Теорема Пифагора

1. «Теорема Пифагора»

«ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»
«Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.»
сонет Шамиссо

2. Вопросы:

ВОПРОСЫ:
1. Какой четырехугольник называется
квадратом?
2. Как найти площадь квадрата?
3. Какой треугольник называют
прямоугольным?
4. Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
5. Как найти площадь прямоугольного
треугольника?

3. Найдите площадь треугольника АВС, если угол А=60, АВ = 14, ВС = 8.

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
АВС, ЕСЛИ УГОЛ А=60, АВ = 14, ВС =
8.
А
60
С
8
В

4. По данным рисунка докажите, что КLMN – квадрат.

ПО ДАННЫМ РИСУНКА ДОКАЖИТЕ, ЧТО
КLMN – КВАДРАТ.
L
B
C
K
M
А
N
D

5.

Пифагор Самосский (ок.
580 — ок. 500 до н. э.) —
древнегреческий
философ, религиозный и
политический деятель,
основатель
пифагореизма,
математик. Пифагору
приписывается изучение
свойств целых чисел и
пропорций,
доказательство теоремы
Пифагора и др.

6.

Школа Пифагора, или,
как ее еще называют,
пифагорейский союз,
была одновременно и
философской школой,
и политической
партией, и
религиозным
братством.
Рафаэль Санти. Пифагор
(деталь Афинской школы).

7.

Излюбленной
геометрической фигурой
пифагорейцев была
пентаграмма, называемая
также пифагорейской
звездой. Пифагорейцы
пользовались этой
фигурой, вычерчивая ее
на песке, чтобы
приветствовать и узнавать
друг друга. Пентаграмма
служила им паролем и
была символом здоровья
и счастья.

8.

Предание гласит, что когда Пифагор пришёл к
теореме, носящей его имя, он принёс богам
100 быков. В пятисотых годах до нашей эры
Пифагор был убит в уличной схватке во
время народного восстания.
В настоящее время известно около 200
доказательств теоремы Пифагора.

9. Формулировки теоремы

ФОРМУЛИРОВКИ ТЕОРЕМЫ
У Евклида эта теорема гласит
(дословный перевод):
"В прямоугольном треугольнике
квадрат стороны, натянутой над
прямым углом, равен квадратам
на сторонах, заключающих прямой
угол".
В первом русском переводе евклидовых "Начал",
сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора
изложена так:
"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны,
противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов
из сторон, содержащих прямой угол".

10.

Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов
в
а
с
а
в
с
в
а - катет
в - катет
с - гипотенуза
с
а
с
а
с
в
в
а

11.

Дано: прямоугольный треугольник
а, в – катеты, с – гипотенуза
Доказать: с 2 а 2 в 2
Доказательство:
S (a b)
2
- площадь квадрата
S S1 4S2
1
( a b) c 4 ab
2
2
2
a 2ab b 2ab c
2
2
a b c
2
2
2
2
- теорема доказана.

12. С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА МОЖНО
РЕШАТЬ ДВА ВИДА ЗАДАЧ:
1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника,
если известны катеты.
с
а в
2
2
.
2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.
а с в
2
2
в с а
2
2

13. Мобильная связь

МОБИЛЬНАЯ СВЯЗЬ
Какую наибольшую высоту должна
иметь антенна мобильного
оператора, чтобы передачу можно
было принимать в радиусе R=200км?
(радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км,
OC= r =6380 км.
OB=OA+AB
OB=r + x.
Используя теорему Пифагора,
получим
Ответ: 2,3 км.

14. Домашнее задание:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
П. 54, № 483 (б), 484 (а).
Исследовательская работа:
«Существуют ли другие
доказательства теоремы?»

15. Итог урока

ИТОГ УРОКА
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Для каких треугольников применяется
теорема Пифагора?
В чём заключается теорема Пифагора?

16.

«Делай лишь то,
что впоследствии
не огорчит тебя и
не принудит
раскаиваться.»
Пифагор Самосский
(римская копия)
цитата Пифагора

17. Интернет-ресурсы

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
http://th-pif.narod.ru/biograph.htm
http://moypifagor.narod.ru/use.htm
http://to-name.ru/biography/pifagor.htm
http://ru.wikipedia.org/