I. Закон больших чисел.
§2. Сходимость последовательности с.в. по вероятности.
I. Закон больших чисел (З.Б.Ч.).
Следствие (З.Б.Ч. для независимых одинаково распределенных с.в.)
§2. Теорема Бернулли (1713г.)
II. Центральная предельная теорема (ЦПТ)
 
§ 3. Вероятность попадания с.в. Sn в [x1,x2).
Задача 1.
.
Пример 2.
Пример 3
689.61K
Category: mathematicsmathematics

Закон больших чисел

1. I. Закон больших чисел.

§1. Независимые одинаково распределенные с.в.
Независимость с.в.
Опр. С.в. Х1, Х2,…, Хn –наз. независимыми (в совокупности), если
для любых чисел х1, х2,…, хn
P{Х1< х1, Х2< х2, …, Хn< хn}=
P{Х1< х1 }∙ P{Х2< х2 }∙…∙ P{Хn< хn }.

2. §2. Сходимость последовательности с.в. по вероятности.

Опр. Последовательность с.в. Х1, Х2,…, Хn ,… сходится по
вероятности к числу а , если для любого ε>0
P{| X n a | } 1
n

3. I. Закон больших чисел (З.Б.Ч.).

§1.Теорема (З.Б.Ч. В форме Чебышева, 1886 г.)
Пусть Х1, Х2,…, Хn ,…- последовательность независимых с.в. с
м. о. Е ( Х i ) ai и дисперсии их ограничены одной и той же
const :
English     Русский Rules