Презентация_к_уроку_геометрии_«Двугранный_угол,_линейный_угол_двугранного

1. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

2. Повторим! Угол между прямыми

Если прямые пересекаются, то углом между ними называется
наименьший из углов, образованных при их пересечении.

3. Повторим! Угол между скрещивающимися прямыми

Это угол между прямыми, которые пересекаются и
соответственно параллельны скрещивающимся.

4. Повторим! Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не
перпендикулярную к ней - это угол между прямой и ее проекцией
на эту плоскость.

5. Чтобы построить угол между прямой и плоскостью

1) необходимо провести перпендикуляр из
точки М к плоскости;
2)соединить основание перпендикуляра с
основанием наклонной, т.е. провести
проекцию;
3)искомый угол будет между проекцией и
наклонной.
Длина перпендикуляра, проведенного из
точки М к плоскости, называется
расстоянием от точки М до плоскости.

6. Двугранный угол.

Фигура, образованная двумя полуплоскостями Q и R,
проходящими через одну и ту же прямую MN, называется
двугранным углом.
Прямая MN называется ребром двугранного угла;
полуплоскости Q и R – его гранями.
Плоскость P, перпендикулярная к ребру MN, даёт в её
пересечении с полуплоскостями Q и R угол AOB. Угол
AOB называется линейным углом двугранного угла.
Двугранный угол измеряется своим линейным углом.

7. Двугранный угол

8. Обозначения

9. Чтобы построить угол между плоскостями

Нужно сделать две вещи:
1.
Провести
линию
пересечения
плоскостей.
2. Выбрать точку на линии пересечения и
через нее провести в каждой плоскости
прямую, перпендикулярную к этой самой
линии пересечения плоскостей. Угол
между этими двумя прямыми и есть угол
между плоскостями.

10. Виды двугранных углов

11. Свойство линейных углов двугранного угла

Все линейные углы двугранного угла равны

12. Проверь себя!

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с некоторыми плоскостями сечений.
Найдите величины двухгранных углов между плоскостями, если
длина ребра куба 2 см.

13. Проверь себя!

1
3

14. Проверь себя!

3
5
3
5

15. Задача № 1

61

16. Задача № 2

9

17. Задача № 3

Две плоскости пересекаются под углом
30°. Точка А, лежащая в одной из этих
плоскостей, отстоит от второй плоскости
на расстояние а. Найдите расстояние от
этой точки до прямой пересечения
плоскостей.
ОТВЕТ: 2а

18. Задача № 4

Найдите угол между плоскостями, если
точка, взятая на одной из них, отстоит от
прямой пересечения плоскостей вдвое
дальше, чем от второй плоскости.
ОТВЕТ: 30

19. Задача № 5

12
2

20. Задача № 6

2
3

21. Задача № 7

Два равнобедренных треугольника
имеют общее основание, а их плоскости
образуют угол 60°. Общее основание
равно 16 м, боковая сторона одного
треугольника 17 м, а боковые стороны
другого перпендикулярны. Найдите
расстояние между вершинами
треугольников.
ОТВЕТ: 13

22. Задача № 8

Равнобедренные треугольники АВС и ABD с
общим основанием АВ лежат в различных
плоскостях, угол между которыми равен .
Найдите cos , если: АВ = 24 см, АС = 13 см,
AD = 37 см, CD = 35 см.
1
ОТВЕТ: cos =
14

23. Домашнее задание

Выучить правила § 3, п.22
Выполнить в тетради № 171, 173

24. Использованные источники

• https://www.yaklass.ru/p/geometria/10-klass/perpendikuliarnost-vprostranstve-10441/poniatie-dvugrannogo-ugla-priznakperpendikuliarnosti-ploskostei-11035/re-9aa441b9-4440-42d1-a6ab0778481ce000
• https://foxford.ru/wiki/matematika/dvugrannyyugol?utm_referrer=https%3A%2F%2Fyandex.ru%2F
• https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/conspect/20809/