Инженерная и компьютерная графика: Лекция 2 (Начертательная геометрия)

1.

Институт телекоммуникаций
Кафедра САПР
(Систем Автоматизированного ПРоектирования)
«Инженерная и компьютерная графика»
Инженерная графика – это единственная дисциплина,
целью которой является обучение студентов работе
с различной по виду и содержанию графической информацией,
основам графического представления информации,
методам графического моделирования геометрических объектов,
правилам разработки и оформления конструкторской документации,
графических моделей явлений и процессов.
1. Основы стандартизации – оформление чертежей
2. Теоретическая часть - начертательная геометрия
3. Практическая часть – техническое черчение
4. Компьютерная графика
Начертательная геометрия
- Виды проецирования.
- Образование комплексного чертежа.
- Точка. Прямая. Плоскость.
- Поверхности. Развертки.
- Метрические и позиционные задачи

2. «Инженерная графика» Теория построений (начертательная геометрия) Тема: Поверхности - Классификация поверхностей - Задачи

позиционные
Плоские сечения
Взаимное пересечение поверхностей
- Развертки поверхностей

3. Поверхность как объект пространства Понятие «поверхность» в начертательной геометрии связано с представлением о кинематическом

способе ее образования:
Поверхность – непрерывное двухпараметрическое
множество последовательных положений линии,
перемещающейся в пространстве по
определенному закону.
Подвижная линия l
называется образующей;
Неподвижная m, n, p,
задающая направление
перемещения, –
направляющей.
m
m
m 3
1
2
Q
L
3 L
2

4. Для задания поверхности на чертеже выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно

определяет данную
поверхность в пространстве.
Эта совокупность называется определителем
поверхности.
Обозначим определитель буквой G. Формула определителя выглядит так:
G = { Г × А }, где Г – геометрическая часть
А – алгоритмическая часть
Геометрическая часть - совокупность геометрических фигур, с помощью
которых можно образовать поверхность.
Алгоритмическая часть - алгоритм формирования поверхности при помощи
фигур, входящих в геометрическую часть определителя.
Алгоритмическую часть часто задают словесно.

5. Одна и та же поверхность может быть образована различными способами, следовательно иметь несколько определителей.

а) цилиндр образован вращением прямой
образующей L вокруг неподвижной оси i;
направляющая m – окружность, центр
которой лежит на оси цилиндра.
б) образующая - окружность
с центром на оси цилиндра.
G2 = { ( m, i ) ( A2 ) }
G1 = { (L,i,m ) ( A1 ) }
i
i
m
m
O
L

6. Поверхность на чертеже задают проекциями геометрической части ее определителя.

Задание поверхности
проекциями геометрической
части ее определителя не
обеспечивает наглядности
изображений.
Поэтому прибегают к построению
очерков ее проекций.

7. Линейчатые поверхности:

Классификация поверхностей
При классификации поверхностей основополагающим является способ
образования и свойства поверхности.
По виду образующей:
• Линейчатые (образующая – прямая линия)
• Нелинейчатые (образующая – кривая линия)
Линейчатые поверхности:
• Развертывающиеся
• Неразвертывающиеся
Нелинейчатые поверхности:
• С образующей постоянной формы
(поверхности вращения и трубчатые пов-ти)
• С образующей переменной формы
(циклические пов-ти)
Циклическая поверхность

8. По закону движения образующей линии: ● поверхности вращения; ● винтовые поверхности; ● поверхности с плоскостью параллелизма; ●

поверхности параллельного переноса.

9.

Поверхности вращения
созданы при вращении образующей m вокруг оси i
G = { (i,m ) ( A1 ) }

10.

Вытянутый эллипсоид
Сфероид
Сфера
Тор
Гиперболоид вращения

11. Винтовые поверхности

Поверхности
параллельного
переноса

12. Поверхности с плоскостью параллелизма  

Поверхности с
плоскостью
параллелизма
Цилиндроид
Коноид
Гиперболический параболоид

13. Задачи позиционные

• Задачи на взаимную принадлежность
геометрических образов
• Задачи на взаимное пересечение
геометрических образов

14.

Точка и линия на поверхности
Точка
принадлежит
плоскости,
если
она
принадлежит прямой, лежащей в данной плоскости.
Точка принадлежит поверхности, если она
принадлежит линии, лежащей в данной поверхности.
Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с
ней две общие точки
Линия принадлежит поверхности, если имеет с ней
n-ное количество общих точек.

15. Плоские сечения

Плоскости
Общего положения
Частного положения
Плоскости
уровня
Проецирующие
z
R
z
z
Г2
О
x
R
Г
x
Ф
Г3
Ф3
P2
z
z
y
1
T
S2
z
x
S
O
y
x
O
О
y
3
y
O
x
Ф1
T
P
О
x
P1
y
y

16. Горизонтально проецирующая плоскость

17. Фронтально проецирующая плоскость

18. Горизонтальная плоскость

19. Фронтальная плоскость

20.

Институт телекоммуникаций
Кафедра САПР
(Систем Автоматизированного ПРоектирования)
«Инженерная и компьютерная графика»
Лекция 2
Начертательная геометрия
Виды проецирования;
Образование комплексного чертежа;
Точка. Прямая. Плоскость;
Поверхности;
Позиционные задачи
Плоские сечения
Пересечение поверхностей;
Метрические задачи;
Развертки.

21. Плоские сечения поверхности КОНУСА

22. Сечения конуса: а) – окружность; секущая плоскость перпендикулярна оси конуса (плоскость Г); б) – эллипс; секущая плоскость

наклонна к оси конуса и пересекает
все образующие конуса (плоскость R);
в) – парабола; секущая плоскость параллельна одной образующей
(плоскость Т);
г) – гипербола; секущая плоскость параллельна двум образующим
(плоскости Р и Q);
д) – прямые ( по образующим или «треугольник» ); секущая
плоскость
проходит через вершину конуса (плоскость W).
W2

23.

24.

Задача
Дана фронтальная проекция точки,
принадлежащей поверхности
конуса.
Построить ее горизонтальную
проекцию.

25.

26.

13
11

27.

11

28.

Задача
Построить линию пересечения
поверхности конуса плоскостью Σ.
Задачу решить в двух проекциях.
Диаметр основания конуса равен 80 мм.
Высота конуса – 100 мм.

29.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ
ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
1. Выполнить анализ условия: определить фигуру сечения.
2. Построить характерные точки, точки обозначить.
3. Построить дополнительные точки.
4. Все полученные точки соединить плавной кривой
с учетом видимости.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО считать
Н Е П Р О З Р А Ч Н Ы М.

30.

ПОСТРОЕНИЕ
1. Анализируем условие задачи. Плоскость пересекает все
образующие конуса и не параллельно основанию, значит в
сечении поверхности конуса такой плоскостью – эллипс.
2. Характерные точки для построения эллипса.
Эллипс – дважды симметричная кривая.
Необходимо построение двух его осей: большой и малой.
Оси эллипса взаимно перпендикулярны
и делят друг
друга пополам в точке пересечения.
Поэтому для построения второй оси следует найти
середину первой.
6
1 и 6 – точки одной оси, 2 и 3 – точки
второй оси эллипса
4 и 5 – точки раздела видимости
эллипса на профильной проекции
3
2
1

31.

63
53
43
23
33
13
31
51
61
11
21
41

32. П А Р А Б О Л А

ПАРАБОЛА

33.

34. Плоские сечения поверхности ЦИЛИНДРА (ФРОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ)

35. СЕЧЕНИЕ СФЕРЫ - ОКРУЖНОСТЬ ПРИ ЛЮБОМ ПОЛОЖЕНИИ СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТИ

Плоские сечения поверхности СФЕРЫ
СЕЧЕНИЕ СФЕРЫ ОКРУЖНОСТЬ
ПРИ ЛЮБОМ
ПОЛОЖЕНИИ
СЕКУЩЕЙ
ПЛОСКОСТИ

36.

Проекции экватора

37.

Проекции
фронтального
меридиана

38.

Проекции
профильного
меридиана

39.

40.

83
33
53
43
73
31
71
81
11
61
41
63
13
51
23

41.

42. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ ТЕЛА С ВЫРЕЗОМ   1. ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ УСЛОВИЯ: продолжить все заданные секущие плоскости до полного

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ
ПРОЕКЦИЙ ТЕЛА С ВЫРЕЗОМ
1. ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ УСЛОВИЯ: продолжить все заданные секущие
плоскости до полного пересечения с поверхностью. ОПРЕДЕЛИТЬ
ФИГУРЫ СЕЧЕНИЯ ОТ КАЖДОЙ СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТИ ВЫРЕЗА.
2. ПОСТРОИТЬ ПОЛНЫЕ ФИГУРЫ СЕЧЕНИЯ ОТ КАЖДОЙ СЕКУЩЕЙ
ПЛОСКОСТИ.
3. ИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ФИГУР СЕЧЕНИЯ СФОРМИРОВАТЬ ВЫРЕЗ.
4. ВЫПОЛНИТЬ ОБВОДКУ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ВИДИМОСТИ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО СЧИТАТЬ
Н Е П Р О З Р А Ч Н Ы М.

43.

44.

45.

46.

47.

48. СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА - МНОГОУГОЛЬНИК