29-30 Многогранники

1.

2.

||
АВСD и A1B1C1D1 – равные
параллелограммы – основания
АА1|| ВВ1|| СС1|| DD1 – боковые
ребра
В1
С1
А1
D1
Все грани параллелограммы.
AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D;
AA1D1D – боковые грани
DB1 – диагональ
Свойства.
В
А
С
D
1. Противолежащие грани
параллелепипеда параллельны и
равны.
2. Диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке и
точкой пересечения делятся
пополам.

3.

– это параллелепипед, у которого боковые грани являются
прямоугольниками.
B1
С1
A1
D1
c
В
А
С
a
D
b

4.

– это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
a – длина, b – ширина,
с – высота, d – диагональ
c
d
а
d2 = a2 + b2 + c2
b

5.

: основания – равные n – угольники,
лежащие в параллельных плоскостях,
боковые грани – параллелограммы.
Наклонная – боковые грани – параллелограммы.
HH1 – высота призмы
AH (k) – боковое ребро призмы
H
k
M
N
P
F
D
A
FMNPD – сечение,
перпендикулярное боковому ребру
H1

6.

Прямая призма – боковые грани – прямоугольники.
все грани - квадраты
а
d
V a
3
H
а
а
d 3 a
2
S п.п. 6 a
2
2

7. Правильная призма – прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

Правильная
четырехугольная
призма, основание
квадрат
S
S
А
С
Правильная
треугольная
призма, основание
равносторонний
В
треугольник
Правильная
шестиугольная
призма, основание
равносторонний
шестиугольник

8.

– это многогранник, состоящий из
n-угольника А1А2А3...Аn
(основание) и n треугольников
(боковые грани), имеющих общую
вершину (Р).
РА1; РА2; РА3; ... ; РАn
– боковые ребра
Р
А1А2; ... ;А1Аn –
ребра основания
h
А3
А2
А1
H
Аn
РH – высота
пирамиды - h

9.

• основание – правильный многоугольник, вершина
проецируется в центр основания;
• боковые ребра – равны;
• боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
h – высота,
h
d
d – апофема

10.

Правильная треугольная пирамида
h – высота, d – апофема
S
AB = BC = AC = a
d
B
h
D
O
A
a
C

11.

Правильная четырехугольная пирамида
h – высота,
d – апофема,
а – сторона основания
AB = BC = CD = DA = a (в основании – квадрат)
К – середина DC
P
d
h
B
C
a
К
O
A
a
D

12.

PA1A2…An – произвольная
пирамида
P
||
B2
B1
A2
B3
O
β
β – секущая плоскость,
Bn
H
A3
α
PB1B2…Bn – пирамида
B1B2…Bn – верхнее основание
A1A2…An – нижнее снование
A1B1B2A2; …; AnBnB1A1 –
боковые грани – трапеции
O1
A1
α – плоскость основания
An
A1B1; A2B2; …; AnBn –
боковые ребра
OO1= H – высота

13.

Правильная треугольная усеченная пирамида –
боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции.
Δ ABC и Δ A1B1C1 –
равносторонние
B1
OO1 = h – высота
a
КК1 = d – апофема
O K
A1
C1
B
h
b
O1
A
C
d
K1

14.

Правильная четырехугольная усеченная пирамида –
боковые грани – равные между собой равнобокие трапеции.
B1
A1
ABCD и A1B1C1D1 – квадраты
O1
a
OO1 = h – высота
C1
KK1 = h – апофема
K1
D1
d
h
B
C
b
K
O
A
D