–
–
СЗФО
2611085
18 780,2
–
–
СФО
2823190
13 072,3
–
–
ПФО
3735713
28 045,5
+
+
УФО
4071293
13 162,7
+
–
ЦФО
9367418
53 392,4
+
+
Среднее
3475654
20024
na = 7; nb = 1
KФ
5
Знаки
7 1
0,75
7 1

6.

Средние величины
Метод аналитических группировок
Метод корреляционных таблиц
Проводится группировка единиц совокупности по
факторному признаку х, и для каждой выделенной
группы рассчитывается среднее значение
результативного признака. Если зависимость есть, то в
изменении среднего значения у будет прослеживаться
определенная закономерность
Комбинационное распределение единиц совокупности в
таблице по двум количественным признакам. Если частоты
тяготеют ближе к одной из диагоналей и центру таблицы,
то это свидетельствует о наличии зависимости между
признаками х и у, близкой к линейной.
Группы регионов по
величине инвестиций
в основной капитал,
млн. руб.
6
Средняя площадь введенных зданий,
тыс. кв. м
Группы регионов по величине
инвестиций в основной капитал,
млн. руб.
Группы регионов по общей площади
введенных зданий, тыс.кв. м
До 10
10–20
20 и
более
До 20000000
(8274,6 + 19664,0) : 2 = 13969,3
20000000–40000000
(5797,9 + 18780,2 + 13072,3 + 28045,5) : 4 =
= 16423,0
До 20000000
1
1
–
20000000–40000000
1
2
1
40000000 и более
(13162,7 + 53392,4) : 2 = 33277,6
40000000 и более
–
1
1

7.

Парная регрессия и корреляция
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи
между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков
(при многофакторной связи)
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором
изменение одной величины (результативного признака), обусловлено влиянием одной или нескольких
независимых величин (факторных признаков).
Требования к построению регрессионных моделей:
Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться
непрерывными функциями.
Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных
связей.
Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.
Наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности.
Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.
Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.
7

8.

Парная регрессия
Теоретические
(расчетные) значения у
Зависимая переменная
(результативный признак)
Независимая
(объясняющая) переменная
(факторный признак)
8
Случайная
составляющая

9.

Метод наименьших квадратов (МНК)
yˆ a bx
na b x y
2
a x b x yx
b
a bх у ,
2
aх b х ху
ху x у
x x
2
2
,
a y bx.
Линейный коэффициент парной корреляции
rxy
ху x y
x2 x 2 у 2 у 2
ху x y
x y
Средняя относительная ошибка аппроксимации
( y yˆ x ) min
2
9
А
1
у уˆ
100%.
п
у

10.

Применение MS Excel для построения
регрессионной модели
60 000,00
1) Проверьте доступ к пакету анализа. В главном меню последовательно
выберите Сервис/Надстройки. Установите флажок Пакет анализа.
50 000,00
2) В главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните
по кнопке ОК.
30 000,00
3) Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода:
Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного
признака;
Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные факторного
признака;
Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка
названия столбцов или нет;
Константа-ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие
свободного члена в уравнении;
Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку
будущего диапазона;
Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового рабочего
листа либо имя ячейки, где вы хотите получить результаты.
10
y = 0,0052x + 1814,9
R² = 0,7947
40 000,00
20 000,00
10 000,00
0,00
0
2000000
4000000
6000000
8000000
10000000

11.

Нелинейные регрессии
Нелинейные регрессионные модели
Нелинейные по объясняющей
переменной, но линейные по параметрам
y a b1x ... bn x n
y a b x
y a b ln x
y a b1x b2 x 2
x х1, x х2
y a b x
11
2
1 x t
y a b1x1 b2 x2
y a bt
Нелинейные по параметрам
Внутренне линейные
y a xb
ln y a b ln x ln
y a bx
ln y a ln b x ln
y e a bx
ln y a b x ln
Внутренне нелинейные
y a xb

12.

Множественная регрессия
yˆ f x1, x2 , ..., x p
Зависимая переменная
(результативный признак)
Независимые переменные
(факторы)
Проблема мультиколлинеарности:
Неустойчивость коэффициентов регрессии
Большие ошибки и малая значимость
Неправильные знаки или неоправданно большие значения
Явно коллинеарные факторы
y a b1x1 b2 x2 ... bp x p
b
y a x1b1 x2b2 ... x pp
y e
a b1 x1 b2 x2 ... b p x p
1
y
a b1x1 b2 x2 ... bp x p
rxi x j 0,7
Признак мультиколлинеарности:
1
ryx1
ryx2
ryx p
rx1 y
1
rx1x2
rx1x p
0
rx p y
rx p x1
rx p x2
1
Исключение из модели коррелированных переменных
Увеличение объема выборки
Изменение спецификации модели
12

13.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена
Инвестиции в
основной капитал,
млрд. руб.
(х)
Общая площадь
введенных зданий,
тыс.кв. м
(у)
1
9367,418
2
d i rxi r yi
di
8
0
0
4
5
-1
1
19 664,00
2
6
-4
16
878,240
8 274,60
1
2
-1
1
5
3735,713
28 045,50
6
7
-1
1
6
4071,293
13 162,70
7
4
3
9
7
2823,190
13 072,30
5
3
2
4
8
2512,408
5 797,90
3
1
2
4
∑
–
–
–
–
0
36
№ п/п
13
Ранги
r xi
r yi
53 392,40
8
2611,085
18 780,20
3
1805,887
4
2
K p 1
6 d i2
n3 n
6 36
K p 1 3
0,571
8 8

14.

Оценка связи между альтернативными признаками
Пример.
Таблица «четырех полей»
Признак 1
Есть
Нет
∑
Признак 2
Да
Нет
a
b
c
d
a+c
b+d
∑
a+b
c+d
a+b+c+d
Коэффициент ассоциации
ad bc
K acc
ad bc
Коэффициент контингенции
ad bc
K конт
(a b)(c d )(a c)(b d )
14
Имеются данные об изменении налоговых ставок и их
влиянии на изменение налоговых поступлений в бюджет.
Оценить тесноту связи между изменением ставки налога
и налоговыми поступлениями
Ставка
налога
Снижение
Увеличение
Итого
K acc
Налоговые поступления
Сокращение Увеличение
17
65
36
25
53
90
17 25 65 36
0,693;
17 25 65 36
K конт
17 25 65 36
82 61 53 90
0,548.
Итого
82
61
143

15.

Коэффициенты взаимной сопряженности
k f ij2
2
m k
m
f ij
f
1 2
i 1 i*
j 1 i 1 f i* f * j
j 1 f * j
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона:
2
KП
1 2
Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова:
KЧ
15
2
(m 1)(n 1)
Группы регионов по
величине инвестиций в
основной капитал, млн.
руб.
Группы регионов по общей
площади введенных зданий,
тыс.кв. м
f i*
До 10
10–20
20 и более
До 20000000
1
1
0
2
20000000–40000000
1
2
1
4
40000000 и более
0
1
1
2
2
4
2
f* j
12 12 0 2 12 2 2 12 0 2 12 12
2
2
4
2
2
4
2
2
4 2 1,25
1
2
4
2
KП
0,25
0,447
1,25
KЧ
0,25
(3 1)(3 1)
0,354

16.

Выводы и заключения
1. В процессе статистического исследования зависимостей
вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями,
что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие
основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.
2. Методы корреляционно-регрессионного анализа не только
позволяют установить наличие взаимосвязи и оценить ее степень, но
смоделировать существующую зависимость
3. На практике для построения регрессионных моделей и оценки
тесноты связи целесообразно использовать современные
программные продукты, которые позволяют моделировать не только
парные, но и множественные зависимости
4. Существующие статистические методы позволяют оценивать связи
не только между количественными, но и между качественными
признаками
16