Числа не правлять світом: геометрична прогресія

1. Числа не правлять світом, але вони показують, як управляється світ. Й. Гете

2.

Знайти невідоме число:
1) 18; 21; 24; 27; ?...
2) 2; ? ; 10; 14; …
3) 1; 3; 9; 27; ?...

3.

Задача 1. За сприятливих умов деякі бактерії
розмножуються так, що їх кількість подвоюється
кожну хвилину. Якщо на початку була одна
бактерія, скільки їх буде через 3 хвилини? Через
5 хвилин?
1; 2; 4; 8; 16; 32;…
Задача 2. Маємо деяку радіоактивну речовину
масою 256 г, протягом доби її маса зменшується
вдвічі. Якою буде маса речовини на другу добу?
На третю добу? На п'яту добу?
256;128; 64; 32; 16; …

4.

Анрі Матіс. Гра в шахи.

5.

1
2
3
4
27
28
29
33
34
62
63
64
1
2
4
8
67 108 864
134 217 728
268 435 456
4 294 967 296
8 589 934 592
2 305 843 009 213 693 952
4 611 686 018 427 387 904
9 223 372 036 854 775 808
Загальна кількість зернин 18 446 744 073 709 551 615.

6.

ГЕОМЕТРИЧНА
ПРОГРЕСІЯ

7.

Арифметична прогресія
Геометрична прогресія
Арифметичною прогресією
називається послідовність,
кожний член якої, починаючи із
другого, дорівнює попередньому
члену, до якого додається одне
й те ж саме число:
Геометричною прогресією
називається послідовність
відмінних від нуля чисел, кожний
член якої, починаючи з другого,
дорівнює попередньому члену,
помноженому на одне й те ж
число:
Це число називається різницею Це число називають знаменником
арифметичної прогресії:
геометричної прогресії:
Будь-який член арифметичної
прогресії, починаючи із другого, є
середнім арифметичним двох
сусідніх з ним членів
Квадрат будь-якого члена
геометричної прогресії,
починаючи із другого,
дорівнює добутку двох сусідніх
з ним членів

8.

Укажіть серед наведених послідовностей
геометричну прогресію.
А) 4; 8; 12; 16;
Б) 10; 20; 30; 40;
В) 5; 6; 8; 11;
Г) 7; 14; 28; 56.

9.

Знайти знаменник геометричної прогресії,
якщо
.

10.

Запишіть перші чотири члена геометричної
прогресії
, у якій
.

11.

Знайдіть знаменник та четвертий член
геометричної прогресії 2; – 6; 18; … .

12.

Вік батька, старшого та молодшого синів
утворюють
геометричну
прогресію.
Скільки років старшому синові, якщо
батькові 32 роки, а молодшому синові –
2 роки?

13.

Знайдіть дев'ятий член геометричної
прогресії
а знаменник
, перший член якої
.
,

14.

Формула n-го члена геометричної прогресії
…………………………………………

15.

Знайдіть дев'ятий член геометричної
прогресії
а знаменник
, перший член якої
.
,

16.

Послідовність
– геометрична
прогресія.
Знайдіть
, якщо
.

17.

Знайдіть
прогресії
шостий
член
геометричної
– 32; 16; – 8; … .

18.

Знайдіть знаменник геометричної
прогресії
, у якій
.

19.

Дано рівнобедрений прямокутний
трикутник, катети якого дорівнюють 1
см. Гіпотенуза цього трикутника є
катетом
іншого
рівнобедреного
прямокутного трикутника і т. д.
Знайдіть
довжину
гіпотенузи
десятого такого трикутника.

20.

1) Яка з наведених послідовностей є геометричною
прогресією:
А) 2; 5; 8; 11; Б) 2; 6; 18; 36; В) 5; 10; 20; 40; Г) 2; 4; 12; 48.
2)
(2 бали)
. Знайти .
- геометрична прогресія,
(3 бали)
3) Знайдіть
, якщо
.
(3 бали)
4) Знайти
, якщо
.
(4 бали)

21.

1) Яка з наведених послідовностей є геометричною
прогресією:
А) 2; 5; 8; 11; Б) 2; 6; 18; 36; В) 5; 10; 20; 40; Г) 2; 4; 12; 48.
2)
(2 бали)
. Знайти .
- геометрична прогресія,
(3 бали)
3) Знайдіть
, якщо
.
(3 бали)
4) Знайти
, якщо
.
(4 бали)

22.

Цікаво, яким буде ваш вибір?..
Уявіть собі, що ви опинились
перед вибором: або отримати 100
000 доларів прямо зараз, або
протягом 28 днів отримувати
гроші, починаючи з одного цента,
при умові, що кожного наступного
дня ця сума буде подвоюватись?