Производная тригонометрических функций

1. Тема: «Производная тригонометрической функции».

Задание:
составить подробный конспект,
выполнить задания

2. Найти производные

• (4х-2)´=
• (х/4 -25)´=
• (3х5)´=
• (-3·√х)´=
• (5-х)´=
• (2·х³)´=
• (Х¯²)´=
• (√12)´=
• (4/х)´=
• (-2/х)´=
Найти производные
• (-2+4х)´=
• (-52+ х/4)´=
• (-4х12)´=
• (2·√х)´=
• (7+х)´=
• (¼·х⁴)´=
• (Х¯³)´=
• (π)´=
• (-3/х)´=
• (9/х)´=

3. Повторение пройденного

Даны
функции
• у=cosx
• y=sinx
• y=tgx
• y=ctgx
1. Продолжить формулы:
• сos(-x)=
• sin(-x)=
• tg(-x)=
• ctg(-x)=
• 2. Вычислить значения функций в
данных точках:
• сos(-π)=
• sin(-π/2)=
• tg(-2π)=
• ctg(-3π/2)=

4. Определение. Функции у=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx имеют производные в каждой точке своей области определения и справедливы

формулы:
cos´x=- sinx
sin´x= cosx
tg´x=1/cos²x
ctg´x=-1/sin²x

5. Задание-1. Найти производные в данных точках.

№1
g(х)= cosx,
х0=-2π
• Решение.
1) g´(х)=(cosx)´=- sinx
2) g´(х0)= g´(-2π )=
Ответ: g´(-2π )=

6. Задание-1. Найти производные в данных точках.

№2
• Решение.
g(х)= -3sinx,
х0=0
1) g(х)=-3(sinx)´=
2) g´(х0)=g´(-π)=
Ответ: g´(-π)=

7. Задание-1. Найти производные в данных точках.

№3
• Решение.
g(х)= sinx,
х0=0
1) g(х)=(sinx)´=
2) g´(х0)=g´(0)=
Ответ: g´(0)=

8. Задание-2. Найти производные в данных точках.

№4 g(х)= 3·соsx+15,
х0=-π
• Решение.
4) g´(х)=(3·соsx+15)´=
g´(х0)= g´(-π)=

9. Задание-3. Найти производные в данных точках.

№1
g(х)= ctgx,
х0=-π/2
• Решение.
1) g´(х)=(ctgx)´=
2) g´(х0)= g´(-π/2)=
Ответ: g´(-π/2)=

10. Задание-4. Найти производные в данных точках.

№2
g(х)= tgx,
х0=0
• Решение.
1) g´(х)=(tgx)´=
2) g´(х0)=g´(0)=
Ответ: g´(0)=