Решение логарифмических уравнений

1. Решение логарифмических уравнений

2. Свойства логарифмов

log a 1 0 log a а 1
log a ( ху) log a х log a у
х
log a log a х log a у
у
r
log a х r log a х
1
log a r х r log a х
log b х
log a х
log b a

3. Найдите корни уравнения

loq x 4 x
3

4.

• Для решения ЛУ графическим методом надо
построить в одной и той же системе координат
графики функций, стоящих в левой и правой
частях уравнения и найти абсциссу их точки
пересечения
Найти корни уравнения
loq x 4 x
3
Так как функция у log3 x возрастающая, а
функция у = 4-х убывающая на (0; + ∞),то
заданное уравнение на этом интервале имеет
один корень.

5.

Ответ: х=3

6. Простейшее логарифмическое уравнение

log a x b x a , x 0
b
Например:
log 3 x 2
одз : x 0
x 3
2
x 9; 9 одз
Ответ : 9

7.

№1. Решить уравнения
a) log 2 x 1 3
log 2 x 1 log 2 2
x 1 8
x 7;7 одз
одз :
3
x 1 0
x 1
Ответ : 7

8.

б) log 2 x 1 log 2 x 3 3
x 1 0
x 1
одз :
x 1
x 3 0 x 3
log 2 x 1 x 3 log 2 23
x2 4x 3 8
x2 4x 5 0
1 одз
x2 5; 5 одз
x1 1;
Ответ :1

9. Задания

в) lg x 3 2 lg 2 lg x
г ) log 7 36 log 7 3x 12 log 7 4
д) log x log 4 x 1,5 0
2
4