Проекция вектора на ось

1.

Тема: Проекция вектора на ось
Вектор это направленный отрезок, характеризующийся длиной и направле
нием.
Проекция вектора на ось — это число, которое может быть:
•Положительным, если направление вектора совпадает с направлением оси.
•Отрицательным, если направления противоположны.
•Равным нулю, если вектор перпендикулярен оси или нулевой.
Существует два основных способа определения проекции вектора:
Геометрический способ:
Опускаем перпендикуляры из начала и конца вектора на ось.
Полученный отрезок между точками пересечения — это проекция
вектора на ось.
Аналитический способ:
Проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус или
синус угла между вектором и осью

2.

Fx F cos
y
Fx - проекция вектора F на ось х
F
Fy
Fy F sin
ɑ
ɑ
x
Fx
0
F2
F1
F3
ɑ
FУ - проекция вектора F на ось у
Если угол между вектором и осью
прилежащий, то при нахождении
значения проекции (Fx или Fy) ,
x значение вектора умножаем на cos,
если противолежащий, то на sin!!!!
FX1 = F1
=
FX2
0
FX3 = F3 cos
F
Fx 2 Fy 2

3.

Основные свойства проекций
Свойство равенства: проекции равных векторов на одну и ту же ось равны.
Свойство суммы: проекция суммы векторов равна сумме их проекций.
Свойство умножения: при умножении вектора на число его проекция также у
множается на это число:
Важные следствия
1. Проекция положительна, если угол между вектором и осью
острый.
1. Проекция отрицательна, если угол тупой.
2. Проекция равна нулю при прямом угле между вектором и осью.

4.

У
ɑ
F1
F2
F3
Дано:
F1 =25 кН
F2 =2 кН
F3 =10 кН
ɑ =450
F1У -?
F2У - ?
F3У -?
ВНИМАНИЕ!!!!
Вычислите значение проекций всех трёх
векторов на ось У.