Принципы и методы математического планирования эксперимента на моделях

1.

Лабораторная работа №3
Пример выполнения работы

2.

thermo.mdl (Разбор пунктов 1-3 задания)
1.
2.
3.
4.
5.
Запустить модель.
Изучить графики Thermo Plots (область "PlotResults" используется для визуализации результатов.
Стоимость тепла и в помещении или температуры наружного воздуха отображаются на радаре.
Температура наружного воздуха меняется синусоидально, в то время как температура внутри
помещения поддерживается в пределах 5 градусов по Фаренгейту от "Set Point". Ось времени
обозначается в часах.).
Сделать выводы.
Изменить модель, оформив ее в виде подсистемы с двумя входами и одним выходом.
Добавить вектор откликов в рабочее пространство, организовать вывод матрицы планирования
факторов и вектор отклика на 2 дисплея.
Рассмотрим пункты 4, 5.

3.

thermo.mdl
Модель имеет вид:
"Set Point"- это постоянный блок. В
нем
указывается
температура,
которая должна поддерживаться в
помещении. По умолчанию это 70
градусов Фаренгейта. Температура
задается в Фаренгейте, но затем
преобразуется в Цельсия для
выполнения вычислений.
Блок "Avg Outdoor Temp" указывает
среднюю температуру воздуха на
улице.

4.

thermo.mdl
Добавим в S-модель следующие элементы:
Добавляем блок Constant -》 Переименовываем его в “Set Point” и меняем значение на z1
(старую константу удаляем);
Добавляем еще один блок Constant -》 Переименовываем его в “Avg OutDoor Temp”,
меняем значение на z2 (старую константу удаляем);
Добавляем блок To Workspace с указанием типа входных параметров Array
Добавляем блок Subsystem, в который переносим модель.

5.

thermo.mdl

6.

thermo.mdl

7.

thermo.mdl
Запускаем сценарий thermdat.m
Изучаем полученные данные в Workspace

8.

Решение варианта (пункты 4-5 задания)
Рассмотрим вариант 30.
Номер
35
Центр плана
Размеры дома, м
Z1 ℃
L
20
Z2 ℃
0
thermdat.m
W
29
8
lenHouse
widHouse
Окна
H
3,5
htHouse
Теплый воздух
для
обогрева
дома
N
H
W
шт
м
м
5
1,5
1,5
T℃
Ск-ть,
кг/с
32
0,20
htWindows
numWindows
widWindows
TinIC
Mdot

9.

Решение
Есть два фактора : опорная температура в доме (z1) и температура на улице (z2). Откликом будет стоимость
обогрева дома.
Формула перевода из Цельсия в Фаренгейты:
Переведем центр плана:
табличное значение

10.

Решение (ПФЭ типа 22)
Для получения линейной регрессии достаточно составить ПФЭ типа 22
Zi находим по формуле

11.

Составляем m-файл сценария
Запишем сценарий из
методического указания для
идентификации линейной модели,
подставим в формулы z1 и z2
вычисленные ранее.
>> Прежде чем запустить
сценарий, необходимо
предварительно выполнить
программу thermdat.m

12.

Проверяем адекватность модели
[STATS]- Выдает три значения:
коэффициент детерминации, критерий
фишера расчетный уровень значимости
>> Если расчетный уровень значимости
больше назначенного, то модель признается
неадекватной
Линейная регрессия в размерных
факторах:
Ŷ = a0 + a1 Z1 + a2Z 2
Ŷ = -0,7938 + 0,3509 Z1 -0,3418Z 2

13.

Проверяем адекватность модели
Если линейная регрессия окажется неадекватной, следует идентифицировать регрессию с эффектами
взаимодействия

14.

Составляем m-файл сценария

15.

Проверяем адекватность модели
Если модель оказалась неадекватной, необходимо
дополнить план ПФЭ до ортогонального
композиционного плана 2-го порядка.
Уравнение квадратичной регрессии,
идентифицированной по результатам
эксперимента, выполненного в соответствии с
композиционным планом, будет иметь
следующий вид:
Запишем изменения в m – файл:

16.

Составляем m-файл сценария

17.

Проверяем адекватность модели
Уравнение квадратичной регрессии, идентифицированной по результатам эксперимента, выполненного в
соответствии с композиционным планом, будет иметь следующий вид:
в размерных факторах (подставить значения из [B]- столбца коэффициентов регрессии).
Уровень значимости, назначенный при проверке адекватности модели равен 0,05; а расчетный уровень
значимости равен 0, т.к. 0<0.05 , то модель считается адекватной.
Адекватность регрессии также можно проверить по коэффициенту детерминации (R2), чем ближе
значение R2 к 1, тем с большей уверенностью можно утверждать, что регрессия адекватна, а R2 =1. Т.к., R2
= 1, это означает, что 100% изменчивости Y от X объясняется регрессией, а 0% - случайностью.

18.

Вывод
На примере S-модели системы терморегулирования дома мы освоили принципы и методы математического
планирования эксперимента на моделях. Нашли регрессию, позволяющую прогнозировать стоимость
обогрева дома в течение определенного периода времени в зависимости от желаемой температуры в доме и
температуры на улице.