Классификация поверхностей. Развертки поверхностей

1. «Инженерная графика» Теория построений (начертательная геометрия) Тема: Поверхности - Классификация поверхностей - Задачи позиционные Пло

«Инженерная графика»
Теория построений
(начертательная геометрия)
Тема:
Поверхности
- Классификация поверхностей
- Задачи позиционные
Плоские сечения
Взаимное пересечение поверхностей
- Развертки поверхностей

2. Поверхность как объект пространства Понятие «поверхность» в начертательной геометрии связано с представлением о кинематическом способе

Поверхность как объект пространства
Понятие «поверхность» в начертательной геометрии связано с
представлением о
кинематическом способе ее
образования:
Поверхность – непрерывное двухпараметрическое
множество последовательных положений линии,
перемещающейся в пространстве по определенному
закону.
Подвижная линия
l называется
m
m
m 2 3
образующей;
Неподвижная m, n, p, задающая
направление перемещения, –
1
направляющей.
Q
L
3
L
2
L
1

3. Для задания поверхности на чертеже выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную

поверхность в
пространстве.
Эта совокупность называется определителем
поверхности.
Обозначим определитель буквой G. Формула определителя выглядит так:
G = { Г × А },
где Г – геометрическая часть
А – алгоритмическая часть
Геометрическая часть - совокупность геометрических фигур, с помощью
которых можно образовать поверхность.
Алгоритмическая часть - алгоритм формирования поверхности при помощи
фигур, входящих в геометрическую часть определителя.
Алгоритмическую часть часто задают словесно.

4. Одна и та же поверхность может быть образована различными способами, следовательно иметь несколько определителей.

а) цилиндр образован
вращением прямой образующей
L вокруг неподвижной оси i;
направляющая m – окружность,
центр которой лежит на оси
цилиндра.
G1 = { (L,i,m ) ( A1 ) }
б) образующая - окружность с
центром на оси цилиндра.
G2 = { ( m, i ) ( A2 ) }
i
i
m
m
O
L

5. Поверхность на чертеже задают проекциями геометрической части ее определителя.

Задание поверхности
проекциями геометрической
части ее определителя не
обеспечивает наглядности
изображений. Поэтому
прибегают к построению
очерков ее проекций.

6. Линейчатые поверхности:

Классификация поверхностей
При классификации поверхностей основополагающим является способ
образования и свойства поверхности.
По виду образующей:
• Линейчатые (образующая – прямая линия)
• Нелинейчатые (образующая – кривая линия)
Линейчатые поверхности:
• Развертывающиеся
• Неразвертывающиеся
Нелинейчатые поверхности:
• С образующей постоянной формы
(поверхности вращения и трубчатые пов-ти)
• С образующей переменной формы
(циклические пов-ти)
Циклическая поверхность

7. По закону движения образующей линии: ● поверхности вращения; ● винтовые поверхности; ● поверхности с плоскостью параллелизма; ● поверхно

По закону движения образующей линии:
● поверхности
вращения;
● винтовые поверхности;
● поверхности с плоскостью параллелизма;
● поверхности параллельного переноса.
Поверхности вращения
созданы при вращении образующей m вокруг оси i
G = { (i,m ) ( A1 ) }

8.

Тор
Вытянутый эллипсоид
Сфера
Сфероид
Гиперболоид вращения

9. Винтовые поверхности

Поверхности параллельного
переноса

10. Поверхности с плоскостью параллелизма  

Поверхности с плоскостью параллелизма
Цилиндроид
Коноид
Гиперболический параболоид

11. Задачи позиционные

• Задачи на взаимную принадлежность
геометрических образов
• Задачи на взаимное пересечение
геометрических образов

12.

Точка и линия на поверхности
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит
прямой, лежащей в данной плоскости.
Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит
линии, лежащей в данной поверхности.
Прямая принадлежит плоскости, если она имеет с ней две
общие точки
Линия принадлежит поверхности, если имеет с ней n-ное
количество общих точек.

13. Плоские сечения

Плоскости
Общего положения
Частного положения
Плоскости
уровня
Проецирующие
z
R
z
z
Г2
О
x
R
Г
Ф3
P2
y
1
x
Г3
z
z
T
S2
z
Ф
O
x
x
y
O3
y
O
x
Ф1
T
S
y
x
P
О
О
P1
y
y

14. Горизонтально проецирующая плоскость

15. Фронтально проецирующая плоскость

16. Горизонтальная плоскость

17. Фронтальная плоскость

18. Плоские сечения поверхности КОНУСА

19. Сечения конуса: а) – окружность; секущая плоскость перпендикулярна оси конуса (плоскость Г); б) – эллипс; секущая плоскость наклонна к оси к

Сечения конуса:
а) – окружность; секущая плоскость перпендикулярна оси конуса
(плоскость Г);
б) – эллипс; секущая плоскость наклонна к оси конуса и пересекает
все образующие конуса (плоскость R);
в) – парабола; секущая плоскость параллельна одной образующей
(плоскость Т);
г) – гипербола; секущая плоскость параллельна двум образующим
(плоскости Р и Q);
д) – прямые ( по образующим или «треугольник» ); секущая
плоскость проходит через вершину конуса (плоскость W).
W2

20.

21.

Задача
Дана фронтальная проекция точки,
принадлежащей поверхности
конуса.
Построить ее горизонтальную
проекцию.
Диаметр основания конуса равен 50 мм.
Высота конуса – 70 мм.

22.

23.

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ
ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
1. ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ УСЛОВИЯ: ОПРЕДЕЛИТЬ ФИГУРУ
СЕЧЕНИЯ.
2. ПОСТРОИТЬ ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ; ТОЧКИ ОБОЗНАЧИТЬ.
3. ПОСТРОИТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
ТОЧКИ.
4. ВСЕ ПОЛУЧЕННЫЕ ТОЧКИ СОЕДИНИТЬ ПЛАВНОЙ
КРИВОЙ С УЧЕТОМ ВИДИМОСТИ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО считать
Н Е П Р О З Р А Ч Н Ы М.

24.

ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЛИПСА
ЭЛЛИПС – ДВАЖДЫ СИММЕТРИЧНАЯ КРИВАЯ.
НЕОБХОДИМО ПОСТРОЕНИЕ
ДВУХ ЕГО ОСЕЙ: БОЛЬШОЙ и МАЛОЙ.
ОСИ ЭЛЛИПСА ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ
и ДЕЛЯТ ДРУГ ДРУГА ПОПОЛАМ в
ТОЧКЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ.
ПОЭТОМУ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ВТОРОЙ ОСИ
СЛЕДУЕТ НАЙТИ СЕРЕДИНУ ПЕРВОЙ.
1 и 6 – точки одной оси, 2 и 3 –
точки второй оси эллипса
4 и 5 – точки раздела
видимости эллипса на
профильной проекции

25.

26. П А Р А Б О Л А

ПАРАБОЛА

27.

28. Плоские сечения поверхности ЦИЛИНДРА (ФРОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ)

29. СЕЧЕНИЕ СФЕРЫ - ОКРУЖНОСТЬ ПРИ ЛЮБОМ ПОЛОЖЕНИИ СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТИ

Плоские сечения поверхности СФЕРЫ
СЕЧЕНИЕ СФЕРЫ - ОКРУЖНОСТЬ ПРИ
ЛЮБОМ ПОЛОЖЕНИИ СЕКУЩЕЙ
ПЛОСКОСТИ

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ ТЕЛА С ВЫРЕЗОМ   1. ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ УСЛОВИЯ: продолжить все заданные секущие плоскости до полного пересечени

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ ТЕЛА С ВЫРЕЗОМ
1. ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ УСЛОВИЯ: продолжить все заданные секущие
плоскости до полного пересечения с поверхностью. ОПРЕДЕЛИТЬ ФИГУРЫ
СЕЧЕНИЯ ОТ КАЖДОЙ СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТИ ВЫРЕЗА.
2. ПОСТРОИТЬ ПОЛНЫЕ ФИГУРЫ СЕЧЕНИЯ ОТ КАЖДОЙ СЕКУЩЕЙ
ПЛОСКОСТИ.
3. ИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ФИГУР СЕЧЕНИЯ СФОРМИРОВАТЬ ВЫРЕЗ.
4. ВЫПОЛНИТЬ ОБВОДКУ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ВИДИМОСТИ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО СЧИТАТЬ
Н Е П Р О З Р А Ч Н Ы М.

40. СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКА - МНОГОУГОЛЬНИК