Геометрична прогресія. Формула суми геометричної прогресії

1.

Алгебра 9
Геометрична прогресія
Формула суми
геометричної прогресії
1

2.

Теоретичні знання
Означення
геометричної
прогресії
01
Практичні вміння
03
Вміння розв'язувати
задачі на знаходження
елементів і знаменника
Що ми знаємо і вміємо
Основні формули і
властивості її
елементів
02
04
Вміння розв'язувати
типові задачі на
властивості елементів

3.

1
Згадай, ти це знаєш!
Геометрична прогресія – це числова послідовність (bn),
кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює
попередньому, помноженому на одне й те саме число q, що
називається знаменником геометричної прогресії.
q – знаменник геометричної прогресії;
b1 – перший член;
bn – n- й член;
n – число членів
b1, b1q, b1q ², b1q³,… -геометрична прогресія.
Приклад:
bn 1
q
bn
2; 6; 18; 54
6
q 3
2

4.

Яка послідовність є геометричною прогресією?
1
(bn ) : 4;8;16...
2
(аn ) : 30;32;34...
3
(сn ) : 4;6;8...
4
(bn ) : 4;8; 16...

5.

Знайти знаменник прогресії
1
(bn ) : 4;8;16...
2
2
(аn ) : 30;3;0,3...
0,1
3
(сn ) : 4;16;64...
4
4
(bn ) : 4;8; 16...
-2

6.

2
Згадай, ти це знаєш!
Властивість геометричної прогресії:
Квадрат будь-якого члена геометричної прогресії, починаючи з
другого, дорівнює добутку двох сусідніх з ним членів.
2
n
b
bn 1 bn 1
bn
Приклад:
bn 1 bn 1
62=2·18
182=6·54

7.

3
Згадай, ти це знаєш!
Формула n-го члена геометричної прогресії
bn b1 q
n 1
Приклад. Знайдемо шостий член геометричної
прогресії (b1): 1; 5; … .
Розв’язання
b1 = 1; q = = 5; b6 = b1 ∙ q5 = 1 ∙ 55 = 3125.
Відповідь: 3125.

8.

Сьогодні на уроці :
1
Введемо формулу суми n перших елементів геометричної
прогресії.
Розв'яжемо типові задачі
2
3
4
Розглянемо прикладні задачі на прогресії
Розглянемо легенду про шахи

9.

Історична задача
Задача із папірусу Рінда
“Є 7 будинків, в кожному будинку
по 7 котів, кожен кіт з’їдає 7
мишей, кожна миша з’їдає по 7
колосків ячменю, кожен колосок,
якщо посіяти зерно з нього, дає 7
мір ячменю. Знайти суму
загального числа будинків, котів,
мишей, колосків і мір”.
Ця стародавня задача на геометричну
прогресію не раз зустрічається в
різних народів з дещо зміненим
текстом.

10.

Умова математичною мовою:
Дано: геометрична прогресія