«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения»

4.15M

Category: $mathematics$ mathematics

Теорема Пифагора и её применение

1. Теорема Пифагора и ее применение

Пифагор - древнегреческий
ученый VI в. до н. э.
Геометрия 8
класс

2.

«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!»

3.

Для крепления
мачты нужно
установить 4 троса.
Один конец каждого
троса должен
крепиться на высоте
12 м, другой на
земле на расстоянии
5 м от мачты.
Хватит ли 50 м
троса для крепления
мачты?

Угол, градусная мера которого равна 90°
ПРЯМОЙ
Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника
ГИПОТЕНУЗА
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна …
90°
Меньшая сторона прямоугольного треугольника
КАТЕТ
Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки
УГОЛ
Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону
ВЫСОТА
Треугольник, у которого две стороны равны
РАВНОБЕДРЕННЫЙ

5.

1
S= (6*8)=24
2
А
6
В
С
8

6.

1.Начертить
прямоугольный
треугольник с
катетами 3см и
4 см.
2. На сторонах
треугольника
построим
квадраты.

7.

S3
S1
5
4
3
S2
1. Найдите площадь
каждого квадрата.
S1=42=16
S2=32=9
S3=52=25
2. Найдите сумму
площадей
квадратов,
построенных на
катетах и сравните
с площадью
квадрата,
построенного на
гипотенузе.
S1+S2=S3

8. Практическая работа

1. Постройте в тетрадях прямоугольный
треугольник (с катетами, длина которых
для удобства выражается целыми
числами).
2. Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты
измерений запишите в тетрадях.
3. Возведите все результаты в квадрат, т. е.
Узнайте величины a2; b2; c2.
4. Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и
сравните с квадратом гипотенузы.
5. У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

9.

Теорема:
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов
катетов
Sкв а в
2
1
2
S aв
S c
2
1
Sт р ав 4 2ав
2
(a в) 2aв c
2
a
c
b
2
а 2ав в с 2ав
2
с а в
2
2
2
2
2

10.

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находимИ таким простым путем
К результату мы придем.
И .Дырченко

11. «Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения»

(Д. Пойа)

12.

№1. Найдите гипотенузу с
прямоугольного треугольника по
данным катетам: a= 6 см, b=8 см.
c-?
a
b

13.

№2. В прямоугольном треугольнике
известен катет a=4 см и гипотенуза
c=5 см, найдите второй катет.
b-?
c
a

14.

АЛГОРИТМ
Выяснить, что нужно найти,
и что нам для этого дано;
Применить нужную
формулу;
Рассмотреть прямоугольный
треугольник;

15.

Соотнесите треугольник, и верную
запись теоремы Пифагора
a
c
a
b
c
c
b
b
a2=b2+c2
a
b2=a2+c2
c2=a2+b2

16.

№3. В прямоугольной трапеции большая
диагональ равна 25 см, большее основание
24 см, меньшее основание 16 см. Найти
площадь трапеции.
А
D
В
С

17.

№4. Диагональ DB прямоугольника
ABCD равна 61 см, а сторонa BC
равна 11 см. Найти периметр
прямоугольника.
А
В
D
С

18.

№5. Диагонали ромба равны 6
см и 8 см. Найти длину стороны
ромба.
В
А
С
D

19.

«Правило верёвки»

20.

Над озером тихим,
С полфута размером, высился
лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер
порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак
Задача
древних
индусов
его ранней весной
В двух футах от
места, где рос.
Итак, предложу я
вопрос:
Как озера вода здесь
глубока?

21.

D 1
2
В
фута
2 фута
С
х футов
1
х + фута
2
А

22.

При разметки фундамента
Строительство
h
b/2
При строительстве крыш
При строительстве лестниц

23.

Дизайн одежды
Ширина и высота выточки

24. Дизайн

Ландшафтный дизайн
Расположение объектов, их высота,
форма,
вывод прямых углов

25.

При строительстве мостов, дорог
Подъемы, спуски

26. Мобильная связь

TV,
радиовещание,
интернет