Стандартные кривые в полярной системе координат

1.

пропустить 1 страницу для примеров

2.

Стандартные кривые в полярной системе координат
Окружности
a sin
a cos
a cos
O
O
Розы
a cos 2 a sin 2
a cos3
2 / 3
/4
/6
a
a
a
a sin3

3.

В полярной системе координат
Кардиоиды a(1 cos )
2a
a(1 sin )
O
O
2a
a(1 cos )
a(1 sin )
2a
O
O

4.

В полярной системе координат
Спираль Архимеда a
O
Логарифмическая и гиперболическая спирали
e
a
O
O

5.

В параметрической форме
x a cost
Эллипс
y b sin t
x R cost
y R sin t
Окружность
y
y
b
а
O
R
x
3
x a cos t
Астроида
3
y b sin t
y
Циклоида
x
x a(t sin t )
y a(1 cost )
y
b
2а
а
x
a
2a
x

6.

В параметрической форме
2
x t
Петля
2
3
y
a
t
t
y
a
x

7.

Вычисление длин дуг кривых в декартовых координатах.
Задача: найти длину кривой АВ.
y
Mk
Lk
Mk-1
B
Dyk
Dxk
M1
M2
A
a
xk-1
xk
b
x