ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД И КУБ

1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД И КУБ

2. Параллелепипед

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
2
Параллелепипедом называется призма ,
основаниями которой являются
параллелограммы. Другими словами
параллелипипед – многогранник с шестью
гранями, каждая грань которая является
паллелограммом. Когда пересекаются три
пары параллельных плоскостей,
образовывается параллелепипед. Основанием
параллелепипеда является, в зависимости от
его типа: параллелограмм, прямоугольник,
квадрат.
На рисунке два параллелограмма АВСD и
A1B1C1D1. Основания параллелепипеда,
расположены параллельно друг другу в
плоскостях. А боковые ребра АA1, ВB1, CC1,
DD1 параллельны друг другу. Образовавшаяся
фигура — параллелепипед.

3. Типы параллелепипеда

ТИПЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Различается несколько типов
параллелепипедов:
1. Наклонный — боковые грани не
перпендикулярны основанию.
2. Прямой — боковые грани
перпендикулярны основанию.
3. Прямоугольный — все грани
являются прямоугольниками.
4. Ромбоэдр — все грани являются
равными ромбами.
5. Куб — все грани
являются квадратами.

4. Свойства параллелепипеда

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Вот 4 свойства параллелепипеда, которые
необходимо запомнить:
1. Противолежащие грани
параллелепипеда равны и параллельны
друг другу.
2. Все 4 диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке и делятся
этой точкой пополам.
3. Параллелепипед симметричен
относительно середины его диагонали.
4. Квадрат длины диагонали
прямоугольного параллелепипеда равен
сумме квадратов трёх его измерений.

5. Формулы параллелепипеда

ФОРМУЛЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Объем прямоугольного
параллелепипеда
V=a·b·h
a — длина, b — ширина, h —
высота
Площадь боковой поверхности
Sбок = Pосн·c=2(a+b)·c
Pосн — периметр основания, с —
боковое ребро
Площадь поверхности
Sп.п = 2(ab+bc+ac)
5

6. Куб

КУБ
Кубом называется
прямоугольный
параллелепипед, все
три измерения
которого равны.
Каждая грань куба —
это квадрат.
6

7. Свойства куба

7
СВОЙСТВА КУБА
1. В кубе 6 граней, каждая грань куба — квадрат.
2. Противолежащие грани параллельны друг
другу.
3. Все углы куба, образованные двумя гранями,
равны 90°.
4. У куба четыре диагонали, которые
пересекаются в центре куба и делятся
пополам.
5. Диагонали куба равны.
6. Диагональ куба в √3 раз больше его ребра.
7. Диагональ грани куба в √2 раза больше длины
ребра.
8. * Помимо основных свойств, куб
характеризуется умением вписывать в себя
тетраэдр и правильный шестиугольник.

8. Формулы куба

ФОРМУЛЫ КУБА
Объем куба через
длину ребра a
V = a3
Площадь поверхности
куба
S = 6a2
Периметр куба
P = 12a
8

9. Задача N1

ЗАДАЧА N1
Два ребра прямоугольного
параллелепипеда выходящие из
одной вершины равны 2,4.
Диагональ параллелепипеда равна 6
найдите объем параллелепипеда.
Решение
9

10. Задача n2

ЗАДАЧА N2
Объем куба равен 8.Найдите
площадь его поверхности.

11. Спасибо за внимание!

СПАСИБО
ЗА
ВНИМАНИЕ!