Основные понятия и принципы планирования эксперимента

1.

Лекция 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ
ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

2.

Экспериментальные исследования широко применяются на всех стадиях
разработки, производства и эксплуатации различных технических
объектов, в частности средств автоматики и информационноизмерительной
техники.
При
создании
электронных
и
электротехнических устройств основные затраты приходятся на их
настройку и испытания.
Теория планирования эксперимента формулирует приемы и способы
оптимальной организации исследовательской работы. Овладение
основами теории эксперимента и практическими приемами ее
использования повышает эффективность работы исследователя,
позволяет с наименьшими затратами решать многие практически важные
исследовательские
задачи:
построение
по
опытным
данным
математической модели объектов, оптимизацию процессов, проверку различных предположений.
Физические величины
Физическая величина – это свойство, общее в качественном от-ношении
для многих физических объектов, но индивидуальное для каждого из них
в количественном отношении.

3.

Качественная сторона понятия «физическая величина» определяет «род»
величины (например, электрическое сопротивление как общее свойство
проводников), а количественная – ее «размер» (сопротивление
конкретного
исследуемого
проводника).
Индивидуальность
в
количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может
быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше,
чем для другого.
Выделяют измеряемые физические величины, которые могут быть
выражены количественно в виде определенного числа установленных
единиц измерения, и оцениваемые величины, для которых по каким-либо
причинам не может быть введена единица измерения.
1. По видам явлений физические величины делятся на следующие
группы:
энергетические
(активные),
т.е.
величины,
описывающие
энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и
использования энергии; к ним относятся ток, напряжение, мощность,
энергия, заряд; они могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников
энергии;
вещественные (пассивные), т.е. величины, описывающие физические и
физико-химические свойства веществ, материалов; для их измерения
необходим вспомогательный источник энергии,

4.

Классификация физических величин

5.

с помощью которого формируется сигнал измерительной информации;
при этом пассивные физические величины преобразуются в активные,
которые и измеряются;
характеризующие временные процессы; к этой группе относятся
различного вида спектральные и поляризационные характеристики,
корреляционные функции и др.
2. По принадлежности к различным группам физических процессов
практически все указанные физические величины делятся на
пространственно-временные, механические, тепловые, электрические,
магнитные,
акустические,
физико-химические,
световые,
ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.
3. По степени условной независимости от других величин данной
группы физические величины могут быть основными, производными
и дополнительными.
4. По наличию размерности физические величины делятся на размерные и безразмерные.
Значение физической величины – оценка размера физической величины
в виде некоторого числа принятых для нее единиц измере-ния.

6.

Истинным значением физической величины называется значение
физической величины, которое идеальным образом отражало бы в
качественном и количественном отношении соответствующее свойство
объекта. Определить экспериментально его невозможно вследствие
неизбежных погрешностей измерения.
Действительным значением физической величины называется
значение физической величины, найденное экспериментальным путем и
настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели
может быть использовано вместо него.
Единица
физической
величины
–
физическая
величина
фиксированного размера, которой, по определению, условно присвоено
стандартное числовое значение, равное единице. Она применяется для
количественного выражения однородных физических величин. Единицы
физических величин подразделяются на основные и производные и
объединяются в соответствии с принятыми принципами в системы
единиц физических величин.
Физические величины, встречающиеся в эксперименте, относят к
следующим основным типам:
случайная величина. Такая физическая величина связана со
случайными процессами, поэтому результат отдельного измерения не
может быть однозначно предсказан заранее.

7.

Вместе с тем проведение достаточно большого количества измерений
случайной величины позволяет установить, что результаты измерений
отвечают определенным статистическим закономерностям. Их
выявление, изучение и учет составляют неотъемлемую часть любого
эксперимента;
постоянная величина. К таким величинам должны быть отнесены
физические постоянные, например, заряд электрона, скорость света в
вакууме и т.п. Можно считать постоянными величинами также
некоторые характеристики конкретного объекта, находящегося при
фиксированных условиях. Этот тип физических величин чаще всего
встречается в экспериментах, например, при определении длины
образца, его массы и т.п. Однако многократные измерения постоянной
величины могут дать неодинаковые результаты, так как результаты
измерений подвержены неконтролируемым влияниям многочиленных
воздействий внешней среды, включая неконтролируемые процессы в
исследуемых объектах и используемых измерительных приборах.
Вследствие этого постоянная величина зачастую проявляет себя как
случайная величина, а результаты ее измерений отражают случайную
природу воздействий и отвечают определенным статистическим
закономерностям;
изменяющаяся величина. Такая величина закономерно меняется с
течением времени вследствие процессов, проходящих в исследуемом

8.

объекте, например, скорость сложной химической реакции. Измерения,
проводимые в различные моменты времени, фиксируют величину в
новых условиях. Набор результатов однократных измерений
представляет собой результаты принципиально неповторимых
измерений;
нестабильная величина. Такая величина изменяется с течением
времени, без каких бы то ни было статистических закономерностей. К
основной характеристике нестабильной величины следует отнести
отсутствие у экспериментатора информации о ее зависимости от
времени. Измерения такой величины дают набор данных, не несущих
сколько-нибудь полезных сведений. Вместе с тем нестабильная
величина может быть переведена в разряд изменяющихся величин,
если экспериментально или теоретически установлена закономерность
изменения ее во времени.
Измерением называется процесс нахождения значения физической
величины опытным путем с помощью специальных технических средств.
Получаемая при измерениях физических величин информация называется
измерительной. Зачастую информация об объекте измерения известна до
проведения исследований. Такую информацию об объекте измерения
называют априорной информацией.

9.

При полном отсутствии этой информации измерение в принципе
невозможно, так как неизвестно, что же необходимо измерить, а
следовательно, нельзя выбрать нужные средства измерений. При наличии
априорной информации об объекте в полном объеме, т.е. при известном
значении измеряемой величины, измерения попросту не нужны.
Априорная информация определяет достижимую точность измерений и
их эффективность.
Результат измерений физической величины – это значение физической
величины, полученное путем ее измерения.
Принцип измерений – совокупность физических явлений, на которых
основаны измерения.
Средство измерений – это техническое средство, предназначенное для
измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики,
воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины,
размер которой принимается неизменным в течение известного
интервала времени.
Метод измерений – совокупность приемов использования принципов и
средств измерений.
Сходимость результатов измерений характеризует качество измерений,
отражающее близость друг к другу результатов измерений одной и той же
величины, выполняемых повторно одними и теми же методами и
средствами измерений в одних и тех же условиях

10.

Воспроизводимость результатов измерений – характеристика качества
измерений физической величины, отражающая близость друг к другу
результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных
местах, разными методами и средствами измерений, разными
операторами, но приведенных к одним и тем же условиям.
Методы измерений
Методы измерений определяются физическим характером измеряемой
величины, требуемой точностью измерений, необходимой скоростью
измерения, условиями и пр. Наибольшее распространение получила
классификация по общим приемам получения результатов измерений.
Согласно этому признаку, измерения делятся на прямые, косвенные,
совместные и совокупные.
1. Наиболее часто применяются прямые измерения, состоящие в том,
что искомое значение величины находят из опытных данных путем
экспериментального сравнения. Математически прямые измерения
можно охарактеризовать элементарной формулой A = x . Часто под
прямыми понимаются такие измерения, при которых не
производится промежуточных преобразований.

11.

2.
Метод измерений называют косвенным, если искомое значение
величины находят на основании известной закономерности между
этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями,
то этот.
3. Совокупные измерения осуществляются путем одновременного
измерения нескольких одноименных величин, искомое значение при
этом находят решением системы уравнений, получаемых в результате
прямых измерений различных сочетаний этих величин. При этом
могут измеряться несколько комбинаций значений величин.
4. Совместными называют одновременно проводимые измерения двух и
более неодноименных величин с целью нахождения функциональной
связи между этими величинами.

12.

Основные определения
Экспериментальные исследования широко применяются на всех стадиях
разработок, производства и эксплуатации различных изделий,
материалов, объектов, но эксперименты требуют больших затрат, много
сил и средств. Путем оптимизации всех затрат на экспериментальные
исследования является статические методы планирования эксперимента,
предложенные
английским
ученым
Рональдом
Фишером
и
модернизированные идеями Бокса-Уилсона.
Планирование эксперимента в нашей стране развивается с 1960г. Под
руководством В,В, Налимова.
Эксперимент — это система операций, воздействий и (или)
наблюдений, направленных на получение информации об объекте при
исследовательских испытаниях.
Опыт — воспроизведение исследуемого явления в определенных
условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его
результатов. Опыт — отдельная элементарная часть эксперимента.
Планирование эксперимента — процедура выбора числа опытов и
условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи
с требуемой точностью. Все факторы, определяющие процесс,
изменяются одновременно по специальным правилам, а результаты
эксперимента представляются в виде математической модели.

13.

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных
научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена
возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие
(оптимальные) условия его реализации. Такие задачи называются –
задачами оптимизации.
Примерами задачи оптимизации являются выбор оптимального состава
многокомпонентных смесей и сплавов, повышение производительности
действующих установок, повышение качества продукции, снижение затрат
на ее получение и т.п.
Этапы построения математической модели
•сбор и анализ априорной информации;
•выбор факторов и выходных переменных, области экспериментирования;
•выбор математической модели, с помощью которой будут представляться
экспериментальные данные;
•выбор критерия оптимальности и плана эксперимента;
•определение метода анализа данных;
•проведение эксперимента;
•проверка статистических предпосылок для полученных
экспериментальных данных;
•обработка результатов;
•интерпретация и рекомендации.

14.

Классификация экспериментов
•По структуре на:
1.натуральные – средства экспериментального исследования
взаимодействуют непосредственно с объектом исследования;
2.модельные – экспериментируют не с самим объектом, а с его моделью;
3.модельно-кибернетические (машинные) – разновидности модельного
эксперимента, при котором соответствующие характеристики изучаемого
объекта вычисляются с помощью алгоритма на ЭВМ.
•По стадии научных исследований различают:
1.лабораторные эксперименты для изучения общих закономерностей
различных явлений и процессов при проверке научных гипотез и теорий;
2.стендовые эксперименты, которые проводятся при необходимости
изучить конкретный процесс, протекающий в исследуемом объекте,
определением физических, химических и других свойств;
3.промышленные эксперименты, которые обязательны при внедрении
нового изделия или процесса, при оптимизации действующего процесса,
при проведении контрольно-выборочных испытаний качества
выпускаемой продукции.

15.

• По характеру постановки задачи для определения модели объекта
эксперименты бывают:
1. учитывающие наличие неоднородностей различного вида (состав
материала, изменение во времени и т.п.);
2. рассчитанные на выявление механизма явления (исследования хорошо
организованных объектов при достаточно высоком уровне исходной
информации);
3. учитывающие локальную область пространства параметров объекта,
соответствующую экстремуму некоторого критерия оптимальности при
наличии временного изменения параметров;
4. учитывающие локальную область пространства параметров объекта,
соответствующую экстремуму некоторого критерия оптимальности при
отсутствии временного изменения параметров;
5. учитывающие степень влияния входных переменных на выходные
переменные;
6. позволяющие преобразовать набор переменных объекта исследования;
7. рассчитанные на прогнозирование поведения объекта исследования.
Область экспериментирования (область планирования) - область
факторного пространства, где могут размещаться точки, отвечающие
условиям проведения опытов.

16.

• По способу проведения различают:
1. пассивный эксперимент, который основан на регистрации входных и
выходных параметров, характеризующих объект исследования, без
вмешательства в эксперимент в процессе его проведения. Обработка
экспериментальных данных осуществляется только после окончания
эксперимента;
2. активный эксперимент. При использовании методов активного
эксперимента математическое описание строится в виде совокупности
статических и динамических выходных характеристик объекта, которые
регистрируются при подаче на его входы специальных возмущающих
воздействий по заранее спланированной программе
Последовательный эксперимент (шаговый эксперимент) - эксперимент,
реализуемый в виде серий, в котором условия проведения каждой
последующей серии определяются результатами предыдущих.
Отклик (Реакция на Параметр) - наблюдаемая случайная переменная, по
предположению, зависящая от факторов.
В теории активного экспериментирования выходную (зависимую) переменную
принято называть функцией отклика, а входные (независимые)
переменные – факторами. Соответственно - координатное пространство с
координатами ( x1, x2,…xm ) - факторным пространством, а
геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве –
поверхностью отклика.

17.

Методология пассивного экспериментирования предполагает проведение
большой серии опытных исследований с поочередным варьированием
значений входных переменных x и анализом результатов измерений
выходной переменной y (лабораторный эксперимент или эксперимент на
пилотной установке).
К пассивному эксперименту принято относить также и сбор опытных данных
в режиме эксплуатации промышленной установки.
Выходные переменные — это реакции (отклики) на воздействие факторов.
Экспериментальные факторные модели, в отличие от теоретических, не
используют физических законов, описывающих происходящие в объектах
процессы, а представляют собой некоторые формальные зависимости
выходных параметров от внутренних и внешних параметров объектов
проектирования.
Экспериментальная факторная модель может быть построена на основе
проведения экспериментов непосредственно на самом техническом объекте
(физические эксперименты), либо вычислительных экспериментов на ЭВМ с
теоретической моделью.
При построении экспериментальной факторной модели объект
моделирования (проектируемая техническая система) представляется в
виде "черного ящика", на вход которого подаются некоторые переменные, а
на выходе можно наблюдать и регистрировать переменные Y.

18.

Рис. 1 Схема объекта
исследования
Состояние объекта исследования
можно представить в виде
зависимости:
где X =(x1,x2,…,xk) – независимые управляющие (входные) переменные,
которые в процессе эксперимента можно целенаправленно изменять
(питающее напряжение, технологические режимы и т. п.);
U=(u1,u2,..,um) – контролируемые возмущающие воздействия, которые не
допускают целенаправленного изменения
в ходе исследования
(температура окружающей среды, освещение и т.п.);
Z=(z1,z2,…,zh) – неконтролируемые и неуправляемые возмущения,
неизвестные исследователю, медленно изменяющиеся
во времени
случайным образом;
Y =(y1,y2,…,yn ) – контролируемые или вычисляемые параметры,
характеризующие состояние объекта.

19.

Одной из основных задач эксперимента является выявление
взаимосвязей между входными и выходными параметрами объекта и
представление их в количественной форме в виде математической модели.
Такая модель является математическим отображением наиболее
существенных взаимосвязей между параметрами объекта. Она
представляет собой совокупность уравнений, условий и алгоритмических
правил и позволяет получить информацию о процессах, протекающих в
объекте, которая может быть использована для управления
моделируемым объектом с целью поиска оптимальных условий, а также
анализировать и проектировать системы.
Основные принципы планирования эксперимента
Модель называют адекватной, если в оговоренной области варьирования
факторов X полученные с помощью модели значения функций отклика Y
отличаются от истинных не более чем на заданную величину. Методы
построения экспериментальных факторных моделей рассматриваются в
теории планирования эксперимента.

20.

Цель планирования эксперимента — получение максимума информации
о свойствах исследуемого объекта при минимуме опытов. Такой подход
обусловлен высокой стоимостью экспериментов, как физических, так и
вычислительных, и вместе с тем необходимостью построения адекватной
модели.
При планировании активных экспериментов используются следующие
принципы:
– отказ от полного перебора всех возможных состояний объекта;
– постепенное усложнение структуры математической модели;
– сопоставление результатов эксперимента с величиной случайных помех;
– рандомизация опытов;
– оптимальное планирование эксперимента.
Детальное представление о свойствах поверхности отклика может быть
получено лишь при условии использования густой дискретной сетки
значений факторов, покрывающей все факторное пространство.
При большом уровне случайной помехи получается большой разброс
значений функции отклика Yв опытах, проведенных в одной и той же точке
плана. В этом случае оказывается, что чем выше уровень помехи, тем с
большей вероятностью простая модель окажется работоспособной. Чем
меньше уровень помехи, тем точнее должна быть факторная модель.

21.

Наличие помех приводит к ошибкам эксперимента. Ошибки подразделяют
на систематические и случайные, соответственно наименованиям
вызывающих их факторов — помех.
Рандомизацию опытов осуществляют только в физических экспериментах.
Следует отметить, что в этих экспериментах систематическую ошибку
может порождать наряду с отмеченными ранее факторами также неточное
задание значений управляемых факторов, обусловленное некачественной
калибровкой приборов для их измерения (инструментальная ошибка),
конструктивными или технологическими факторами.
К факторам в активном эксперименте предъявляются требования. Они
должны быть:
– управляемыми(установка заданных значений и поддержание
постоянными в процессе опыта);
– совместными(их взаимное влияние не должно нарушать процесс
функционирования объекта);
–независимыми(уровень любого фактора должен устанавливаться
независимо от уровней остальных);
– однозначными(одни факторы не должны быть функцией других);
– непосредственно влияющими на выходные параметры.

22.

Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является
одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения
объекта исследования, т.к. правильная постановка задачи зависит от
правильности выбора параметра оптимизации, являющегося функцией
цели.
Параметр оптимизации (Функции отклика) – это признак, по которому
оптимизируется процесс. Он должен быть количественным, задаваться
числом. Множество значений, которые может принимать параметр
оптимизации, называется областью его определения. Области
определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными
и неограниченными
Количественная оценка параметра оптимизации на практике не всегда
возможна. В таких случаях пользуются приемом, называемым
ранжированием. При этом параметрам оптимизации присваиваются
оценки – ранги по заранее выбранной шкале: двухбалльной,
пятибалльной и т.д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную
область определения. В простейшем случае область содержит два
значения (да, нет; хорошо, плохо). Это может соответствовать, например,
годной продукции и браку.

23.

Классификация параметров оптимизации

24.

Экономические параметры оптимизации, такие, как прибыль,
себестоимость и рентабельность, обычно используются при исследовании
действующих промышленных объектов, тогда как затраты на эксперимент
имеет смысл оценивать в любых исследованиях, в том числе и
лабораторных. Если цена опытов одинакова, затраты на эксперимент
пропорциональны числу опытов, которые необходимо поставить для
решения данной задачи. Это в значительной мере определяет выбор плана
эксперимента.
Среди
технико-экономических
параметров
наибольшее
распространение имеет производительность. Такие параметры, как
долговечность, надежность и стабильность, связаны с длительными
наблюдениями. Имеется некоторый опыт их использования при изучении
дорогостоящих ответственных объектов, например радиоэлектронной
аппаратуры.
Почти во всех исследованиях приходится учитывать количество и
качество получаемого продукта. Как меру количества продукта
используют выход, например, процент выхода химической реакции, выход
годных изделий.
Показатели качества чрезвычайно разнообразны. В схеме они
сгруппированы по видам свойств. Характеристики количества и качества
продукта образуют группу технико-технологических параметров.

25.

Под рубрикой «прочие» сгруппированы различные параметры, которые
реже встречаются, но не являются менее важными. Сюда попали
статистические параметры, используемые для улучшения характеристик
случайных величин или случайных функций.
Требования к параметрам оптимизации
1. параметр оптимизации должен быть количественным.
2. параметр оптимизации должен выражаться одним числом. Иногда это
получается естественно, как регистрация показания прибора.
3. однозначность в статистическом смысле (заданному набору значений
факторов должно соответствовать одно значение параметра
оптимизации, при этом обратное неверно: одному и тому же значению
параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов).
4. эффективная оценка функционирования системы (представление
об объекте не остается постоянным в ходе исследования. Оно меняется
по мере накопления информации и в зависимости от достигнутых
результатов).
5. универсальность или полнота (под универсальностью параметра
оптимизации понимают его способность всесторонне охарактеризовать
объект).
6. параметр оптимизации должен иметь физический смысл, быть
простым и легко вычисляем (требование физического смысла
связано с последующей интерпретацией результатов).

26.

Фактор
Фактор – измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый
момент времени определенное значение и влияющая на объект
исследования.
Факторы должны иметь область определения, внутри которой задаются его
конкретные значения. Область определения может быть непрерывной или
дискретной. При планировании эксперимента значения факторов
принимаются дискретными, что связано с уровнями факторов. В
практических задачах области определения факторов имеют ограничения,
которые носят либо принципиальный, либо технический характер.
Факторы разделяются на количественные и качественные.
К количественным относятся те факторы, которые можно измерять,
взвешивать и т.д.
Качественные факторы – это различные вещества, технологические
способы, приборы, исполнители и т.п.

27.

Требования к факторам эксперимента
1. Факторы должны быть управляемыми, это значит, что выбранное нужное
значение фактора можно поддерживать постоянным в течение всего опыта.
2. Чтобы точно определить фактор, нужно указать последовательность
действий (операций), с помощью которых устанавливаются его конкретные
значения. Такое определение называется операциональным. Введение
операционального определения обеспечивает однозначное понимание
фактора.
3. Точность замеров факторов должна быть высокой. Степень точности
определяется диапазоном изменения факторов. В длительных процессах,
измеряемых многими часами, минуты можно не учитывать, а в быстрых
процессах приходится учитывать доли секунды.
4. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который
является функцией других факторов.
5. При планировании эксперимента одновременно изменяют несколько
факторов, поэтому необходимо требование совместимости. Совместимость
факторов означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны.
Несовместимость факторов наблюдается на границах областей их
определения.
6. При планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е.
возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от
уровней других факторов.