Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности

1.

Взаимное расположение
двух прямых, двух
окружностей, прямой и
окружности

2.

Сначала рассмотрим, как могут
располагаться две прямые в
пространстве

3.

1. Прямые не пересекаются
a
b
(Допишите, как они называются)

4.

2. Прямые пересекаются
a
b
(Как думаете, какой частный случай такого
пересечения сущ-ет?)

5.

Правильно, перпендикулярные прямые!
a
b

6.

А теперь рассмотрим, как могут
взаимно располагаться две
окружности в пространстве

7.

1. Окружности не пересекаются
O
O

8.

2. Окружности пересекаются (касаются
друг - друга в 1 точке)
O
A
O
Точка А наз-ся точкой касания окружностей

9.

3. Окружности пересекаются (касаются
друг - друга в 2 точках)
A
O
O
B
Точки А и B наз-ся точками касания окружностей

10.

4. Окружности имеют общий центр.
r2
O
r1
(Как вы думаете, чем отличаются эти окружности?)

11.

Правильно. У этих окружностей
разные радиусы!

12.

А теперь перейдем к взаимному
расположению прямой и
окружности

13.

1. Окружности и прямая не пересекаются
A
O
B

14.

2. Окружность и прямая пересекаются
A
O
С
B
Обратите внимание сколько
точек пересечения образовалось?
Правильно, одна – т. C.
В случае, когда прямая и
окружность пересекаются в
одной точке, говорят, что прямая
касается окружности.
Поэтому такую прямую
называют касательной к
окружности.
AB – касательная к окружности.

15.

3. Окружность и прямая пересекаются
a
С
O
B
Обратите внимание сколько
точек пересечения образовалось?
Правильно, две. Точки B и C.
В случае, когда прямая и
окружность пересекаются в двух
точках, говорят, что прямая
пересекает окружность.
Поэтому такую прямую
называют секущей.
Прямая a – секущая.

16.

Как вы думаете, какой частный
случай секущей бывает?

17.

4. Правильно! Когда секущая проходит через
центр окружности.
A
O
B
a
Отрезок AB прямой a в таком случае
является диаметром окружности.

18.

Домашнее задание:
выуч. взаимное расположение прямых,
окружностей,
№ 1527,1510