Вероятность и статистика: закон больших чисел

1.

Вероятность
и статистика
9 класс

2.

закон
больших
чисел
§ 73

3.

Теория больших чисел имеет большое
значение для всех наук, а в особенности
для тех, которые используют теорию
вероятности и статистики на постоянной
основе. Создавая выборку из случайных
единиц с учетом действия закона больших
чисел,
учитывается
важный
статистический метод, основанный на
этом законе.

4.

Представьте,
что
вы бросаете монету
и у вас 1 0 раз
подряд выпал орёл.
Какова вероятность
того, что на 1 1 -й
раз
выпадет
решка?
Некоторые могли подумать, что
большая. Если так, то вы ошиблись,
как и тысячи игроков до вас.
Вероятность того, что выпадет
1
решка равна .
2

5.

1
Вероятность того, что выпадет решка равна
2
и совпадает
с вероятностью того, что выпадет орёл 1 1 -й раз. Но
почему это так? И как это связано с казино, страхованием,
искусственным интеллектом и теории больших чисел?
Сейчас всё обсудим.

6.

Эта
история
произошла
летом 1 9 1 3 года в МонтеКарло. В тот день, 1 8
августа все играли в рулетку
и ставили на красное или
чёрное. В какой-то момент
чёрное выпало 5 раз подряд.
Все
начали
ставить
на
красное. И ошиблись дальше опять выпало чёрное.

7.

И снова чёрное. Потом опять
чёрное. И так 1 5 раз. Все
опять ставят на красное,
потому что сильно уверены,
что дальше будет красное - и
проигрывают. Проигрывают
миллионы. В тот день чёрное
выпало 2 6
раз подряд.
Вероятность такого события
1 из 6 7 миллионов.

8.

Все это примеры ошибки игрока. Мы
ошибаемся в восприятии вероятности,
когда видим, что одно и тоже событие
повторяется большое количество раз.
Например, если 1 0 раз подряд мы
выбросили орла, то скорее всего на 1 1 -й
раз будет решка.

9.

Причина в том, что у нас есть память, а
у рулетки или монет памяти нет. Для
монеты не важно, что произошло в
прошлом,
поэтому
вероятность
следующего раза такая же как и
вероятность
первого
раза,
она
не
меняется.
Но интуиция нам говорит, что
результат не должен сильно отличаться от
среднего.

10.

Но на самом деле интуиция права. То,
что она нам хочет сказать является
основным принципом теории вероятности,
который называется законом больших
чисел.
Что такое закон больших чисел?
Это связь теории и практики, математики
и реальной жизни.

11.

Одно из проявлений закона больших чисел
состоит в том, что при многократном
повторении одного и того же опыта частоты
событий будут близки к их вероятностям.
Давайте вспомним результаты нашего сегодняшнего
эксперимента. Сравним вероятность и частоту выпадения
орла. Это и есть закон больших чисел.