2_5460966301713337483

1. Урок геометрии в 10 классе на тему «Угол между прямой и плоскостью»

28.01.2026
Урок геометрии в 10 классе
на тему «Угол между прямой и
плоскостью»

2. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

ABCDпрямоугольник,
FB┴(ABC)
F
b
С
В
a
А
D
ABCDпараллелограмм,
FB┴(ABC)

3. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

ABCDпрямоугольник,
FB┴(ABC)
C
F
b
B
a
O
А
a
D
ABCD- ромб,
FB┴(ABC)

4. Перпендикулярны ли прямые а и в? Ответ обоснуйте.

D
BD┴ (ABC),
b
∟ABC=40˚,
B
C
∟BAC=50˚
A
a
D
b
BD┴ (ABC),
B
∟ABC=10˚,
∟BAC=70˚ A
a
C

5. Угол между прямой и плоскостью

6. Должны узнать

- Что называется углом между прямой и
плоскостью?
- Как построить угол между прямой и
плоскостью?
- В каких задачах может потребоваться
угол между прямой и плоскостью?
- Как обозначить этот угол ?

7.

Как называется основание перпендикуляра, опущенного
из т.А на плоскость ? Ортогональная проекция
При изучении стереометрии важное значение
имеет изображение пространственных фигур на чертеже.
А
Фигура F1 –
проекция фигуры F
,если она состоит из
всех проекций точек
фигуры F.
F
А1
F1

8.

Что является проекцией прямой а на плоскость ?
a
a

9. Докажем, что проекцией прямой а на плоскость, не перпендикулярную этой прямой, является прямая.

Докажем, что проекцией прямой а на
плоскость , не перпендикулярную этой
прямой, является прямая.
МН М1Н1
МН
а
М
М1
М1Н1 ( по
свойству
параллельных
прямых)
О
Н
Н1
а1
тН – проекция т М
тН1-проекция т М1
а1- проекция а

10. Изображения плоских фигур на стереометрических чертежах.

Прямоугольник
Прямоугольный
треугольник
Равносторонний
треугольник

11. Угол между прямой и плоскостью

а
0<
M
O
φ0
а1
H
φ
с
Определение. Угол между прямой и плоскостью,
пересекающей эту прямую и не перпендикулярно к
ней, называется угол между прямой и её проекцией
на эту плоскость.

12. Угол между прямой и плоскостью

а
O
φ0
а1
Если а , то 0=90

13. Угол между прямой и плоскостью

а
Если а , то 0=0

14. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. Алексей Николаевич Крылов

С каким новым понятием познакомились?
Угол между прямой и плоскостью
Рано или поздно всякая правильная
математическая
идея находит
Что
называется углом между
прямой и применение в
и плоскостью,
плоскостью? Углом между прямой
том
или
ином
деле.
пересекающей эту прямую и не
перпендикулярно к ней, называется угол
между прямой и её проекцией на эту
Алексей Николаевич Крылов
плоскость.
Как построить угол между прямой а и плоскостью ?
(1863-1945)
а
Советский кораблестроитель, механик
и
М
математик, академик
План
1. Выбрать т. М на прямой а
2. Опустить МН
3. Построить ОН=а1проекция прямой а
4. = (а, )- искомый.
О
Н
а1

15. Помните!

Недостаточно лишь понять задачу,
необходимо желание решить её. Без
сильного желания решить трудную
задачу невозможно, но при наличии
такового – возможно. Где есть
желание, найдется путь!
Пойя. Д.

16.

Найдите угол между
В1D и (ABC);
В1D и (DD1C1)
В1
А1
С1
D1
А1
В
А
С
D
АВСD- прямоугольник,
АА1 (АВС)
В1
С1
D1
В
А
С
D
АВСD- параллелограмм,
АА1 (АВС)

17. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между ВС1 и
(АА1В1).
А1
А1
С1
В1
В1
С
А
С
А
В
В
АВС равносторонний
С1
АВС –
прямоугольный
В=90

18. ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).

ВВ1 (АВС).Найдите угол между ВС1 и
(АА1В1).
А1
С1
В1
С
А
В
АВС – тупоугольный,
В>90

19. АА1(АВС)

АА1 (АВС)
B1
C1
А1
D1
K1
F1
В
С
D
А
K
F
Найдите угол:
Между В1F и (АВС);
Между В1F и (КК1F);
Между В1F и (АА1В1);

20. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
C=90
А
B
C

21. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
равносторонний
А
B
C

22. BD(АВС) Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)

BD (АВС)
Найдите угол между CD и плоскостью (ABD)
D
АВС –
прямоугольный
А=90
А
B
C

23. Решите задачу №1

24. Решите задачу №2

25. Домашнее задание

№ 163(а,б)
П.21