Полный факторный эксперимент

1. Полный факторный эксперимент

2
2
№
опыта
x0
х1
х2
x 1 x2
Y
1
+1
+1
+1
+1
y1
2
+1
–1
+1
–1
y2
3
+1
–1
–1
+1
y3
4
+1
+1
–1
–1
y4
y b0 х 0 b1 x1 b2 x 2 b12 x1 x 2 .
1

2. Полный факторный эксперимент

3
Полный факторный эксперимент 2
№
опыт
а
х0
х1
х2
х3
х1 х2
х1 х3
1
+1
–1
–1
–1
+1
+1
2
+1
+1
–1
–1
–1
3
+1
–1
+1
–1
4
+1
+1
+1
5
+1
–1
6
+1
7
8
х2 х
х1 х2 х3
y
+1
–1
y1
–1
+1
+1
y2
–1
+1
–1
+1
y3
–1
+1
–1
–1
–1
y4
–1
+1
+1
–1
–1
+1
y5
+1
–1
+1
–1
+1
–1
–1
y6
+1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
–1
y7
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
y8
3
2

3. Число возможных взаимодействий

k!
С
,
m! k m !
m
k
где k – число факторов, m – число элементов во
взаимодействии.
Для плана 24 число парных взаимодействий равно шести
4!
С
6.
2!2!
2
4
3

4. Дробный факторный эксперимент

Полный факторный эксперимент
2
2
y b0 х0 b1 x1 b2 x2 b12 x1 x2 .
x3 x1 x2
b12 0
№
опыто
в
х0
х1
х2
1
+
–
–
+
y5
2
+
+
–
–
y2
3
+
–
+
–
y3
4
+
+
+
+
y8
(х3)х1х
y
2
4

5. Дробный факторный эксперимент

x3 x1 x2
№
опыто
в
х0
х1
х2
(х3)
-х1х2
y
1
+
–
–
–
y1
2
+
+
–
+
y6
3
+
–
+
+
y7
4
+
+
+
–
y4
5

6.

~
x1
2
4
8
6
~
x2
3
1
~
x3
5
7
6

7. Условные обозначения дробных реплик и количество опытов

Дробная реплика
Условное
обозначен
ие
Количество
опытов для
ДФЭ
Количество
опытов для
ПФЭ
3
1/2-реплика от 23
23–1
4
8
4
1/2-реплика от 24
24–1
8
16
5
1/4-реплика от 25
25–2
8
32
6
1/8-реплика от 26
26–3
8
64
7
1/16-реплика от 27
27–4
8
128
5
1/2-реплика от 25
25–1
16
32
6
1/4-реплика от 26
26–2
16
64
7
1/8-реплика от 27
27–3
16
128
8
1/16-реплика от 28
28–4
16
256
9
1/32-реплика от 29
29–5
16
512
10
1/64-реплика от 210
210–6
16
1024
11
1/128-реплика от 211
211–7
16
2048
12
1/256–реплика от 212
212–8
16
4096
13
1/512-реплика от 213
213–9
16
8192
Количество
факторов
7

8. Выбор полуреплик

Две полуреплики
23 1 ( I. x3 x1 x2 II. x3 x1 x2)
1 x1 x2 x3 .
1 x1 x2 x3 ,
1 x1 x2 x3 ,
x1 x12 x2 x3 x2 x3 , x2 x1 x22 x3 x1 x3 , x3 x1 x2 x32 x1 x2 .
b1 1 23 ,
b2 2 13 ,
b3 3 12 .
8

9. Полуреплики

1.x4 x1x2 ,
3.x4 x2 x3 ,
2.x4 x1 x2 ,
4.x4 x2 x3 , 6.x4 x1 x3 , 8.x4 x1 x2 x3 .
5.x4 x1 x3 ,
7.x4 x1 x2 x3 ,
Планирование опытов при изучении процесса хлорирования
титановых шлаков
Основн
ой
уровень
16,6
750
3,5
2
5,65
1,0
8,3
1
6,65
5,7
4,7
7
7
8
1:1
Интерва
л
варьиро
вания
5,2
50
1,5
1
1,35
0,5
1,7
1
1,35
1,3
1,3
3
3
2
1:0,5
Верхни
й
уровень
21,8
800
5
3
7,0
1,5
10,0
2
8,0
7,0
6,0
10
10
10
1:0,5
Нижний
уровень
11,4
700
2
1
4,3
0,5
6,6
0
5,3
4,4
3,4
4
4
6
1:2
9

10.

10

11. План дробного факторного эксперимента(пример)

№ опыта
План дробного факторного эксперимента(пример)
Кодовые обозначения переменных
x0
x1
1
+
–
2
+
+
3
+
–
4
+
+
5
+
–
6
+
+
7
+
–
8
+
+
9
+
–
10 +
–
11 +
+
12 +
–
13 +
+
14 +
–
15 +
+
16 +
+
bi 75,25 8,69
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
x14
x15
y1
y2
y
–
–
+
+
–
–
+
+
–
+
+
–
–
+
+
–
–
–
–
–
+
+
+
+
–
–
–
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
+
+
–
–
+
+
–
+
+
–
–
+
–
+
–
+
–
–
+
–
+
+
+
–
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
–
–
+
–
+
–
+
+
+
+
–
–
–
–
+
+
+
–
–
–
–
+
+
+
+
+
–
–
+
+
–
–
–
+
+
–
–
+
+
–
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
–
–
+
+
–
+
–
–
+
–
+
–
+
–
–
+
+
–
+
+
–
–
+
+
–
+
–
+
+
–
–
+
–
–
+
–
+
+
–
+
–
+
+
–
–
+
–
+
–
–
–
+
+
+
+
–
–
+
–
–
–
–
+
+
+
+
–
–
+
–
+
+
–
–
+
–
+
–
–
+
+
39,2
48,0
44,7
47,2
41,7
40,5
48,2
49,4
98,5
115,0
110,0
50,4
151,0
93,5
127,0
85,0
48,5
47,5
48,5
43,7
33,4
48,2
49,2
49,5
95,0
92,5
102,5
47,0
151,1
103,7
123,5
103,0
43,85
47,75
46,6
45,45
37,55
44,35
48,7
49,45
96,75
103,75
106,75
48,7
151,05
98,6
125,25
94,0
75,25
3,75 1,20 28,79 –5,09 8,38 7,40 1,29 1,66 1,65 –5,12 –3,71 7,78 –0,68 –4,99
k=15, Nпфэ=215=32728, Nдфэ=215-11=16, Nдфэ= Nпфэ/2048 (!)
11

12.

12

13.

13