тела вращения

1.

Тела и
поверхности
вращения.

2.

Цилиндр.
Основание
цилиндра
Цилиндр – это тело,
ограниченное двумя
кругами и
цилиндрической
поверхностью.
Радиус
цилиндра
А
В
Боковая
поверхность
цилиндра
Основание
цилиндра
D
Образующие
цилиндра
С
Ось
цилиндра
Объём цилиндра.
V=∏R²*h

3.

Развёртка боковой поверхности
цилиндра.
В
В’
А
h
h
£
А’
А
Sбок= 2∏Rh
r
в
2∏R

4.

Высота
конуса
Конус.
А
Боковая
поверхность
конуса
Высота
конуса
Конус – это тело,
ограниченное кругом и
конической
поверхностью.
Основание
конуса
В
Объём конуса.
С
Ось
конуса
Образующие конуса
V=1/3*∏R²*h

5.

Развёртка боковой поверхности
конуса.
Sбок= ∏rl

6.

Усечённый Конус.
Основания
Образующая
Усеченным конусом
называется часть полного
конуса, заключенная
между основанием и
Боковая
секущей плоскостью,
поверхно
параллельной основанию.
сть

7.

Площадь боковой поверхности
усечённого конуса.
Sбок= ∏(r+R)*l

8.

Объём усечённого конуса.
Теорема.
Объем усеченного конуса равен
сумме объемов трех конусов,
имеющих одинаковую высоту с
усеченным конусом, а основаниями:
один – нижнее основание этого
конуса, другой – верхнее, а третий –
круг, радиус которого есть среднее
геометрическое между радиусами
верхнего и нижнего оснований.
1
V H R 2 r 2 Rr
3

9.

Сфера и шар.
Сферой называется
поверхность, состоящая из
всех точек пространства,
расположенных на
заданном расстоянии от
данной точки.
Центр
сферы
R
О
Тело, ограниченное
сферой, называется
шаром.
Радиус
сферы
Объём шара.
V=4/3*∏R³