Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб

1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

2. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед – это призма, основание
которой параллелограмм. Другими
словами, параллелепипед – это
многогранник с шестью гранями, каждая
грань которого параллелограмм.
Основания параллелепипеда расположены
в параллельных плоскостях.
Основанием параллелепипеда также
может быть параллелограмм,
прямоугольник, квадрат.

3. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Свойства параллелепипеда:
1. Противолежащие грани параллелепипеда равны и
параллельны друг другу.
2. Все 4 диагонали параллелепипеда пересекаются в одной
точке и делятся этой точкой пополам.
3. Параллелепипед симметричен
относительно середины его
диагонали.

4. ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Прямой параллелепипед — это
параллелепипед, у которого боковые
ребра перпендикулярны основанию.
Основание прямого параллелепипеда
— параллелограмм, а боковые грани
— прямоугольники.

5.

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Свойства прямого параллелепипеда:
1. Основания прямого параллелепипеда —
одинаковые параллелограммы, лежащие в
параллельных плоскостях.
2. Боковые ребра прямого параллелепипеда
равны, параллельны и перпендикулярны
плоскостям оснований.
3. Высота прямого параллелепипеда равна
длине бокового ребра.

6. ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Свойства прямого параллелепипеда
4. Противолежащие боковые грани
прямого параллелепипеда —
равные прямоугольники.
5. Диагонали прямого
параллелепипеда точкой
пересечения делятся пополам

7. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Прямоугольным параллелепипедом называется
параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а
боковые ребра перпендикулярны основанию.
Основание прямоугольного
параллелепипеда – ABCD.
Боковое ребро АА1
перпендикулярно АВСD.
Угол BAD = 90°

8. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Свойства прямоугольного
параллелепипеда.
Прямоугольный параллелепипед
обладает всеми свойствами
произвольного параллелепипеда.
1. Прямоугольный параллелепипед содержит 6 граней. Все грани
прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.
2. Противолежащие грани параллелепипеда попарно параллельны
и равны.

9. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Свойства прямоугольного параллелепипеда
3. Все углы прямоугольного параллелепипеда, состоящие из двух граней — 90°.
4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
5. В прямоугольном параллелепипеде четыре
диагонали, которые пересекаются в одной
точке и делятся этой точкой пополам.
6. Любая грань прямоугольного параллелепипеда
может быть принята за основание.

10. ФОРМУЛЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА:

Площадь боковой поверхности
Sбок. = Pосн·c = 2 · (a+b) · c , где
Pосн — периметр основания,
a – длина, b – ширина и с — боковое
ребро параллелограмма
Площадь поверхности:
S полн. = 2 · (a · b + b · c + a · c)

11. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен
сумме квадратов трех его измерений.
В данном случае, три измерения —
это длина, ширина, высота.
Длина, ширина и высота — это длины
трех ребер, исходящих из одной
вершины прямоугольного
параллелепипеда.
d² = a² + b² + c²

12. КУБ

13. КУБ.

Кубом называется прямоугольный
параллелепипед, все три измерения
которого равны.
Каждая грань куба — это квадрат.

14. СВОЙСТВА КУБА

1. В кубе 6 граней, каждая грань куба
— квадрат.
2. Противолежащие грани
параллельны друг другу.
3. Все углы куба, образованные
двумя гранями, равны 90°.
4. У куба четыре диагонали, которые
пересекаются в центре куба и делятся
пополам.

15.

СВОЙСТВА КУБА
5. Диагонали куба равны.
6. Диагональ куба в √3 раз
больше его ребра: d = √3 a
7. Диагональ грани куба в √2 раза
больше длины ребра: d гр. = √2 a

16. ФОРМУЛЫ КУБА.

Площадь поверхности куба:
S = 6a²
где а – ребро куба.