03,03,2026

1.

Взаимное расположение
двух окружностей, общие
касательные.
Касание окружностей.

2.

Две окружности называются касающимися друг
друга, если у них есть только одна общая точка
Точка касания – общая точка двух касающихся окружностей
Внешнее касание
Внутреннее касание

3.

Взаимное расположение окружностей на
плоскости
1. Внешне и не касаются
2. Внешне и касаются
3. Пересекаются в 2-х точках
4. Внутренне и касаются
5. Внутренне и не касаются.
Центры не совпадают
6. Внутренне и не касаются.
Центры совпадают
(концентрические
окружности)

4.

Теорема о касающихся окружностях
Точка касания двух окружностей лежит на одной
прямой с их центрами.

5.

Теорема о касательной к окружностям
В точке касания к двум окружностям можно провести
общую касательную.

6.

Прямую, касающуюся сразу двух окружностей,
называют общей касательной к окружностям.
Внешняя общая касательная
к двум окружностям (обе
окружности лежат в одной
полуплоскости относительно
этой касательной).
Внутренняя общая касательная
к двум окружностям
(окружности лежат по разные
стороны от этой касательной).

7.

Задание.
I.
Рассмотрите рисунки и соотнесите их с описанием.
А)
Б)
В)
1)
Концентрические
2)
Внешнее касание
3)
Внутреннее касание
4)
Пересекающиеся
5)
Непересекающиеся

8.

Задание.
II. Даны две окружности с радиусами R и r и расстоянием d между их
центрами. Определите, как расположены окружности относительно друг
друга, если:
А) R = 12 см, r = 5 см, d = 10 см
Б) R = 36 см, r = 12 см, d = 48 см
В) R = 45 см, r = 15 см, d = 70 см
III. Две окружности с диаметрами 16 м и 6 м касаются внешним образом.
Найдите расстояние между центрами окружностей.