Геометрична прогресія

1.

ГЕОМЕТРИЧНА
ПРОГРЕСІЯ

2.

Знайти невідоме число:
1) 18; 21; 24; 27; ?...
2) 2; ? ; 10; 14; …
3) 1; 3; 9; 27; ?...

3.

Задача 1. За сприятливих умов деякі бактерії
розмножуються так, що їх кількість подвоюється
кожну хвилину. Якщо на початку була одна
бактерія, скільки їх буде через 3 хвилини? Через
5 хвилин?
1; 2; 4; 8; 16; 32;…
Задача 2. Маємо деяку радіоактивну речовину
масою 256 г, протягом доби її маса зменшується
вдвічі. Якою буде маса речовини на другу добу?
На третю добу? На п'яту добу?
256;128; 64; 32; 16; …

4.

Арифметична прогресія
Геометрична прогресія
Арифметичною прогресією
називається послідовність,
кожний член якої, починаючи із
другого, дорівнює попередньому
члену, до якого додається одне
й те ж саме число:
Геометричною прогресією
називається послідовність
відмінних від нуля чисел, кожний
член якої, починаючи з другого,
дорівнює попередньому члену,
помноженому на одне й те ж
число:
Це число називається різницею Це число називають знаменником
арифметичної прогресії:
геометричної прогресії:
Будь-який член арифметичної
прогресії, починаючи із другого, є
середнім арифметичним двох
сусідніх з ним членів
Квадрат будь-якого члена
геометричної прогресії,
починаючи із другого,
дорівнює добутку двох сусідніх
з ним членів

5.

Укажіть серед наведених послідовностей
геометричну прогресію.
А) 4; 8; 12; 16;
Б) 10; 20; 30; 40;
В) 5; 6; 8; 11;
Г) 7; 14; 28; 56.

6.

Знайти знаменник геометричної прогресії,
якщо
.

7.

Запишіть перші чотири члена геометричної
прогресії
, у якій
.

8.

Знайдіть знаменник та четвертий член
геометричної прогресії 2; – 6; 18; … .

9.

Знайдіть дев'ятий член геометричної
прогресії
а знаменник
, перший член якої
.
,

10.

Формула n-го члена геометричної прогресії
…………………………………………

11.

Знайдіть дев'ятий член геометричної
прогресії
а знаменник
, перший член якої
.
,

12.

Послідовність
– геометрична
прогресія.
Знайдіть
, якщо
.

13.

Знайдіть
прогресії
шостий
член
геометричної
– 32; 16; – 8; … .

14.

Знайдіть знаменник геометричної
прогресії
, у якій
.

15.

1) Яка з наведених послідовностей є геометричною
прогресією:
А) 2; 5; 8; 11; Б) 2; 6; 18; 36; В) 5; 10; 20; 40; Г) 2; 4; 12; 48.
2)
(2 бали)
. Знайти .
- геометрична прогресія,
(3 бали)
3) Знайдіть
, якщо
.
(3 бали)
4) Знайти
, якщо
.
(4 бали)

16.

1) Яка з наведених послідовностей є геометричною
прогресією:
А) 2; 5; 8; 11; Б) 2; 6; 18; 36; В) 5; 10; 20; 40; Г) 2; 4; 12; 48.
2)
(2 бали)
. Знайти .
- геометрична прогресія,
(3 бали)
3) Знайдіть
, якщо
.
(3 бали)
4) Знайти
, якщо
.
(4 бали)

17.

Цікаво, яким буде ваш вибір?..
Уявіть собі, що ви опинились
перед вибором: або отримати 100
000 доларів прямо зараз, або
протягом 28 днів отримувати
гроші, починаючи з одного цента,
при умові, що кожного наступного
дня ця сума буде подвоюватись?