Теорема Пифагора

1.

Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!

2. Теорема Пифагора

3.

Теорема Пифагора
Цели:
• сформулировать и доказать
теорему Пифагора;
• рассмотреть задачи на
применение доказанной
теоремы.

4. Верно ли равенство?

32+42=(3+4)2
нет

5. Чему равно?

(а+b)2=а2+2аb+b2

6. Какой треугольник изображен на рисунке?

Прямоугольный
А
С
B

7. Как называются стороны этого треугольника?

КакКак
обозначить
называются
маленькими
стороны этого
буквами
стороны
этого треугольника?
треугольника?
А
с
b
С
a – катет,
b – катет,
с - гипотенуза
a
B

8. По какой формуле можно найти площадь прямоугольного треугольника?

А
с
b
С
1
S= ab
2
a
B

9. По какой формуле находят площадь квадрата?

a
S=a2

10. Практическая работа

Найдите площадь каждого
квадрата, построенного на
сторонах прямоугольного
треугольника.
А
S1
S3
5
4
S1=АB2=52=25
S2=CB2=32=9
С
3
S2
B
S3=AC2=42=16
S1=S2+S3

11. Теорема Пифагора

В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме
квадратов его катетов

12.

D
a
K
b
с
a
E
с
b
M
А
с
с
a
b
С
a
B
b
F
Дано:
∆ABC – прямоугольный
AB=с - гипотенуза,
BC=a - катет,
AC=b - катет.
Доказать: с2=a2+b2
Доказательство
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b) .
2. Получим квадрат CDEF со стороной (a+b) .
Этот квадрат состоит из
1) квадрата AKMB со стороной с;
2) 4 равных треугольников с катетами a и b.
3. Значит, SCDEF= SBAKM+4SABC
4. SCDEF=(a+b)2
2 2
SBAKM=c2
SABC= ab
(a+b) =c +4∙ ab
a2+2ab+b2 = c2+2ab
c2+2ab = a2+2ab+b2
c2= a2+2ab+b2-2ab
c2=a2+b2

13.

2
2
2
c =a +b
2
2
2
a =c -b
b2=c2-a2
Квадрат катета равен квадрату гипотенузы
минус квадрат другого катета

14.

Хотя эта теорема и связывается с
именем Пифагора, она была известна
задолго до него. В вавилонских текстах
эта теорема встречается за 1200 лет до
Пифагора. Возможно, что тогда еще не
знали ее доказательства, а само
соотношение между гипотенузой и
катетами было установлено опытным
путем на основе измерений. Пифагор,
по-видимому, нашел доказательство
этого соотношения. Сохранилось
древнее предание, что в честь своего
открытия Пифагор принес в жертву богам
быка, по другим свидетельствам — даже
Пифагор – древнегреческий сто быков. На протяжении последующих
ученый VI в. до н. э.
веков были найдены различные другие
доказательства теоремы Пифагора. В
настоящее время их насчитывается
более 100. С одним из них вы сейчас
познакомились.

15.

Карикатуры, которые рисовали на чертежи,
сопровождавшие теорему

16.

№ 483(а, б), № 484(а)
с
b
a

17. Итог урока

Итог урока
Какую мы сегодня изучали теорему?
Сформулируйте эту теорему.
Было ли на уроке легко, интересно?
Оцените своё настроение на уроке:
Урок полезен, все понятно.
Лишь кое что чуть-чуть не ясно.
Еще придется потрудиться.
Да, трудно все-таки учиться!

18. Домашнее задание

Всем: П. 54, №483 (в,г), №484 (б)
Желающим: найти другое доказательство
теоремы Пифагора