Прямоугольный параллелепипед. Объём

1. Урок математики в 5 классе

2. Прямоугольный параллелепипед

Термин «параллелепипед» заимствован в
связи с развитием русской науки в XVI веке
из латинского языка, в котором
parallelepipedum представляет собой
сложение греческих слов parallelos «параллельный», т.е. «идущий рядом», и
epipedоn – «поверхность».

3.

4. Прямоугольный параллелепипед - это тело, все грани которого прямоугольники.

A
D
B
C
К
H
F
М

5. Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками, которые называют гранями.

6. Три измерения параллелепипеда

7.

Куб-прямоугольный
параллелепипед, у которого
все измерения равны

8.

Что такое объем?

9.

10.

Что такое объем
• Величина части
пространства,
занимаемого
геометрическим телом
называется объемом
этого тела.
Как измерить эту величину?

11.

Объём куба с ребром 1 см
кубический
сантиметр
1 см3
Объём куба с ребром 1 м
кубический
метр
1 м3
Объёмы геометрических тел
обычно вычисляют,
разбивая их на кубы,
рёбрами которых являются
единичные отрезки.

12.

Кубический сантиметр
1см
1см 2
1см
3
1см
1см 1см

13.

Определите объём
фигурок.
9 см 3
8 см 3
5 см 3

14.

Будем вычислять объём в кубических сантиметрах.
Уложим в один слой единичные кубы, полностью закрыв
основание данного параллелепипеда.
Вдоль ребра, равного 4 см, укладывается
4 единичных куба и таких рядов в этом слое три.
Число кубов в одном слое можно узнать, перемножив длину
основания на его ширину:
4·3 = 12 единичных кубов.

15.

Чтобы заполнить этот параллелепипед
единичными кубами полностью,
надо выложить два таких слоя.
Для этого понадобится
(4 · 3) ·2 = 24 единичных куба.

16.

Как вычислить объем прямоугольного
параллелепипеда?
Формула
V - объем
a, b, c – длины ребер
b
параллелепипеда
V = a∙ b∙ c
a
c

17.

Два способа вычисления
объёма параллелепипеда
• 1.
V=S основания ∙ h (высота)
Площадь основания
умножить на высоту.
• 2.
V = a∙ b∙ c
V равно произведению а,
bис

18.

Объём параллелепипеда равен
произведению трёх его измерений:
длины, ширины и высоты.
V = a · b · c,
где V — объём;
а, b, c – длина, ширина и высота
параллелепипеда.
Объём куба равен третьей
степени длины его ребра:
V = a3.

19. Задача

6 дм
Ответ: 120 дм3