Путешествие по Древней Греции
Устная работа
ЗАДАЧА
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Пифагор Самосский.  (Pythagoras of Samos)
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:
Теорема Пифагора: Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Шаржи
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Теорема Пифагора
Запишите теорему Пифагора для каждого из этих треугольников
ЗАДАЧА
Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора
ЗАДАЧА
ЗАДАЧА
ЗАДАЧА
Пифагорова головоломка
ПАМЯТЬ
Изречения Пифагора
Домашнее задание
Задача индийского математика XII века Бхаскары
Спасибо за урок
710.95K
Category: mathematicsmathematics

Путешествие по Древней Греции. Теорема Пифагора

1. Путешествие по Древней Греции

2.

3. Устная работа

Сторона квадрата равна а см. Найдите
его площадь.
Сторона квадрата равна (a + b). Как
найти его площадь?
Как найти площадь прямоугольного ?
Вычислите квадраты чисел: 2,5,7,9,12
Найдите квадратный корень из
36,81,144

4. ЗАДАЧА

Для крепления мачты нужно
установить 4 троса. Один конец
каждого троса должен крепиться на
высоте 12 м, другой на земле на
расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для крепления
мачты?

5.

- Как называется фигура,
выделенная жирными линиями?
Назовите его.
- Какой угол у него прямой?
- Как называются его стороны
АВ и АС?
-Как называется сторона АВ?
Сколько прямоугольных
треугольников на рисунке?
Чтобы найти длину троса какие
стороны треугольников нам
нужны?
Какого они цвета?
Длина троса равна 4 АВ

6. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Измерьте стороны данных
треугольников, и результаты
измерения запишите в таблицу:

7.

а,
см
b,
см
с,
см
а2 ,
см2
b2 ,
см2
с2 ,
см2
Выполните анализ данных таблицы.
Выскажите гипотезу.
Убедитесь в своей правоте или опровергните
гипотезу, построив в тетради прямоугольный
треугольник и выполнив все необходимые
измерения и вычисления.
Запишите ваше предположение в виде формулы.
Переведите формулу на русский язык, используя
слова «квадрат», «гипотенуза», «катет», «сумма»,
«прямоугольный треугольник».

8.

а,
см
b,
см
с,
см
а2 ,
см2
b2 ,
см2
с2 ,
см2
3
6
4
8
5
10
9
36
16
64
25
100
2
2
2
a +b =c

9. Пифагор Самосский.  (Pythagoras of Samos)

Пифагор Самосский.
(Pythagoras of Samos)
Родился: около 569
г. до РХ на острове
Самос в
Ионическом море
(Ionii).
Умер: около 475 г. до
РХ.

10. Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

построение правильных многоугольников и деление
плоскости на некоторые из них;
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
геометрические способы решения квадратных
уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и
составные; введение фигурных, совершенных и
дружественных чисел;
доказательство того, что не является рациональным
числом;
создание математической теории музыки и учения
об арифметических, геометрических и
гармонических пропорциях и многое другое.

11.

Пифагор первым определил и изучил
взаимосвязь музыки и математики.
Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и
прикладную дисциплину, а как логическую науку.
Система морально-этических правил, завещанная
Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс
пифагорейцев «Золотые стихи».
Во Франции и некоторых областях Германии в
Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов»,
а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

12. Теорема Пифагора: Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на

его катетах.
( старое звучание)
Теорема Пифагора: В прямоугольном
треугольнике квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катетов.
(современная формулировка)

13. Пифагоровы штаны во все стороны равны

14. Шаржи

15. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

В прямоугольном треугольнике сумма
квадратов катетов равна квадрату
гипотенузы.
Дано: прямоугольный ,
a, b – катеты,
c – гипотенуза
Док-ть: a2+b2=c2

16. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

1)Достроим до со стороной (a + b)
2)Площадь этого квадрата (a +b)2
3)С другой стороны S = S меньшего
+4 S ( равны по двум катетам)
4)Площадь каждого = ½ab ,
5) S меньшего = с2 S большего =
можно выразить так с2 + 4·½ab.
.
6) (a+b)2 = с2 + 4·½ab
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2

17. Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
И.Дырченко

18. Запишите теорему Пифагора для каждого из этих треугольников

19. ЗАДАЧА

Длина троса равна
4 АВ
Найдём АВ

20. Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора

1. Указать прямоугольный треугольник;
2. Записать для него теорему
Пифагора; с2 = а2+b2
3. Выразить неизвестную сторону через
две другие;
4. Подставив известные значения,
вычислить неизвестную сторону

21. ЗАДАЧА

A
Дано: ABC, A=90°
AС = 12 м
12 м
C
ВC = 5 м
Найти: BC

B

22. ЗАДАЧА

АВ =
A
Решение
12 м
C

АВС прямоугольный с
гипотенузой АВ, по теореме
Пифагора:
АВ2 = АС2 + ВС2,
АВ2 = 122 + 52,
АВ2 = 144 + 25,
АВ2 = 169,
АВ =
B
АВ = 13

23. ЗАДАЧА

·
Длина троса равна
4 АВ
АВ= 4 · 13 = 52м
50м-52 м

24. Пифагорова головоломка

Соберите квадрат
из имеющихся
фигур

25.

Дано: прямоугольный
а и в – катеты
с – гипотенуза
а = 7, с = 9
Найти: в
Решение
с²=а²+b², а²+b²=с²,
b²=с² -а²,
b²= 92 - 72
b² =81-49
b²=36
b =6

26. ПАМЯТЬ

Памятник Пифагору
находится в порту
города Пифагория и
напоминает всем о
теореме Пифагора,
наиболее известном его
открытии. Катет,
лежащий в основании
треугольника мраморный , гипотенуза
и фигура самого
Пифагора в виде второго
катета - медные.

27. Изречения Пифагора

Статуя формой своей хороша,
А человека украсят дела.
Шуткой беседу укрась, освети.
Шутка, что соль. Лишь не пересоли…
Лучше молчи, ну, а коль говоришь,
Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.
Если ты в гневе, не смей говорить!
Действовать резко и злобу сорить.
Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет
Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

28. Домашнее задание

– Выучить теорему Пифагора с
доказательством
творческое задание: попробуйте
сочинить стихотворение и нарисовать
шарж, которого нет на выставке.
– Задачи из учебника № 483 б, в;
№ 484 а, в. или :

29.

12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на
космическом корабле “Восток” был поднят
над землёй на максимальную высоту 327
километров. На каком расстоянии от
корабля находились в это время наиболее
удалённые от него и видимые космонавтом
участки поверхности Земли? (Радиус Земли
≈6400 км).

30. Задача индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

31. Спасибо за урок

О, Мудрецы времени!
Дружней вас не сыскать
Совет сегодня завершен,
но
Каждый должен знать:
Познанье, упорство, труд
К прогрессу в жизни
приведут
English     Русский Rules