220.50K

Category: $mathematics$ mathematics

Кривые второго порядка. Уравнение кривой второго порядка

1. Кривые второго порядка.

2.

Общее уравнение кривой
второго порядка имеет вид
Ах Вху Су Dх Еу F 0
2
2

3.

Уравнение
такого
вида
может
определять:
эллипс (в частности,
окружность), гиперболу, параболу,.

4. Окружность

• Окружностью наз-ся множество точек
плоскости, равноудаленных от одной и
той же точки плоскости, называемой
центром окружности.

5.

y
C x0 ; y0
M x; y
x

6.

CM R
x x
2
0
y y0 R
2
x x y y
2
0
2
0
R
2

7. Эллипс

Эллипсом называется геометрическое
место точек (плоскости), сумма
расстояний которых от двух данных
точек, называемых фокусами этого
эллипса, есть величина постоянная.

8.

Y
Y
M
F1 c;0
F2 c;0
X

9.

MF1 MF2 2a
x c
2
y
2
x c
a c 0
2
y 2a
2

10.

x c y 2a x c y
x c y 4a 4a x c y x c y
x 2 xc c 4a 4a x c y x 2 xc c
4 xc 4a 4a x c y
xc a a x c y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

11.

x c a x a c a y a 0
2
2
4
2
2
2
2
2
2
x c a y a a a c 0
2
2
2
2
b a c
2
2
2
2
2
2
2
x b y a a b 0
2
2
2
2
2
2
x b y a a b : a b
2
2
2
2
2
x
y
2 1
2
a
b
2
2
2
2
2

12. Уравнение эллипса

х
у
1
.
2
2
а
b
2
2
(x x ) ( y y )
1
a
b
2
2
0
2
0
2

13. 14. Гипербола

Гиперболой называется геометрическое
место точек, для которых абсолютная
величина разности расстояний до двух
данных точек плоскости, называемых
фокусами, есть величина постоянная

15.

Y
2c 2a
Y
c a
M
F1 c;0
F2 c;0
X

16.

MF1 MF2 2a
2c 2a
c a
b c a
2
2
2

17.

x c
2
x c
2
2
y
y
2
2
x c
y 2a
2
x c
y 2a
2
2

18. Уравнение гиперболы

х
у
1
.
2
2
а
b
2
2
(x x ) ( y y )
1
a
b
2
2
0
2
0
2

19. 20. Парабола

Параболой называется геометрическое
место точек, равноудаленных от данной
точки плоскости, называемой фокусом,
и данной прямой, называемой директрисой .

21.

Y
M(x;y)
p
2
p
F ;0
2
X

22.

FM NM
2
p
p
2
x y x
2
2
2
p
p
2
x y x
2
2
2
2
2
p
p
2
2
x px y x px
2
2
2
y 2 px
2
2

23. Уравнение параболы

у 2 рх , p 0
2
( y y ) 2 p( x x )
2
0
0