тема 5-23.03

1.

УЧЕТ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТИ И
АВТОКОРРЕЛИРОВАННОСТИ ОШИБОК.
МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
В МОДЕЛЯХ РЕГРЕССИИ

2.

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ -
это ситуация, когда дисперсия ошибок (возмущений) в регрессионной
модели не постоянна и меняется в зависимости от значений независимых переменных или других факторов.
Противоположное понятие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТЬ, когда дисперсия ошибок постоянна для
всех наблюдений.

3.

МОДЕЛЬ

4.

Гетероскедастичность приводит к следующим последствиям:
оценки дисперсий случайных величин оказываются смещенными;
построенные на базе стандартных предположений доверительные
интервалы нельзя использовать;
рассчитанные показатели тестовой статистики F- критерии и t-
критерий не позволяют достоверно оценивать гипотезы, нельзя
строить доверительные интервалы.

5.

Два варианта возникновения гетероскедастичности:
1. Истинная - обусловлена непостоянством дисперсии случайного
члена, ее зависимостью от различных факторов.
2. Ложная – обусловлена ошибочной спецификацией модели
регрессии.
Для обнаружения зависимости между дисперсией случайного
члена и величиной объясняющей переменной (переменных)
проводится ряд тестов. Наибольшее распространение получили
тесты ранговой корреляции Спирмена, Гольдфельда-Квандта.

6.

Тест Спирмена. Предполагаем, что дисперсия случайного члена
будет увеличиваться или уменьшаться по мере увеличения Х. В
регрессии абсолютные величины остатков и значения X между
собой будут коррелированы. Используем формулу:

7.

Тест Гольдфельда-Квандта. При проведении проверки по этому
критерию
предполагается,
что
стандартное
отклонение
(Ɛi)
распределения вероятностей случайного члена в наблюдении i
пропорционально
значению
Хi.
Предполагается
также,
что
случайный член нормально распределен и удовлетворяет другим
условиям Гаусса-Маркова.

8.

Алгоритм действий следующий:
сортируем наблюдения по предполагаемому убыванию условной
дисперсии;
убираем количество наблюдений по середине (например, 20%);
оцениваем исходную модель отдельно по первым и по последним
наблюдениям;
рассчитываем F-критерий по следующей формуле:
При верной нулевой гипотезе о наличии гомоскедастичности будет
соблюдаться равенство:

9.

10.

Фактическую величину уровня динамического ряда можно представить как
функцию трёх компонент:

11.

12.

13.

14.

15.

МЕТОД МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
В МОДЕЛЯХ РЕГРЕССИИ
Оценки максимального правдоподобия практичны ввиду их
следующих асимптотических свойств:
Инвариантность.
Состоятельность.
Асимптотическая нормальность и эффективность.